流体及其主要物理性质
7 相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？
解：89.0==
水
ρρ
d
ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2
/s
μ＝νρ＝0.4×10-4
×890＝3.56×10-2
Pa ·s
8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
解：2
33/10147.110
11147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μ
τ
9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？
解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
()N dy du A
F 55.82
1096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ流体静力学
6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？
解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4）
H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。
解：⎩⎨
⎧=∆=∆⇒⎩⎨⎧-=∆--=∆-202
1012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ ()()
()
2
121021021H H h h H H h h Hg Hg -∆-∆=⇒-=∆-∆γγγγ
8 如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？
解：① C —D
② p 0＝γhg h 2
＝13.6×9800×50×10-3
p a ＝6664Pa
③ p 0＝γhg h 2＝γ水h 1
mm m h h Hg 68068.010506.133
21==⨯⨯==-水
水水γγγγ
题2－8图 题2－9图 题2－10图
14 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。U 形管直径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。求物体加速度a 为多
少？
解：自由液面方程：x g
a z s
-
= ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=2211x g a
z x g
a z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cm
z s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ⇒a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2
15 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。 容器以6m/s 2
的匀加速度垂直上升时； 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时； 自由下落时；
容器以15m/s 2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：
X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a
所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0
所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH
容器以6m/s 2
的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at
容器以6m/s 2
的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at
（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s 2
的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at
16 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的
转数n 1。 当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h 2
将为多少？
解：自由液面方程：g
r z s
22
2ω=
R
g
R V 2212
2πω⋅=抛注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 ① ()12122
h H R V h R V H R
-=⇒=-πππ抛抛
()()111124
21244n R
h H g h H R g
R πωππω=-=
⇒-=
()
()min /34.178/97.21015014.3103005008.93
3
11r s r R h H g n =⨯⨯⨯-⨯=-=--π ② 2/2
H R V π=抛
()min /4.199/323.31015014.32105008.92
2
423
322
4
22r s r R
gH n H R g
R n ==⨯⨯⨯⨯=
=
⇒=--ππππ
③mm H h 2502
50022
===
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=⋅=
抛
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=====
=
=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛==⎰
⎰⎰
⎰g r g r r z r V V g
r r g
dr r g
dr g r r g
r d r dz r V r r r z z 222
144
2224
022********
020
4
23
2
2
202
220
2
00
πωωπππωπωπωωπωππ柱柱
抛
21 某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H 为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h －h D > 0.4 m
()BH h BH h A
h J h h c c c D 5.0125.03
-+
-=+=
h > 1.33 m
法二：
