本科毕业设计(论文) 论文题目：基于COMSOL的电磁场数值仿真学生姓名：学号:班级：专业：电子信息工程院（系）：电子工程学院指导教师：年月日摘要基于COMSOL的电磁场数值仿真本文利用多物理场仿真软件COMSOL主要进行了简单电磁场，变化电磁场的仿真、并对Halbach转子的静磁场：一个向外磁通聚焦磁场的静态磁场模型和平面反向F（PIFA）天线进行重点模拟仿真。
仿真结果符合电磁场理论计算结果，天线频率范围在2.11GHz到2.155GHz之间，2.13GHz时，S参数达到最小值约-15.4 dB，天线输入阻抗匹配的最佳参考阻抗为50Ω。
展示了COMSOL MULTHYSICS 软件所提供的简单的、高度集成的数值解决方案。
关键词：电磁场、模拟仿真、天线、COMSOLAbstractThe Research of Magnetic Field Simulation System Based on COMSOLMultiphysics simulation software COMSOL which used in this paper is mainly focused on the simple electromagnetic field, variation of the electromagnetic field simulation, and the rotor Halbach static magnetic field: a outward flux focusing magnetic field of static magnetic field model and the plane reverse F (PIFA) antenna focus on simulation. Simulation results accord with theory of electromagnetic field calculation results, the frequency range of the antenna in the 2.11GHz to 2.155GHz, 2.13GHZ, s parameter reaches the minimum value of about - 15.4 dB, the antenna input impedance matching the best reference impedance is 50 ohms. The COMSOL MULTHYS ICS software provides a simple, highly integrated numerical solution.Key Words：electromagnetic field、simulation 、antenna 、COMSOL目录第一章绪论 (5)1.1本论文的背景和意义 (5)1.2 本论文的主要研究内容 (6)1.3 本论文的结构安排 (6)第二章数值计算方法简介和COMSOL Multiphysics建模基础 (7)2.1 电磁学基础知识 (7)2.1.1麦克斯韦方程组（Maxwell’s Equations） (7)2.1.2 相对关系（Constitutive Relations） (8)2.1.3电动势 (9)2.1.4电磁场的能量Electromagnetic Energy (9)2.1.5 准静态近似和洛伦兹定理 (10)2.1.6 材料属性 (11)2.1.7关于边界条件和物理接口 (11)2.1.8 向量Phasors (12)2.1.9相关变量属性 (12)2.2 电磁场数值分析方法理论基础 (14)2.2.1 有限差分法 (14)2.2.2 矩量法 (14)2.2.3 有限元法 (15)2.3 AC/DC模块建模的过程 (16)2.3.1 模块概述 (16)2.3.2 根据模型的几何特点选取恰当的空间维度 (16)2.3.3 力和力矩的计算 (16)第三章基于Comsol的电磁场数值仿真 (18)3.1 COMSOL Multiphysics软件介绍 (18)3.2 普通电磁场仿真 (20)3.2.1 本例仿真简介 (20)3.2.2 导入几何三维模型 (21)3.2.3 定义材料属性 (21)3.2.4 定义边界条件 (22)3.2.5 划分网格 (22)3.2.6 设置求解器 (23)3.2.7后处理及模型数据分析 (23)3.3 Halbach转子的静磁场仿真 (24)3.3.1 本案例仿真简介 (24)3.3.2导入模型并定义几何尺寸 (25)3.3.3设置全局变量 (25)3.3.4设置材料属性 (25)3.3.5电磁场参数设置 (26)3.3.5网格划分 (28)3.3.6求解器设置 (29)3.3.7后处理及模型数据分析 (29)3.4 变化电磁场的仿真 (31)3.4.1 20kHZ磁场中的铁球 (32)3.4.2 60Hz磁场中的铁球 (37)3.4.3 13.56 MHz 磁场中的铁球 (46)3.4.4 变化电磁场三种案例综合分析 (54)3.5 天线仿真 (55)3.5.1 本例仿真简介 (55)3.5.2 导入模型并定义几何参数，见图3.5.3. (56)3.5.3 定义材料属性 (56)3.5.4 划分网格 (57)3.5.5 设置求解器 (58)3.5.6 用求解器进行求解 (58)3.5.7 结果分析及后处理 (58)3.6 本章小结 (61)第四章结束语 (62)4.1论文总结 (62)4.2个人总结 (62)参考文献 (63)致谢 (65)基于COMSOL电磁场数值仿真第一章绪论1.1本论文的背景和意义现代化的研究科学中，先进行科学试验，其次进行理论分析，再进行高性能计算三步骤已经成为三种重要的研究手段。
在电磁学领域中，经典电磁理论只能在几种种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。
解析解是具备很多好处的，可以通过运用已经知道的函数，以此将解答的东西表示出来。
这样的做的优点还在于可以让得到的数值变得更加准确;可以作为近似解和数值解的检验标准;在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。
这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。
当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。
20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。
简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。
相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。
原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。
近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。
在电磁场的数值分析的计算方法中，有限差分法（也被称为网格法finite difference method）是被人们应用的最早的一种方法，早在上世界五六十年代，有限差分法就以其直观简单的特点在电磁场数值分析领域得到了广泛的应用。
近代科学的发展，使这种方法本身经历了从笔算到计算机电脑运算的变革，与此同时的方法涉及到的方方面面也由线性场扩展到了非线性场；由时不变场扩展到了时变场。
虽然现阶段电磁场的数值分析计算方法日新月异，即便是有限差分法与变分法相结合的基础上形成的有限元方法日益得到广泛的应用，有限差分法仍然有其固有的优点，还是一种不可忽略的数值计算分析方法。
矩量法是一种将连续方程离散化成为代数方程组的方法。
它不但适用于微分方程而且适用于积分方程，但是由于已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。
矩量法只有在计算机可供使用以后才得到了广泛的应用同时也得到了更快的发展。
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的数值计算方法。
科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系。
自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
有限元分析方法主要分为三个步骤：一、将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。
元素（单元）的形状原则上是任意的。
二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等。
每个单元的顶点称为节点（或结点）；二、进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。
；三、用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。
有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。
每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。
根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。
有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。
结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。
本文在讨论了有限差分法、矩量法和有限元分析方法之后，主要采取有限元分析法使用多物理场分析软件COMSOL用有限元分析法对几种典型的电磁场做出了仿真分析。
1.2 本论文的主要研究内容本论文以有限元分析法为理论依托，在多物理场仿真软件COMSOL的平台上，对普通电磁场、时变电磁场、普通手机天线做出了仿真分析。
1.3 本论文的结构安排本论文的结构安排如下第一章、绪论，介绍了本论文的研究背景和研究意义；第二章、主要介绍了COMSOL Multiphysics进行电磁场数值计算的理论基础和建模基础；第三章、在这一章节使用了多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics，在此软件的平台上面构造了六个仿真案例，包含了对普通电磁场、时变电磁场、普通手机天线，分别对其进行了模型搭建、边界条件初始化、运行求解器、结果后处理，并对运行结果做出了相应的评价与分析。
