[第11讲]速算与巧算之四则运算技巧提高

第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。

凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。

另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。

（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。

四则运算掌握加减乘除的运算技巧四则运算是数学的基础，无论是在学校还是生活中都经常会遇到。

合理掌握加减乘除的运算技巧是提高计算速度和准确性的关键。

本文将介绍一些在四则运算中可以使用的技巧，帮助读者更好地应对各种运算问题。

一、加法运算技巧1. 简化大数相加：在进行大数相加时，可以先从右往左逐位相加，将大于10的进位数分别放在各个位上。

这样一来，可以简化计算步骤，减少出错可能。

2. 借位运算：当进行不进位相加时，可以通过借位运算进行简化。

例如，计算987+682时，先把987减去682得到305，再将682中的百位和个位元素借到305中，最后得到结果1669。

二、减法运算技巧1. 正确对齐：在进行减法运算时，要确保两个数的位置对齐。

将减数与被减数对齐，便于逐位相减。

2. 借位运算：当被减数的某一位小于减数的对应位时，需要进行借位运算。

借位后，将减数中的该位补全，并将相邻位减一。

例如，计算987-682时，在个位和十位上进行借位运算，得到结果305。

三、乘法运算技巧1. 认识乘法规律：乘法有交换律和结合律，可以灵活使用。

例如，若算式为2x3x4，可以先计算2x4=8，再乘以3，得到结果24。

2. 近似计算：对于两个较大的数相乘，可以将其中一个数进行近似处理，使其便于计算。

例如，计算96x97，可以先将其近似为100x100，再进行微调，得到大致结果为9600。

四、除法运算技巧1. 找到整数位：在进行长除法运算时，应先找到商的整数位数。

对于较大的数，可以通过估算计算出大致结果。

2. 近似计算：对于除法运算，如果数的十位数及以上位数相差不大，可以将它们近似为相同的数进行计算。

例如，计算900÷30，可以近似为900÷36，再进行微调，得到结果约为25。

以上是关于四则运算中加减乘除的运算技巧的介绍。

在实际运算过程中，可以根据具体情况选择合适的方法，提高计算的准确性和效率。

通过不断练习和掌握这些技巧，相信读者能够更好地应对各种数学运算问题，提升自己的数学能力。

1.四则运算的速算和巧算（思维班练习）1.四则运算的速算和巧算（思维班练习）第一课：四个快速而熟练的计算年级姓名学号[知识要点]“巧算”是以算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间可能存在的联系，恰当地利用运算定律和运算性质，改变运算顺序，使计算简便易行。

熟练计算的主要方法：1、凑成容易算的数进行简便计算（主要有“凑整法”和“基准数法”。

）2、利用运算定律、运算性质进行简便计算。

3、根据计算公式进行简便计算。

常用的定律和性质：1.五大基本运行规律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c2、五个运算性质（1）分区分布特性：（a±b）÷C=a÷C±b÷C（2）商不变的性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)(b,c≠0)（3）加减法的运算性质：a+b-c=a-c+ba-b-c=a-c-b=a-(b+c)（4）乘除法的运算性质：a×b÷c=a÷c×ba÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)（5）去括号：a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+ca×(b÷c)=a×b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c[经典示例]例1、计算（1）872+65+128+35（2）5207－1763－237运用熟练的计算技巧巧，可以使你的计它又快又对！赠送我们一起发现它们它的神秘性！例2、计算：（1）576－（76+48）（2）2500÷（100÷5）例3。

速算与巧算的技巧篇一：小学数学速算与巧算方法例解小学数学速算与巧算方法例解【转】2019-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。

速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。

一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

数学技能之四则运算巧算四则运算是数学中最基本、最重要的运算法则之一，包括加法、减法、乘法和除法。

掌握好四则运算的巧算方法，不仅可以提高计算速度，还可以避免出错。

本文将介绍一些数学技巧，帮助你更加轻松地进行四则运算。

一、加法巧算1. 相加数末位相同：当两个数的个位数相同，十位数相同，百位数相同......时，我们可以先将个位数相加，然后将十位数相加，以此类推。

例如，计算2678+7246，我们可以先计算8+6=14，然后计算7+2+1（进位数）=10，最后计算2+4+1（进位数）=7，所以2678+7246=9924。

2. 变换相加数：有时我们可以将一个不便计算的数转换为一个容易计算的数。

例如，计算536+477，我们可以将477变换为536+1=537，然后计算536+537=1073。

3. 利用零的性质：在进行多位数相加时，我们可以利用零的性质。

例如，计算432+700+65，我们可以先计算432+65=497，然后再加上700，即497+700=1197。

二、减法巧算1. 借位减法：当减数的某一位小于被减数的对应位时，我们可以向高位借位减法。

例如，计算748-432时，我们可以先计算8-2=6，然后计算4-3=1，最后计算7-4=3，所以748-432=316。

2. 变换减数：有时我们可以将一个不便计算的数转换为一个容易计算的数。

例如，计算932-597，我们可以将932变换为597+1=598，然后计算598-597=1。

3. 利用零的性质：与加法类似，我们在进行多位数减法时也可以利用零的性质。

例如，计算948-500-43，我们可以先计算948-43=905，然后再减去500，即905-500=405。

三、乘法巧算1. 分解乘数：当一个数很难进行乘法计算时，我们可以将它分解成两个较小的数相乘。

例如，计算87×9，我们可以拆分为80×9+7×9=720+63=783。

四则运算的基本技巧四则运算是数学中最基础也是最常见的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

掌握好四则运算的基本技巧，对于提高数学运算能力和解题能力至关重要。

本文将介绍四则运算的基本技巧，帮助读者更好地理解和应用四则运算。

一、加法技巧加法是最简单的运算方式，它的基本性质是满足交换律和结合律。

为了计算加法题目，可以采用以下技巧：1. 逐位相加：对于多位数相加的题目，可以从最低位开始逐位相加，然后逐位进位。

这样可以避免计算错误和混淆位数。

2. 利用整数的性质：如果加法题目中包含零，可以利用零的特性，例如：a + 0 = a，0 + b = b。

这样可以简化计算过程。

二、减法技巧减法是加法的逆运算，对于减法题目的解答，可以采用以下技巧：1. 借位法：当需要减的数大于被减数时，需要借位，将借位后的数与被减数进行减法运算。

借位法是解决减法题目的一种常用方法。

2. 利用差为零的性质：如果需要减的数和被减数相等，差为零，即a - a = 0。

这是一个简单的计算技巧，可以帮助快速解决减法题目。

三、乘法技巧在乘法中，我们经常遇到大数相乘的情况。

为了简化乘法计算，可以采用以下技巧：1. 分解因数：如果需要乘的数较大，可以将其分解成更小的因数进行计算。

例如，计算26 × 15，可以分解成2 × 13 × 3 × 5，这样可以降低计算难度。

2. 利用乘法交换律：乘法满足交换律，即a × b = b × a。

可以根据实际情况选择数值大小，减少计算步骤。

四、除法技巧除法是最复杂的运算之一，对于除法题目的解答，可以采用以下技巧：1. 利用整除性质：如果被除数能够整除除数，商为整数，余数为零。

例如，12 ÷ 6 = 2，没有余数。

这是快速解答除法题目的一种方法。

2. 简化除法运算：如果除法运算中包含较大的数，可以简化计算过程。

例如，计算180 ÷20，可以将180除以10得到18，然后再除以2，最终得到结果9。

六年级数学复习快速掌握四则运算复习四则运算四则运算是数学学习的基础，对于六年级学生来说尤为关键。

通过复习四则运算，可以帮助学生巩固基础知识，提高计算能力。

本文将为大家介绍一些快速掌握四则运算的方法，希望对大家的学习有所帮助。

一、加法复习加法是最简单的一种运算，它的运算法则也是最容易掌握的。

要快速掌握加法，首先需要熟练掌握数字的顺序和数学符号的运用。

加法主要包括两位数和三位数的相加。

以两位数为例，我们可以采用以下步骤进行计算：Step 1：将两个数竖直地排列起来，使得个位数对齐。

23+ 18Step 2：从个位数开始相加，23+18=41。

Step 3：按照进位的原则，将进位的数加到十位数上，得到最终的结果。

23+ 18——41通过这种方法，我们可以快速高效地进行加法的计算。

二、减法复习减法是对加法的逆运算，同样也是我们需要掌握的重要内容之一。

要快速掌握减法，首先需要熟悉数学符号的运用和数字的大小关系。

减法也主要包括两位数和三位数的相减。

以两位数相减为例，我们可以采用以下步骤进行计算：Step 1：将被减数和减数竖直地排列起来，使得个位数对齐。

56- 23Step 2：先从个位数开始相减，6-3=3。

Step 3：按照借位的原则，如果减数大于被减数，则需要向高位借1。

56- 23——3通过以上步骤，我们可以迅速得出减法的计算结果。

三、乘法复习乘法是数学中比较复杂的一种运算，它需要用到乘法表和多位数的相乘。

为了更好地掌握乘法，我们需要记住乘法表，熟悉乘法的运算法则。

以两位数相乘为例，我们可以采用以下步骤进行计算：Step 1：将乘数和被乘数竖直地排列起来。

24× 12Step 2：从个位数开始相乘，4×2=8。

Step 3：将乘积写在个位数下方，8写在个位上。

Step 4：根据乘法的进位原则，将乘积的十位数保留，作为进位。

24× 12———48Step 5：乘积的十位数写在十位上。

四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。

计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。

1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。