深圳大学09高等数学C(2)试卷(A卷)
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深圳大学期末考试试卷
开/闭卷
闭卷
A/B 卷 A 课程编号 22 课程名称
…
高等数学C （2）
学分 4
命题人(签字) 审题人(签字) 2009 年 5 月 27 日
一、 单项选择题（每题3分，共15分）
1.广义积分
⎰+∞
121
dx x
=( ) ； ； C.
4
π
； D.∞ . 2.设函数)(x f 在闭区间[]b a ,上可积，则下列结论正确的是（ ）
~
A.)(x f 在[]b a ,上连续；
B. )(x f 在[]b a ,上有界；
C.存在[]b a ,∈ξ，使得))(()(a b f dx x f b
a -=⎰ξ；
D.[]b a dt t f x x
a
,)()(在⎰=Φ上一定可导。
3.设级数∑∞
=1
n n u 收敛，则下列级数中，一定收敛的是（ ）
A.∑
∞=+1
)1n n u （； B.∑∞=-1
)1(n n u ； C.∑∞
=-1
1n n u ； D.∑∞
=11
n n
u 4.=∂∂>=x
z
x x z y 则
),0(（ ） A.x x y ln ； B.y x y ln ； C. 1-x xy ；D. 1-y yx 5.二重积分
积分为（在极坐标系下化为二次
⎰⎰D
xd σ ），其中D 是由曲线
所围成的区域。x y x 222=+
、
A.⎰⎰-
θ
π
π
θθ
sin 20
2
2
2cos dr r d ；B.⎰⎰-
θ
π
π
θθ
cos 20
2
2
2cos dr r d ；C.
⎰⎰-
θ
ππ
θθ
sin 20
2
2
2sin dr r d ；D.
⎰⎰-
1
2
22
cos dr r d θθπ
π
。
二、填空题（每小题3分，共15分）
1._______________111
1
2
=++⎰
-dx x x
； 2._______________sin 0=⎰x
tdt dx d
； 3.设则,cos sin x y y x z +==）
，（4
0π
dz
_________；
4.幂级数∑
∞
=12
1n n
n
x n 的收敛半径R=___________； 5.微分方程___________________0107==+'-''y y y y 的通解。
…
三、计算题（每小题7分，共14分）
1.计算定积分⎰2
sin π
xdx x
2.计算二重积分⎰⎰
+102
1
22)dxdy y x （
！
四、判断下列级数的敛散性（每小题6分，共12分）
1.∑
∞
=+1)723
1n n n n （ 2.∑>)0(2
k k n n
五、求由曲线1=xy 和直线2,1==y x 所围成的平面图形的面积以及该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积。（8分）
】
六、求幂级数∑n n
n x 22的收敛半径、收敛区间和收敛域。（8分）
…
七、求二阶微分方程396=+'-''y y y 的通解（6分）
（
八、求一阶微分方程⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+-1)0()1(122y e x y x dx dy x 的解。（8分）
九、函数),(y x z z =由)(222y z yf z y x =++确定，求?2)(222=∂∂+∂∂--y
z
xy
x z z y x （6分） !
十、天方药业厂生产维生素B,C 两种产品的产量分别为y x ,,其总成本为：
30106),(22+-+=xy y x y x C ，若生产这两种产品共34吨，求两种产品的产量各为多少，
能使总成本最小（8分）
%
附加题（每小题10分，共30分）
1. 设)(x f 在闭区间[]1,0上连续，在（0，1）内可导，且满足⎰=2
10)(2)1(dx x xf f ，
试证存在一点）1,0(∈ξ，使0)()(='+ξξξf f
》
2.设），在（∞+∞-)(x f 上具有连续导数，且满足
⎰⎰
≤++++=2
2242222)()(2
)(t y x t dxdy y x f y x t f 求)(x f
{
3.设),2,1(0 =>n a n 单调，且级数∑
∞
=11
n n
a 收敛，
证明级数 ∑∞
=+++121n n
a a a n
也收敛。