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实验二十光衍射的定量研究
一、数据处理
1.单缝缝宽的测量
测得的光强度曲线图象如图1所示：
将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下：
条纹
绝对坐标
x(mm)
相对光强x
相
距离中心
xx(mm)
xx
̅̅̅̅̅̅(mm) 0级亮纹12.355 2570 0.000 0.000
左侧0级暗纹8.600 3 3.755
3.695
右侧0级暗纹16.090 3 3.635
左侧1级亮纹7.025 110 5.330
5.298
右侧1级亮纹17.620 113 5.265
对于衍射屏与观察屏距离的测量：x
左
=15.28cm，x
右
=91.00cm，则有
图1
x=z
右
−z
左
+0.4cm=76.12cm。
下面进行计算：
①利用第一次极强计算缝宽，有
x=
1.43λ
sinθ′
=
1.43λ
Δx′/z
=1.300×10−4m
②利用零级暗纹计算缝宽，有
x=
x
xxxx
=
x
xx/x
=1.304×10−4m
2.双缝的缝宽和缝间距的测量
测得的光强度曲线图象如图2所示：
将计算用到的具体条纹的相关数据列表如下：
条纹
绝对坐标
x(mm)
相对光强x
相
距离中心
xx(mm)
xx
̅̅̅̅̅̅(mm) 0级亮纹18.145 2579 0.000 0.000
左侧0级暗纹15.400 66 2.745
2.650
右侧0级暗纹20.700 69 2.555
图2
*这里的0级暗纹和1级亮纹的物理含义是与之前在单缝中所说的不同的，在单缝中，是由于衍射导致的暗纹和亮纹，而此处是由干涉导致的。
对于衍射屏与观察屏距离的测量：z
左=15.28xx，z
右
=90.60cm，则有
x=x
右−x
左
+0.4cm=75.72cm。
下面进行计算：
①利用主极强计算缝间距：
x=
λ
xxxx′
=
λ
Δx′/x
=9.869×10−5m
②利用0级暗纹计算缝间距：
出现暗纹时，有xx=xx,在此处具体应写为
x∙xxxxxx
x
=x，
则有
x=
x
2xxxx
=
x
2xx/x
=9.041×10−5m
③利用单元因子所致0级暗纹计算缝宽
x=
x
xxxx′′
=
x
xx′′/x
=3.740×10−5m
3.其他衍射结构的衍射图样
实验中观察到的衍射图样与对应的衍射屏结构如下表所示：
五角星三丝双圆孔双丝单圆孔方孔密排矩孔方孔方阵等腰三角形
二、分析与讨论
1.误差分析
可以推导出不确定度公式
x x x =√(
x xx
xx
)2+(
x x
x
)2,
x x x =√(
x xx
xx
)2+(
x x
x
)2.
由于计算公式形式上的相似，此不确定度公式对于之前讨论的缝宽、缝间距等均适用。则我们对应上述各种方法测得的缝宽、缝间距等诸量，计算不确定度，并将其列在下面。计算过程中，取钢尺的允差为x x=0.20mm。
用两种方法测量出的单缝缝宽的不确定度均为x x=
0.02×10−4m。故最终测量量可表示如下：
利用第一次极强计算得到的缝宽x=(1.30±0.02)×10−4m 利用零级暗纹计算缝宽x=(1.30±0.02)×10−4m
在这里需要说明的是，在考虑x x时，若直接按照最小步长为0.005mm 进行计算，则得到的不确定度仅为0.001×10−4m量级，明显偏小。其原因是因为探测极大、极小光强时，受感光元件精度限制，连续许多步测出的光强都是一样的，不知哪里才是真正的极值。在实验中我只是对出现零级暗纹时的情况进行了记录，在两侧的零级暗纹（极小值）附近，左右分别有26步及14步测出的光强是一样的。后来的其他测量当中，由于时间有些紧，就没有一个一个去计数并且记录，这是我实验上的一个失误，以后记录时还是应该注意尽量充分
地保留实验得到信息。所以在取不确定度时我只是采取了比较简单的方式，即将所有的e z都取作最小步长0.005mm的20倍，即0.1mm。这里缝宽的参考值为x=1.27×10−4m，我所测得的1.30×10−4m和参考值的差距比所得出的不确定度还要略大一些，所以可能还存在其他没考虑到的影响因素，比如光路调节没有达到最佳状态，背景光的影响等。也可能是最小步长比我粗略所取的数值0.1mm还要更大一些,或远场条件未能充分满足等。具体原因还有待进一步分析。
下面计算双缝相关数据的不确定度。利用主极强计算缝间距的不确定为x x=0.1×10−5m，利用0级暗纹计算缝间距的不确定度则为x x=0.2×10−5m，而缝宽的不确定度为x x=0.01×10−5m故最终测量量可表示如下
利用主极强计算得到的缝间距x=(9.9±0.1)×10−5m
利用0级暗纹计算得到的缝间距x=(9.0±0.2)×10−5m
缝宽x=(3.74±0.01)×10−5m
这里的最小补偿同样按前述方法进行了放大。此处，缝间距参考值为9.0×10−5m，而缝宽参考值则为4.0×10−5m，可以看出利用零级暗纹计算得到的缝间距是落在了误差围的。而利用主极强得到的缝间距以及所测得的缝宽与参考值的差距比所得到的不确定度大很多。尤其是缝宽的测量，我试着去进一步的放大步长，即使将其放大到1mm，所得不确定度也仅为0.1×10−5m，而这个步长已经很大了，实际上并不会有200步都测得同样的光强。而放大σz，不确定度也变化甚微。所以我想一定是存在着还没有考虑到的导致误差的因素，
