2018中考数学模拟试题及答案解析(5)

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2018中考数学模拟试题及答案解析(5)

2018中考数学模拟试题及答案解析(5)班级:_______姓名:_______考号:________得分:_______

第I卷(选择题)

一、单选题

1.5的相反数是()

A. 5

B. ﹣5

C. 1

5 D. ﹣1

5

2.2016年,铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元,将数据601000000用科学记数法表示为()

A. 6.01×108

B. 6.1×108

C. 6.01×109

D. 6.01×107

3.下列几何体中,主视图为三角形的是()A. B. C. D.

4.如图,在同一平面内,直线l1∥l2,将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上,另一个顶点A恰好落在直线l2上,若∠2=40°,则∠1的度数是()

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

5.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,10,6,10.则这组数据的中位数是()

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

6.下列事件中,不可能事件是()

A. 抛掷一枚骰子,出现4点向上

B. 五边形的内角和为540°

C. 实数的绝对值小于0

D. 明天会下雨

7.关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根,那么m 的值是( ) A. 98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣916

8.某校管乐队购进一批小号和长笛,小号的单价比长笛的单价多100元,用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同,设小号的单价为x 元,则下列方程正确的是( ) A. 60005000100x x =- B. 60005000100x x

=- C. 60005000100x x =+ D. 60005000100x x

=+ 9.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =4,BC =3,分别以点A ,点B 为圆心,大于12

AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 交AB 于点O ,连接CO ,则CO 的长是( )

A. 1.5

B. 2

C. 2.4

D. 2.5

10.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()

A. B. C.

D.

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题 11.11.在函数y =

x 的取值范围

是______. 12.分解因式: 2

69x y xy y -+=______. 13.从数﹣2,1

,2,5,8中任取一个数记作k ,则正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限的概率是______.

14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛,四名同学平时成绩的平均数(单位:分)及方差s 2

如下表所示:

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是______.

15.如图,菱形ABCD 的面积为6,边AD 在x 轴上,边BC 的中点E 在y 轴上,反比例函数k y x =的图象经过顶点B ,则k 的值为______.

16.在?ABCD 中,∠DAB 的平分线交直线CD 于点E ,且DE =5,CE =3,则?ABCD 的周长为______.

17.如图,在圆心角为135°的扇形OAB 中,半径OA =2cm ,点C ,D 为AB u u u r

的三等分点,连接OC ,OD ,AC ,CD ,BD ,则图中阴影部分的面积为

______cm 2.

18.如图,△ABC 的面积为S ,点P 1,P 2,P 3,...,

P n -1是边BC 的n 等分点(n ≥3,且n 为整数),

点M 、N 分别在边AB ,AC 上,且1AM AN AB AC n

==,连接MP 1,MP 2,MP 3,...,MP n -1,连接NB ,NP 1,NP 2,...,

NP n -1,线段MP 1与NB 相交于点D 1,线段MP 2与NP 1

相交于点D 2, 线段MP 3与NP 2相交于点D 3,...,

线段MP n -1与NP n -2相交于点D n -1,则△ND 1P 1,△ND 2P 2,△ND 3P 3,..., △ND n -1P n -1的面积和是

______.(用含S 与n 的式子表示)

三、解答题

19.先化简,再求值: 221x y x y x y ??-÷ ?--??,其中x

2,

y =112-?? ???.

20.某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)求本次调查共抽取了多少名学生的征文;(2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整;

(3)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名;(4)本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的,若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流,请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.

21.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣,若甲机器人工作2h,乙机器人工作4h,一共可以分拣700件包裹;若甲机器人工作3h,乙机器人工作2h,一共可以分拣650件包裹.

(1)求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹;

(2)“双十一”期间,快递公司的业务量猛增,要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件,它们每天至少要一起工作多少小时?

22.如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台C,在岸边搭建了三个看台A,B,D,其中A,C,D三点在同一条直线上,看台A,B 到舞台C的距离相等,测得∠A=30°,∠D=45°,AB=60m,小明、小丽分别在B,D看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台C的距离.(结果保留根号)

23.如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上一点,连接OC,BC,以点C为顶点,CB为边作∠BOC,延长AB交CF于点D.

∠BCF=1

2

(1)求证:直线CF是半圆O的切线;

uuu r的长.

(2)若BD=5,CD=

24.铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:

(1)求p与x的函数关系式;

(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?

(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.

25.如图,△ABC中,∠BAC为钝角,∠B=45°,点P是边BC延长线上一点,以点C为顶点,CP 为边,在射线BP下方作∠PCF=∠B.

(1)在射线CF上取点E,连接AE交线段BC于点D.

①如图1,若AD=DE,请直接写出线段AB与CE 的数量关系和位置关系;

DE,判断线段AB与CE的数

②如图2,若AD

量关系和位置关系,并说明理由;

(2)如图3,反向延长射线CF,交射线BA于点C′,将∠PCF沿CC′方向平移,使顶点C落在点C′处,记平移后的∠PCF为∠P′C′F′,将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α(0°<α<45°),C′F′交线段BC于点M,C′P′交射线BP于点N,请直接写出线段BM,MN与CN之间的数量关系.

26.如图,抛物线2

=-++与x轴的两个交点分

y x bx c

别为A(3,0),D(﹣1,0),与y轴交于点C,点B在y轴正半轴上,且OB=OD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,抛物线的顶点为点E,对称轴交x 轴于点M,连接BE,AB,请在抛物线的对称轴上找一点Q,使∠QBA=∠BEM,求出点Q的坐标;(3)如图2,过点C作CF∥x轴,交抛物线于点F,连接BF,点G是x轴上一点,在抛物线上是否存在点N,使以点B,F,G,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.B

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,所以5的相反数是-5,

故选B.

【点睛】本题考查相反数的概念——只有符号不同的两个数互为相反数,正确理解概念是解题的关键.

2.A

【解析】科学记数法是指将一个数字表示成a×10 n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且不等于0,

601000000=6.01×108,

故选A.

3.C

【解析】试题解析:A、主视图是矩形,故此选项错误;

B、主视图是矩形,故此选项错误;

C、主视图是三角形,故此选项正确;

D、主视图是正方形,故此选项错误.

故选C.

4.A

【解析】∵l1∥l2,∴∠1+30°+∠2+90°=180°,∵∠2=40°,

∴∠1+30°+40°+90°=180°,解得∠1=20°,

故选A.

5.B

【解析】把这数从小到大排列为:4,5,6,10,10,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6,故选B.

6.C

【解析】A.抛掷一枚骰子,出现4点向上是随机事件,故A错误;B.五边形的内角和为540° 是必然事件,故B错误;C.实数的绝对值小于0是不可能事件,故C正确;D.明天会下雨是实际事件,故D错误,

故选C.

7.B

【解析】∵关于x的一元二次方程2430

-+=有两

x x m

个相等的实数根,

∴△=(﹣3)2﹣4×4m =9﹣16m =0,解得:m =916,

故选B .

8.A

【解析】设小号的单价为x 元,则长笛的单价为

(x ﹣100)元,由题意得: 60005000100

x x =-, 故选A .

9.D

【解析】∵AB =5,AC =4,BC =3,∴AC 2+BC 2=AB 2, ∴△ABC 为直角三角形,∠ACB =90°,由作法得MN 垂直平分AB ,

∴AO =OB ,∴OC =12

AB =2.5, 故选D .

10.D

【解析】∵四边形CDEF 是矩形,∴CF ∥DE ,

∴△ACG ∽△ADH ,∴CG AC DH AD

=,

∵AC =CD =1,∴AD =2,∴12

x DH =,∴DH =2x ,∵DE =2,∴y =2﹣2x ,

∵0°<α<45°,∴0<x <1,

故选D .

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG ∽△ADH.

11.x ≥4

【解析】试题分析:二次根式有意义的条件:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义. 由题意得,.

考点:二次根式有意义的条件

点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件,即可完成.

12.()2

3y x - 【解析】本题考查因式分解。

解答: ()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-。

13.15

【解析】∵从数﹣2,1,2,5,8中任取一个数记作k,有5种情况,其中使正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限的k值只有1种,即k=﹣2,∴满足条件的概率为1

5

故答案为:1

5

14.丙

【解析】∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大,∴应从乙和丙同学中选,∵丙同学的方差比乙同学的小,∴丙同学的成绩较好且状态稳定,应选的是丙同学,

故答案为:丙.

15.3

【解析】在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=2BE,∴∠EAB=30°,

a=6,∴a2

设AE=a,则AB=2a,由题意2a

∴k

故答案为:3.

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意

义、菱形的性质等,结合已知条件,深挖图形的特征是解题的关键.

16.26

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=DE+CE=8,∴∠BAE=∠DEA,∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD,∴∠DEA=∠EAD,∴DE=AD=5,∴?ABCD的周长=2(AD+AB)=2×13=26,

故答案为:26.

17.3

π-

2

【解析】如图作DH⊥OB于H.

∵点C,D为AB u u u r的三等分点,∠AOB=135°,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=45°,

∴△ODH是等腰直角三角形,

△AOC ≌△COD ≌△DOB ,∵OD =2,

∴DH =OH =

,∴S △ODB =1

2?OB ?DH =,

∴S

△AOC =S △COD =S △DOB ,

∴S

阴=2

1352360π?﹣3S △DOB =(32

π-cm 2, 故答案为:(3

2

π-. 18.12n

n

- ?S 【解析】连接MN ,设BN 交MP 1于O 1,MP 2交NP 1于O 2,MP 3交NP 2于O 3, ∵1AM AN AB AC n ==,∴MN ∥BC ,∴1MN AM BC AB n

==, ∵点P 1,P 2,P 3,…,P n ﹣1是边BC 的n 等分点,

∴MN =BP 1=P 1P 2=P 2P 3,

∴四边形MNP 1B ,四边形MNP 2P 1,四边形MNP 3P 2都是平行四边形,

易知S △ABN =1n ?S ,S △BCN =1n n -?S ,S △MNB =2

1n n -?S , ∴11BPQ S ? =122P P Q S ?=323P P Q S ?=2

12n n -?S ,