BET方程推导

BET 理论:S.Brunauer(布鲁尼尔)、P.Emmett（埃密特）和E.Teller（特勒）于1938年提出的BET多分子层吸附理论,其表达方程即BET方程，推导所采用的模型的基本假设是：一、固体表面是均匀的，发生多层吸附；二、除第一层的吸附热外其余各层的吸附热等于吸附质的液化热。

推导有热力学角度和动力学角度两种方法，均以此假设为基础。

由其假设可以看出BET方程推导中，把第二层开始的吸附看成是吸附质本身的凝聚，没有考虑第一层以外的吸附与固体吸附剂本身的关系（详细BET二常数和三常数方程，其热力学和动力学的推导，若需要可提供）。

大量实验也证实，固体吸附剂的不同所造成其本身表面能不同而对吸附质第一层以外的吸附的影响是很弱的。

对于低温氮吸附法，氮气作为吸附质，BET方程成立的条件是要求氮气分压范围为0.05-0.35，其原因也就出于此两个假设（在相对压力小于0.05时建立不起多层物理吸附平衡，甚至连单分子物理吸附也远未形成；而在相对压力大于0.35时，孔结构使毛细凝聚的影响突显，定量性及线性变差）。

B.E.T.方程:P／V(Pо-P)=[1／Vm×C ]﹢[﹙C-1／Vm×C﹚×﹙P／Pо﹚]式中：P: 氮气分压P0: 液氮温度下，氮气的饱和蒸汽压V: 样品表面氮气的实际吸附量Vm: 氮气单层饱和吸附量C : 与样品吸附能力相关的常数。

推导过程：比表面积的测定与计算1．Langmuir 吸附等温方程――Langmuir 比表面（1）Langmuir 理论模型吸附剂的表面是均匀的，各吸附中心的能量相同；吸附粒子间的相互作用可以忽略；吸附粒子与空的吸附中心碰撞才有可能被吸附，一个吸附粒子只占据一个吸附中心，吸附是单层的，定位的；在一定条件下，吸附速率与脱附速率相等，达到吸附平衡。

（2）等温方程吸附速率：ra∝(1-θ)P ra=ka(1-θ)P脱附速率rd∝θ rd=kdθ达到吸附平衡时：ka(1-θ)P=kdθ其中，θ=Va/Vm（Va―气体吸附质的吸附量；Vm--单分子层饱和吸附容量，mol/g），为吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，即覆盖度。

bet静态法BET静态法，是一种常用的表面比表面积测量方法，也称为Brunauer-Emmett-Teller法或BET法。

其原理是在低压下，物质吸附在固体表面的分子层之上，在达到平衡之后，计算吸附分子与固体表面的比值，从而得到表面比表面积。

1. 原理BET法的基本原理是以吸附分子在表面的分子层之上的吸附量作为表面积测量的依据。

物质吸附在固体表面时，分子层逐渐递增，到一定的吸附平衡时，分子层厚度保持不变。

在低压下，所有吸附分子必须从气相中到达表面，因此吸附速率正比于气相浓度，即满足Langmuir吸附等温线，BET方程可以用来描述吸附分子与表面的相互作用关系：$$ \frac{v}{v_m} = \frac{K_1c}{1-K_2c} $$其中，v表示吸附分子在表面的分子层中的浓度，vm是饱和吸附量，K1和K2为常数，c为气相中的吸附分子浓度。

式中分子层厚度为单分子层时，吸附物得到平衡状态（K > 1），分子层厚度逐渐增加，二重层吸附达到平衡状态（0 < K ≤ 1），分子层厚度继续增加到多层等艇吸附时（K = 0），BET方程是在单分子层吸附状态下得到的，对照Langmuir等温线图可以看出，BET方程是一条向下凸起的曲线。

2. 操作步骤BET法的实验操作需要分为以下几个步骤：（1）将固体样品放入带有降温装置的吸附测试装置中，使其升温至300-350℃，然后在惰性气氛下冷却，并保持在试验温度下。

（2）在100-200℃下脱除吸附在表面上的水分和其它揮发物，通常采用350℃以上的真空低压脱硫方式除去表面硫化物。

（3）在氮气气氛下，0℃的溫度下使氮气通过样品1～2小时，以确保吸附平衡，记录达到吸附平衡时的氮气流量，并记录氮气初温、终温、温升率等。

（4）根据BET方程，利用吸附的氮气流量Q和共吸附分子数N分别计算出Q/Q0和1/(P-P0)，其中P0和P分别代表吸附物的饱和汽压和吸附气压。

第一章理论介绍1. 吸附气体与清洁固体表面接触时,在固体表面上气体的浓度高于气相,这种现象称吸附(adsorption)。

吸附气体的固体物质称为吸附剂(adsorbent);被吸附的气体称为吸附质(adsorptive);吸附质在表面吸附以后的状态称为吸附态。

吸附可分为物理吸附和化学吸附。

化学吸附:被吸附的气体分子与固体之间以化学键力结合,并对它们的性质有一定影响的强吸附。

物理吸附:被吸附的气体分子与固体之间以较弱的范德华力结合,而不影响它们各自特性的吸附。

两种吸附的不同特征由于物理吸附的“惰性”,通过物理吸附的行为及吸附量的大小可以确定固体的表面积、孔体积及其孔径分布。

2. 孔的定义固体表面由于多种原因总是凹凸不平的,凹坑深度大于凹坑直径就成为孔。

有孔的物质叫做多孔体porous material,没有孔的物质是非孔体nonporous material。

多孔体具有各种各样的孔直径pore diameter、孔径分布pore size distribution和孔容积pore volume。

孔的吸附行为因孔直径而异。

IUPAC定义的孔大小(孔宽)分为: 微孔(micropore) 2nm 中孔(mesopore) 2~50nm 大孔(macropore) 50~7500nm 巨孔(megapore) 7500nm(大气压下水银可进入) 此外,把微粉末填充到孔里面,粒子粉末间的空隙也构成孔。

虽然在粒径小、填充密度大时形成小孔,但一般都是形成大孔。

分子能从外部进入的孔叫做开孔open pore,分子不能从外部进入的孔叫做闭孔closed pore。

单位质量的孔容积叫做物质的孔容积或孔隙率porosity 3. 吸附平衡固体表面上的气体浓度由于吸附而增加时,称吸附过程(adsorption);反之,当气体在固体表面上的浓度减少时,则为脱附过程(desorption)。

吸附速率与脱附速率相等时,表面上吸附的气体量维持不变,这种状态即为吸附平衡。

BET的原理及使用方法BET（Brunauer-Emmett-Teller）方法是一种常用于表征吸附材料的方法，特别是在研究材料的比表面积时被广泛使用。

BET原理是基于气体在固体表面的吸附行为，它可以通过吸附等温线上的实验数据来计算固体材料的表面积。

下面将详细介绍BET的原理和使用方法。

BET原理：BET原理是基于一种理想的吸附模型，即固体表面上存在一层均匀、连续的吸附层。

在这个模型中，气体分子在固体表面上吸附的速率与解吸的速率相等，从而达到一个平衡状态。

BET假设这个吸附层是单分子层，并且气体分子之间不存在相互作用。

根据BET原理，吸附等温线可以通过以下公式描述：P/(V(P0-P))=1/(VmC)+(C-1)/(VmC),公式1其中，P是气相中吸附剂的压力，V是气体与固体表面的相互作用引起的体积变化，即吸附体积，P0是饱和蒸气压，Vm是吸附剂的摩尔体积，C是常数。

通过绘制吸附等温线上的实验数据，可以得到一条曲线。

然后，根据BET原理，并通过公式1，可以将实验数据拟合到一条直线上，称为等温线直线拟合。

然后，通过斜率（S）和截距（i）可以计算出表面积（S_BET）和吸附位置的单分子层厚度（t）,公式如下：S_BET=4V_mS,公式2t=V_m/(i-1),公式3使用BET的步骤如下：1.准备样品：将所需检测的样品制备成均匀的颗粒或片状样品，并根据需要还可以进行表面处理。

2.吸附剂的选择：选择合适的吸附剂，例如N2、Ar等常见的气体。

确保吸附剂与样品表面有一定的亲和力。

3.温度和压力控制：设定吸附温度和压力条件，通常在低温下进行以确保吸附行为是可逆的。

4.吸附等温线的绘制：在一定的温度下，逐步将吸附剂加到样品上，并记录在每个压力下吸附剂的吸附量。

5.数据分析：通过绘制吸附等温线，并应用BET原理进行拟合。

根据斜率和截距计算出表面积和单分子层厚度。

6.结果解释：根据实验数据和计算结果，解释样品的比表面积和吸附性质。

betb方程式
【实用版】
目录
1.贝特定理简介
2.贝特定理公式
3.贝特定理的推导
4.贝特定理的应用
正文
贝特定理是热力学中的一个重要理论，它描述了不可逆过程的热力学行为。

贝特定理公式为：S = k ln W，其中 S 代表熵变，k 代表玻尔兹曼常数，W 代表过程的可逆性。

贝特定理的推导过程相对复杂，它基于统计力学和微观观点。

首先，我们知道熵是一个表示系统无序程度的物理量，而可逆过程是指系统在一定条件下可以沿着正反两个方向进行的过程。

在可逆过程中，系统的熵变可以表示为 S = k ln W。

贝特定理在实际应用中有着广泛的应用，例如在热力学循环、热力学过程和热力学平衡等方面。

它可以帮助我们更好地理解不可逆过程，从而优化热力学系统的性能。

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BET要求：（1）阐述BET 方程测定固体催化剂比表面积的原理；（2）BET 方程的压力适用范围（即相对压力p/p 0有何要求？）；（3）阐述BET 流动色谱法测定催化剂比表面积的原理；（4）详细阐述BET 流动色谱法测定比表面积的具体实验步骤；物理吸附的多分子理论是由Brunauar 、Emmett 和Teller 三人在1938年提出的。

其基本假设是：①固体表面是均匀的，自由表面对所有分子的吸附机会相等，分子的吸附、脱附不受其他分子存在的影响；②固体表面与气体分子的作用力为范德华引力，因此在第一吸附层之上还可以进行第二层、第三层等多层吸附。

当吸附达到平衡时，每一层的形成速度与破坏速度相等。

经过数学推导，其基本等温式为：0)1(1)(p p C V C C V p p V p m m -+=- 其中，P ——吸附平衡时的压力，（Pa ）P 0——吸附气体在该温度下的饱和蒸气压，（Pa ）V m ——表面上上形成单分子层需要的气体体积，（mL ）V ——平衡压力为P 时的吸附量，（mL ）C ——与吸附有关的常数。

利用BET 方程测定固体比表面积的原理是建立在BET 方程之上的；根据BET 方程，利用低温下测定气体在固体上的吸附量和平衡分压值，将p /V(P 0-p)对P /P 0作图，可以得到一条直线，直线的斜率为（C-1）/CV m ，其截距为1/CV m ，因此可求出V m 和常数C ，可利用表表面积公式求得。

关于BET 方程的压力适用范围；通常为 p/p 0=0.05~0.35, 这是因为比压小于0.05时，压力大小建立不起多分子层吸附的平衡，甚至连单分子层物理吸附也还未完全形成。

在比压大于0.35时，由于毛细管凝聚变得显著起来，因而破坏了吸附平衡。

但对于含微孔的粉体如活性炭等，其吸附能力很强，如果采用通常的BET 比表面测定方法，在分压0.05～0.35的范围中其线性很差，比表面数值偏小，而且吸附常数C 出现负值，研究认为，对于活性炭应该将BET 的线性部分修正到0.05～0.1压力范围，这时C 值转为正值，且BET 比表面值会逼近Langmuir 比表面值。