滚珠丝杠副的设计计算

（6）效率验算 ） • 滚珠丝杠副的传动效率为
' tanλ tan(211) η= = = 0.939 ' ' " tan(λ + ρ) tan(211 +840 )
使用要求。 使用要求。 •
要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足 之间， 之间 所以该丝杠副能满足 η要求在
• 经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均 经上述计算验证， 各项性能指标均 符合题目要求，可选用。 符合题目要求，可选用。
规格型号 FFZD3210-3 FFZD5006-5
D
50
公称导 程 p 0 32 10 6
丝杠外 径 d 32.5 48.9
钢球直 径 d0 7.144 3.969
丝杠内 径 d1 27.3 45.76
循环圈 数 3 5
动负荷 Ca(KN) 25.7 26.4
• (4) 稳定性验算 • ①由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳 由于一端轴向固定的长丝杠在工作时可能发生失稳, 所以在设计时应验算其安全系数 其值应大于[S]。 验算其安全系数S,其值应大于 所以在设计时应验算其安全系数 其值应大于 。 • 丝杠不会发生失稳的最大载荷称为临界载荷 F cr 2 π Ea I F = cr (µl)2 • 式中：E—丝杠的弹性模量，对钢 E = 206 P 式中： 丝杠的弹性模量， 丝杠的弹性模量 Ga
π
• G—丝杠切变模量，对于钢G=83.3GPa； 丝杠切变模量，对于钢 丝杠切变模量 ； • T—转矩（N.m） 转矩（ 转矩 ）
D 5 0 0 T =F tan(λ +ρ) =3 0 × ×1 −3 tan(2 1 ' +8'4 ") ≈3.8(N⋅ m 80 0 1 0 ) m 2 2
32
• 按最不利的情况，即取F=Fm，则 按最不利的情况，即取
（3）滚珠丝杠副的选择步骤（设计计算） ）滚珠丝杠副的选择步骤（设计计算）
已知条件： 工作载荷 （N）或平均工作载荷 m （N）; 工作载荷F（ ）或平均工作载荷F ） 丝杠副的使用寿命Lh （h） ； 丝杠副的使用寿命 ） 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度） 丝杠的工作长度（或螺母的有效长度）l(m); 丝杠的转速n（平均转速n 或最大转速n 丝杠的转速 （平均转速 m或最大转速 max）(r/min); 滚道硬度HRC及运转情况。 及运转情况。 滚道硬度 及运转情况 设计步骤：1、求出计算载荷Fc :Fc=KFKHKA Fm 、求出计算载荷 2、根据寿命计算出额定动载荷 C ′a 、
• ② 临界转速 n 验证 cr • 高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高 高速运转时， 转速， 转速，要求丝杠最高转速 n ax < n。 m cr • 临界转速可按公式计算： 临界转速可按公式计算：
3.9 7 ×0.0 5 2 48 ncr =9 1 90 =9 1 × 90 ≈1 9 0 06 2 2 (µl) ( ×1.2) 3 ncr >nmax =10000
规格型号 FFZD3210-3 FFZD5006-5
D
Biblioteka Baidu50
公称导 程 p 0 32 10 6
丝杠外 径 d 32.5 48.9
钢球直 径 d0 7.144 3.969
丝杠内 径 d1 27.3 45.76
循环圈 数 3 5
动负荷 Ca(KN) 25.7 26.4
• 考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中： 考虑各种因素， ，其中： • 公称直径： 公称直径：D0=50mm • 导程： 导程：p=6mm • 螺旋角： 螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′ ° • 滚珠直径： 滚珠直径：d0=3.969mm • 丝杠内径：d1=45.76mm 丝杠内径：
C′ a
= Fc
3
nm Lh 1.67×10 4
′ 3、查滚珠丝杠副系列中的额定动载荷 C a ，使 C a ≥ C， 、 a 初选几个规格（或型号）， ），列出其主要参数 初选几个规格（或型号），列出其主要参数
4、验算传动效率、刚度、稳定性等 、验算传动效率、刚度、
对于低速传动（ ≤ 对于低速传动（n≤10r/min）传动，只按额定静载荷计算即可。 ）传动，只按额定静载荷计算即可。
KF— 载荷系数，按表1选取； 载荷系数， 选取； 选取
表 1 载 荷 性 质 无冲击平稳运 转 1~1.2 一般运转 1.2~1.5 有冲击和振动 运转 1.5~2.5
KF
表 2 滚道实际硬度 HRC
KH — 硬度系数，按表2选取； 硬度系数， 选取； 选取
≥58 1.0 55 1.11 50 1.56 45 2.4 40 3.85
pF p2T 4pF 1 p2T 6 L ∆ 0= + = + 2 4 π J E A 2 G c π d1 π G 1 E 2 d 4×6×1 −3 ×3 0 0 80 1 ×(6×1 −3)2 ×3.8 6 0 ≈ 6.7 4×1 −2 µ = + 9 0 m 9 2 2 9 4 4 0 0 47 (3.1 ) ×8 .3×1 ×0.0 5 6 4 3 0 47 3.1 ×2 6×1 ×0.0 5 6
2 fc d1 2 2
（5）刚度验算 ） • 滚珠丝杠在工作负载 （N）和转矩 （N.m）共同作 滚珠丝杠在工作负载F（ ）和转矩T（ ） L（ ） 用下引起每个导程的变形量 ∆ 0 m）为
pF p2T ∆ 0 =± L ± E A 2Gc π J
2 • 式中：A—丝杠的截面积，A= d1 (m2)； 式中： 丝杠的截面积， 丝杠的截面积 ； 4 π 4 • 丝杠的极惯性矩， 丝杠的极惯性矩 ； Jc —丝杠的极惯性矩， Jc = d1 (m4)；
• 丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为 L ∆0 6.7 4×1 −2 9 0 L ∆ =l =1.2× ≈1 .5 µ 3 9 m −3 p 6×1 0
• 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的 ，即 通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2， 1 1 刚度满足要求 ∆ < σ = ×0.03m =15µ L m m 2 2
F 6.9 ×1 5 3 0 cr 安 系 S= 全 数 = =1 2.2 > [S] = 2.5 ~ 3.3 8 > F 30 80 m
丝杠是安全的，不会失稳。 丝杠是安全的，不会失稳。
支承方式 有关系数
[S]
c
µ f
双推—自由 双推 自由 F—O 3~4 2 1.875
双推—简支 双推—双推 双推 简支 双推 双推 F—S F—F 2.5~3.3 — 2/3 — 3.927 4.730
σ
F = KFKHKAF C m
=1.2×1.0×1.0×3 0 = 4 6 (N) 80 50
• (2) 根据寿命条件计算额定动载荷
' Ca
' Ca
=F 3 C
nmLh 1.6 ×1 7 0
4
= 4 6 ×3 50
1 0×1 0 0 0 50 1.6 ×1 7 0
4
≈ 2 4 2(N) 02
(3)按照满足 a≥ C'a的原则选择丝杠副尺寸，查表得 按照满足C 的原则选择丝杠副尺寸， 按照满足 如下规格： 如下规格：
KH
精度系数
KA—精度系数，按表3选取； 精度系数， 选取； 精度系数 选取
表 3 1、2 1.0 3、4 1.1 5 1.25 10 1.43
KA
• 例1 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。 已知平均工作载荷F 已知平均工作载荷 m＝3800N，丝杠工作长度 ＝ ，丝杠工作长度l＝ 1.2m，平均转速 m＝100r/min，最大转速 max＝ ，平均转速n ，最大转速n 10000r/min，使用寿命 h ＝15000h左右，丝杠材 左右， ，使用寿命L 左右 料为C 料为 rWMn钢，滚道硬度为 钢 滚道硬度为58~62HRC，传动精 ， 度要求 = ± .0 m 0 3 m • 解：(1) 求计算载荷 c 求计算载荷F
Ia =
Ia—丝杠危险截面的轴惯性矩 丝杠危险截面的轴惯性矩 4 4 πd1 π ×0.0 5 6 47
6 4 = 6 4
= 2.1 ×1 m 5 0
−7
4
长度系数， 简支时， 长度系数 双推-简支时 µ —长度系数，双推 简支时， µ = 2/ 3
π2E a π2 ×2 6×1 9 ×2.1 ×1 −7 I 0 0 5 0 F = = = 6.9 ×1 5(N) 3 0 cr 2 2 (µ ) l (2/ 3×1.2)