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金山区20XX-20XX 学年第一学期期末考试高三数学试卷(满分：150分，完卷时间：120分钟)(答案请写在答题纸上)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
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1+ i1•计算：——=(i为虚数单位)。
3-i3 n 42.若a€ (一 ,2 冗),tan a二-一，贝U sin a二。
2 33•设集合A =迄八a f,集合B=｛a, b｝,若A A B=甘｝则A U B=。
4•不等式：x；1 X <1的解集是。
5•若函数y二f(x)的反函数为y=2x-1-1，贝y f(x)二。
6.若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0有一个根为3-4i (i是虚数单位)，则实数p与q的乘积pq=。
2 1 7 27•二项式(x2- )7的展开式中含x2的项的系数是。
x8.在等差数列｛a n｝中，c = 3，公差不等于零，且a2、a4、a9恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于。
9•容器中有10个小球，除颜色外，其他性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是(结果用数值表示)。
聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。
10•从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量(单位：克)分别是：125,124,121,123,127,则该堆苹果的总体标准差的点估计值是(结果精确到0.01 )。
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11.设数列｛a n｝是公比为q的等比数列，它的前n项和为S n，若n imS n= 2，则此等比数列的首项a1的取值范围是。
12・已知偶函数y二f(x)(x€ R)满足：f(x+2)= f(x)，并且当x € [0,1] 时，f (x) = x，函数y=f (x)( x € R)与函数y= I o gx|的交点个数是。
A 13.如图，已知直线丨:4x-3y+ 6= 0，抛物线C : y2 = 4x图像上的一个动点P 到直线丨与y 轴的距离之和的最小值是。
2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。
九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 7090 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移九年级（上）期末考试数学试题(答案)一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝32804．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．812．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．2715．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB 的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是．19．请你根据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是边形的边长．三、解答题21．（12分）基本计算：（1）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．（2）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝8（3）若＝＝，求的值22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．23．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP＝3PB，求点B的坐标．25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：∠ABC＝∠AED；（2）连接BF，若AD＝，AF＝6，tan∠AED＝，求BF的长．26．（11分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？27．（12分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°，且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD．（1）求证：AD＝CD；（2）如图1，当0°＜α＜60°时，试证明∠ACD的大小是一个定值；（3）当60°＜α＜120°时，（2）中的结论还成立吗？请补全图形并说明理由；（4）△ACD面积的最大值为．（直接写出结果）2018-2019学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1--10小题每题3分，11--16每题2分共42分）1．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅度增加退休人员退休金．企业退休职工刘师傅2017年月退休金为2500元，2019年月退休金达到了3280元．设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，可列方程为（）A．2500（1﹣x）2＝3280B．2500（1+x）2＝3280C．3280（1﹣x）2＝2500D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝3280【分析】设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据刘师傅2017年及2019年的月退休金，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设刘师傅的月退休金从2017年到2019年平均增长率设为x，根据题意得：2500（1+x）2＝3280．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝1，解得a＝2，b＝﹣，∴b a＝（﹣）2＝．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC＝75，∠ACB＝55°，且tanα＝，则AB＝AC×tan55°＝75•tan55°，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大【分析】根据正方形的性质得出OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，推出∠BON＝∠MOC，证出△OBN≌△OCM．【解答】解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．理由如下：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BON＝∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝，BC＝2，∴AC：BC：AB＝：2：＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：A．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．14．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24D．27【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【解答】解：∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S＝27，△DEF∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝24．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【解答】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA ＝×4＝2，S △BOA ＝×2＝1，∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |．16．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a +b ＜0；②﹣1≤a ≤﹣；③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b ＝﹣2a ，则3a +b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（没空2分共12分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB 的长度是：100m．【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，。
2014年九年级数学上册期末考试卷（有答案华东师大版）一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））1. 与3是同类二次根式的是（ ）．A ．2B ．9C ．18D ．312.方程22x x =的解是（ ）A 、x=0.B 、x= 2C 、x=0或x= 2D 、x=2±3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1124、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各式成立的是（ ） A. b=a ·sinB B. a=b ·cosB C. a=b ·tanB D. b=a ·tanB5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2）B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2） 6.已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ） A.当0k =时，方程无解 B.当1k =时，方程有一个实数解 C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解 D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解 7.如图，菱形ABCD的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ； ④410cm BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A . 2：5B .14:25C .16:25D . 4:25二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 考 号_____AB CDE9．当x时，322-x在实数范围内有意义。
九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a 绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为x＝±4 ．【分析】移项，再直接开平方求解．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．【分析】用白色区域的面积除以圆的面积得到指针指向白色区域的概率．解：指针指向白色区域的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离．【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故答案为：相离．【点评】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．扇形ADE解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD阴影＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1）．（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）点C 1的坐标为 （1，﹣4） ．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用（1）所画图形写出点C 1的坐标．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）C 1的坐标为 （1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到CE＝DE，根据等腰三角形的性质得到AE＝BE，计算即可．证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）根据方程有一个根是2，再设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系列式计算即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜；（2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2，则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4．所以方程的另一根为﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 3 个，白球应有 3 个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）画树状图求出摸到的2个球都是黄球的概率，从而可以解答本题．解：（1）根据题意知如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个，故答案为：3，3；（2）画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，∴P（2个球都是黄球）＝＝≠50%，∴该设计方案不符合老师的要求．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出关于上涨价格m的二次函数解析式，然后将其配方成顶点式，最后根据二次函数的性质可得其最值情况．解：（1）设每次下降的百分率为x，根据题意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去），答：平均下降的百分率为20%．（2）设每千克应涨价m元，每天的利润为W元，W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，则对称轴为m＝﹣＝7.5，∵a＝﹣20＜0，∴当m＝7.5时函数有最大值，答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法求解比较简单．24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S＝S△ADF+S△DEF可得△ADE函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E（0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE ＝PE三种情况分别求解可得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
最新人教版数学九年级上册期末考试试题(含答案)一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．375．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．326．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣612．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有米．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B 两点，点C（1，m）在线AB上，且tan∠ABO＝，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D．（1）求直线CD的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当△AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围．23．2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．（1）求购进A、B两款童装各多少件？（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B款童装销售量比（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比（1）中利润多了3200元．求m的值．24．在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，过点B作BE垂直于CA的延长线于点E，BE与DA的延长线相交于点F．（1）如图1，若AB平分∠CBE，∠ADB＝30°，AE＝3，AC＝7，求CD的长；（2）如图2，若AB＝AC，∠ADB＝45°，求证；BC＝DF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y ＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都始出了代号为A，B,C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（）A．25B．29C．33D．37【分析】设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，根据图形中正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”，再代入n＝8即可求出结论．【解答】解：设第n个图案有a n个正方形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+4×1＝5，a3＝1+4×2＝9，…，∴a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3（n为正整数），∴a8＝4×8﹣3＝29．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中正方形个数的变化找出变化规律“a n＝4n﹣3（n为正整数）”是解题的关键．5．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A．22B．24C．30D．32【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方列式计算，得到答案．【解答】解：设另一个三角形的面积是xcm2，则＝（）2，解得，x＝32，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A选项不符合题意；B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B选项不符合题意；C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C选项符合题意；D、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解决此题时，只要能熟记相关的性质与判定即可．7．估计（3+）÷的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【分析】先把无理数式子进行化简，化简到6+的形式，先判断的范围，找到和6相邻的能开方的正整数，同时开方求出的范围，再根据不等式的性质求出6+的范围．【解答】解：∵＝6+∵4＜6＜9∴2＜＜3∴2+6＜6+＜3+6∴8＜6+＜9故选：A．【点评】本题考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6+的范围．8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）A．4B．3C．2D．1【分析】当输出结果是94，代入3y+1，求得y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数．【解答】解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．【点评】本题考查了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类讨论．9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB 的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键．10．在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB ＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）A．51.0米B．52.5米C．27.3米D．28.8米【分析】如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．想办法构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD 于N．在Rt△BHE中，∵BE＝10米，BH：EH＝1：2，∴BH＝10（米），EH＝20（米），∵四边形AHDM是矩形，四边形A′EDN是矩形，∴AM＝DH，AH＝DM，A′N＝DE，A′E＝DN＝1.5（米），在Rt△CA′N中，∵∠CA′N＝45°，∴CN＝A′N＝DE＝（x﹣1.5）（米），∵AM＝DH＝（20+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣11.5）（米），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝30°，∴AM＝CM，∴20+x﹣1.5＝（x﹣11.5），∴x≈52.5，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（）A．6B．﹣6C．6D．﹣6【分析】根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE 于点D，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥CO，AB＝CO，∴∠ABO＝∠COB，又∵BD∥x轴，∴∠DBO＝∠FOB，∴∠ABD＝∠COF，∵AD⊥BD，CF⊥OF，∴∠ADB＝∠CFO＝90°，在△ADB和△CFO中，，∴△ADB≌△CFO（AAS），∴AD＝CF，∵A（m，3），B（2，2），∴AD＝，∴CF＝，同理可证，△AEO≌△OFC，∴OE＝CF＝，∴点A的坐标为（﹣，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得，k＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象和性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．若关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a和为（）A．11B．14C．17D．20【分析】根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞3，得到a﹣3≤3，解得：a≤6，分式方程去分母得：（x+a）（x﹣3）﹣ax﹣3a＝x2﹣9，解得：x＝3﹣2a，由分式方程的解为非正数，∴3﹣2a≤0，∴a≥1.5，∵3﹣2a≠3且3﹣2a≠﹣3，∴a≠0且a≠3，∴1.5≤a≤6且a≠3，∴整数a＝2，4，5，6，则所有满足条件的整数a的和是17，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大服共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直按填在等卡中对应的13．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝ 4.25．【分析】分别计算出2﹣2，|﹣3|，（2﹣π）0的值，即可得出答案．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的概念是解题的关键．14．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．【分析】本题可以先通过树状图统计出所有M点的坐标，然后判断符合MN经过第四象限的点M的个数，在根据概率计算公式P＝计算即可．【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点N为（0，3），∴y＝kx+3，∴k＝，∵直线MN经过四象限，∴k＜0，∴或，解得：或，从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y）的有（﹣：（﹣2，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（3，﹣2），（3，﹣1）6种可能，中（3，﹣2），（3，﹣1）在第四象限，此时的直线MN经过第四象限，∴直线MN经过四象限的概率为，故答案为：．【点评】本题是一道概率和直角坐标系相结合的题目，既考查了概率的计算方法又考查直角坐标系的相关知识．16．如图，在边长为7的正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿EF折叠；使点A恰好落在CD上的A′处，若A′D＝2，求B′E＝．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AE＝A'E，BE＝B'E，AB＝BC＝CD＝7，∠B ＝∠C＝90°，A'C＝5，由勾股定理可求B'E的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝7，∠B＝∠C＝90°，∴A'C＝CD﹣A'D＝5，∵折叠∴AE＝A'E，BE＝B'E，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△A'CE中，A'E2＝A'C2+EC2，∴49+BE2＝25+（7﹣BE）2，∴BE＝故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有180米．【分析】由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，可得x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y ＝60，解得y＝1.5分钟推出小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），由此即可解决问题．【解答】解：由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，∴x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y＝60，解得y＝1.5分钟，小明一共走了120×（2+1.5）＝420（米），600﹣420＝180（米），故答案为180．【点评】本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是明确利润、利润率、成本、销售量之间的关系，大胆设未知量，通过代入消元用一个未知数表示其他的未知量，再进行计算．对计算能力的要求较高．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.0 6.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）得出结论：（1）表中的a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7．（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为72度．（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？【分析】（1）利用表格中的数据求出a，b，c，d的值即可．（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝4，c＝8.7，d＝8.7，故答案为6，4，8.7，8.7．（2）9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72．（3）400×＝240（户），答：如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有240户．【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必写出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）÷（﹣x﹣2）。
2013学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 2014.01考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ） （A ）1∶2； （B ）1∶4；（C ）1∶8；（D ）1∶16．2．如果向量a 与单位向量e方向相反，且长度为12，那么向量a 用单位向量e表示为（ ） （A ）12a e = ； （B ）2a e =；（C ）12a e =- ； （D ）2a e =-．3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ） （A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-．4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ． 5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α；（B ）cos m α； （C ）sin mα； （D ）cos mα． 6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ） （A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切； （C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么22x yx y+-= ▲ ． 8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35DE BC =，那么CE AE的值等于 ▲ ．9．计算：()223a b b +-=▲ ．10．抛物线22y x x =+的对称轴是 ▲ ．11．二次函数22y x t =+的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t = ▲ ． 12．已知在△ABC 中，∠C =90°，AB =12，点G 为△ABC 的重心，那么CG = ▲ ． 13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC，那么∠A = ▲ 度． 14．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =3，那么AC = ▲ ．15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 ▲ ． 16．如果正n 边形的每一个内角都等于144°，那么n = ▲ ．17．正六边形的边长为a ，面积为S ，那么S 关于a 的函数关系式是 ▲ ． 18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =， 把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上， A'B'与AC 相交于点D ，那么B DCD'= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos 45tan 60cos30tan 30cot 45---20．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数2y x b x c =++的图像经过点（4，1）和（1-，6）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8． 求⊙O 的半径． 22．（本题满分10分）第18题图如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。
初三数学 第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生 从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ， 角的度数是．10．如 ，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切 ， 且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如 ，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的 象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的 象， 阴影部分的面 是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如 ，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ， 直角 点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ， 一直做下去，得到了一 段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共 30 分）13． 算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分 在 段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如 ，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知： 点 （ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷 知：1．一律用 笔或 珠笔批 ．2． 了 卷方便，解答 中的推 步 写得 ，考生只要写明主要 程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照 分参考 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数．一、 （本 共8 道小 ，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CADA B CAD二、填空 （本 共 4 道小 ，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能 果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游 公平．∵ 两 牌的数字都是偶数有6 种 果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两 牌的数字都是一奇一偶有 6 种 果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小 的概率与小慧 的概率相等∴游 公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答 （本 共 3 道小 ，每小 5 分，共 15 分）19．解： 依 意， 乙船速度 每小x 海里， 2 小 后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于 Ｄ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度 每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依 意，得点 P 关于 x 的 称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。
沪教版九年级上册期末数学试题(含答案) 一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．352．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ；③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A ．14B ．34C ．15D ．3511．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 2 13．cos60︒的值等于（ ） A ．12 B ．22 C 3D 3 14．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0 B ．c ＝1 C ．c ＝0或c ＝1 D ．c ＝0或c ＝﹣115．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．1010 D ．310 二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．22．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm .23．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.24．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.25．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．26．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
2023-2024学年上海市金山区九年级上学期期末(一模）数学试题1.将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是（）A．B．C．D．2.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE∶ED＝1∶2，那么DF∶FB为()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a，b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是()A．B．C．D．4.抛物线y＝ax2＋bx＋c图像如图所示，下列判断中不正确的是()A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．a＋b＋c＜0 5.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是()A．2∶1B．∶1C．3∶1D．∶16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.如果（b≠0），那么＝________．8.化简：＝________．9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，那么这两个三角形的周长比为________．10.已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____．11.抛物线y＝x2－3的顶点坐标是________．12.如果点A（2，a）、B（3，b）在二次函数y＝x2－3x的图像上，那么a________b填“＞”“＜”或“＝”）13.如果是直角三角形的一个锐角，sin＝，那么tan________，14.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为________．15.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是4米，斜坡的坡度，那么相邻两树间的坡面距离为________米．16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．17.把矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形，其中点A对应点在BD的延长线上，如果AB＝1，那么BC＝________．18.在△ABC中，AC＝6，P是AB上的一点，Q为AC上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是________．19.计算：．20.某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y 轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．21.已知：如图，AM是△ABC的中线，点G是重心，点D、E分别在边AB和BC上，四边形BEGD是平行四边形．(1)求证DE∥AC；(2)设，用向量表示________．22.随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，与墙面AD的夹角∠BAD＝75.5°，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）23.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAC＝∠BDC．(1)求证：△AOD∽△BOC；(2)过点A作AE∥CD，AE交BD于点E．求证：AB∙AD＝AE∙BC．24.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3），(1)求抛物线的表达式和顶点P的坐标；(2)点D在抛物线对称轴上，∠PAD＝90°，求点D的坐标；(3)抛物线的对称轴和x轴相交于点M，把抛物线平移，得到新抛物线的顶点为点Q，QB＝QM，QO的延长线交原抛物线为E，QO＝OE，求新抛物线的表达式．25.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAD＝∠ABC，DC⊥AC，AD与边BC相交于点P．(1)求证：；(2)如果，求的值；(3)如果△BCD是直角三角形，求∠ABC的正切值．。
