2020年高考数学原创预测题 专题五 立体几何 文 大纲人

专题五：立体几何

一、选择题

1.设地球半径为R ，若甲地位于北纬45度东经120度，乙地位于南纬75度东经120度，则甲乙两地的球面距离为（ ） R 3 R 6π R 65π R 3

2π 2.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）

1:1 1:2 2:3 3:2

3.已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（ ）

A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥

．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥.

．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .

．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n

4.圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）

9.318.18.39.D C B A

5.某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC 的高度，在旗杆的正西方向的点A 测得旗杆顶端D 的仰角为30度，沿点A 向北偏东60度前进18米到达点B ，测得旗杆顶端D 的仰角为45度，经目测AB 小于AC,则旗杆的高度为（ ）米

.9 .16 .18 .9或18

6.下列说法不正确的．．．．

是（ ） ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

．同一平面的两条垂线一定共面

．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

7.等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A —MNCB 的体积为 （ ）

、23 、2

3 、3 、3 8．由棱长为2的正方体的表面的六个中心为顶点构成的新几何体的体积为（ ）

.2 .4 .32 .3

4 9.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若γβγα⊥⊥,，则βα∥；②若ββαα∥∥n m n m ,,,⊂⊂，则βα∥；③若βα∥，α⊂l ，则β∥l ；④若γαγβγβα∥l n m l ,,,===I I I ，则n m ∥,其中真命题个数是 （ ）

．1 ．2 ．3 ．4

10.矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿EF 把BCFE 折起后与ADFE 垂直，P 为矩形ADFE 内一动点，P 到面BCFE 的距离与它到点A 的距离相等，设动点P 的轨迹是曲线L ，则曲线L 是（ ）的一部分

A.圆 .椭圆 .抛物线 .双曲线

二、填空题

11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 .

12.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放

在水平桌面上，

被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为 . 13.在一个棱长为6厘米的密封的正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒

子中不能到达的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于G 的概率为 .

14.直角三角形ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，则AB 是BD 与BC 的等比中项.

请利用类比推理给出：

三棱锥P-ABC 中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，点P 在底面上的射影为O ，

则 .

三、解答题

15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，

PC ⊥AD.底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，

AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB； (2)求证：PD∥平面EAC.

16.在△ABC中，AB=CA=6，BC=8，点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，以三条中位线为折痕，折成一个三棱锥P-DEF，

求：(1)异面直线PD与EF间的距离； (2)这个三棱锥P-DEF的体积.

17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=AD=1,点E,F,G分别是棱AA1、C1D1、BC的中点.

(1)在直线A1D1上是否存在点Q，使得EQ平行于平面FB1G；

(2)求二面角B1-EF-G的大小；

(3)求四面体EFGB1的体积.

18.如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为AC的中点.

(1)求证：AB1∥平面BDC1；

(2)设AB1垂直于BC1，BC=2,求这个三棱柱的表面积.

19.如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a(a>0).

(1)求证：AC ⊥BF ； (2)若二面角F-BD-A 的大小为60°，求a 的值.

20.如图，AB 为圆O 的直径，点E,F 在圆上，已知AB ∥EF ，AB=BC=4,AE=EF=BF=2，AD=2，直角梯形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直.

(1)求证：平面CBE ⊥平面DAE ； (2)在DB 上是否存在一点G ，使GF ∥平面DAE? 若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明.

答案解析（专题五）

1.解析：选D.连接甲乙两地的大圆上的劣弧的球心角为45+75=120度， 由弧长公式得甲乙两地的球面距离为R 3

2 ，故选D. 2.解析：选设圆柱的底面半径为r ，球的半径为R ，由于圆柱的轴截面为正方形，因此圆柱的母线长为r 2，