2015年安徽省高考数学试卷
（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）（2015•安徽）设i 是虚数单位，
则复数在复平面内对应的点位于
2．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是y=lnx D ． y=x 2
+1 3．（5分）（2015•安徽）设p ：1＜x ＜2，q ：x
=1 ﹣y 2
=1 ﹣x 2
=1 =1 5．（5分）（2015•安徽）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列 6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1﹣1，2x 2﹣1，…，图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
2+ 2 8．（5分）（2015安徽）△已知向量，满足=2+，则下列结论正确的是（ ） |=1 B
．
⊥ C
．
•=1 +）⊥
9．（5分）（2015•安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
10．（5分）（2015•安徽）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）
二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•安徽）（x 3+）7
的展开
式中的x 5
的系数是 （用数字
填写答案） 12．（5分）（2015•安徽）在极坐标系中，圆
ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的
最大值是 ． 13．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 {a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ．
15．（5分）（2015•安徽）设x 3
+ax+b=0，其
中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三
．
三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015•安徽）在△ABC 中，∠A=，AB=6，AC=3，点D 在BC
边上，AD=BD ，求AD 的长．
17．（12分）（2015•安徽）已知2件次品和
3件正品混放在一起，现需要通过检测将其
区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检
测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3
件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
18．（12分）（2015•安徽）设n∈N*，x n是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x 轴交点的横坐标
（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；
（Ⅱ）记T n=x12x32…x2n﹣12，证明：T n ≥．
19．（13分）（2015•安徽）如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1
的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F．（Ⅰ）证明：EF∥B1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B1的余弦值．
20．（13分）（2015•安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，
点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，
直线OM 的斜率为
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点
的纵坐标为，求E的方程．
21．（13分）（2015•安徽）设函数f（x）=x2﹣ax+b．（Ⅰ）讨论函数f（sinx ）在（﹣，）
内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f n（x）=x2﹣a0x+b0，求函数|f（sinx）
﹣f0（sinx）|在[﹣，]上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求s=b ﹣
满足条件D≤1时的最大值．
2015年安徽省高考数学试
则复数在复平面内对应的点位于
解：=i
3．（5分）（2015•安徽）设p：1＜x＜2，q：
x
4．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，焦
点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是
﹣y2=1
﹣x2=1
不同直线，α，β是两个不同平面，则下列
6．（5分）（2015•安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，
16 D
．
32
∴
=
7．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视
图如图所示，则该四面体的表面积是（）
1+2
=×
+
×=2+已知向量，满足
=2，
=2+||=1
⊥
•=1
（4+）⊥
形，，=2，=2+，，所以
，=4=0
9．（5分）（2015•安徽）函数f （x ）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
，﹣＞f （x ）
的最小正周期为π，当x=时，函数f （x ）
x=
）
=2 x=
×+
，
，
）
）
）
﹣
4+
=Asi
＞
又∵
﹣
＞，
2x+）在区间（，
）是单调
