云南省2017年7月学业水平考试数学试卷

云南省2017年7月学业水平考试

数学试卷

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分.

1.已知集合{}21

，=A ，{}30,,m B =，若{}2=B A ，则实数=m ( ) A .1- B .0 C .2 D .3 2.已知13

5

sin =

θ，θ是第二象限的角，则cos θ的值是( ) A .125 B .125- C .1312 D .13

12- 3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体 积为( )

A .12

B .8

C .532

D .3

32

4.函数x x x f 8)(2-=

的定义域为( )

A .(][)∞+∞-，，

80 B .[]80， C .()()∞+∞-，，

80 D .()80， 5.=-3log 6log 22 ( )

A .1-

B .1

C .2-

D .2 6.若向量)5(m ，=a ，)1(-=，n b ，且b a //，则m 与n 的关系是( ) A .05=-mn B .05=+mn C .05=-n m D .05=+n m 7.如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A .π24 B .π20 C .π16 D .π12

8.运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是( A .2 B .1 C .2或1 D .2- 9.函数3()f x x x =-的图象( )

A .关于原点对称

B .关于y 轴对称

C .关于直线x y =对称

D .关于x 轴对称

10.已知3

1sin -=α，则=α2cos ( ) A .97 B .97- C .92 D .9

2- 11.统计中用相关系数r 来衡量两个变量x ，y 之间线性关系的强弱.下列关于r 的描述，

错误的是( )

A .当r 为正时，表明变量x 和y 正相关

B .当r 为负时，表明变量x 和y 负相关

C .如果[]175.0，

∈r ，那么正相关很强 D .如果[]1.01

--∈，r ，那么负相关很强 12.函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=2π2sin 2x y 的最小正周期是( ) A .π B .

2π C .4

π

D .π2 13.某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下

列说法错误的是( ) A .每次考试，甲的成绩都比乙好

B .甲同学的成绩依次递增

C .总体来看，甲的成绩比乙优秀

D .乙同学的成绩逐次递增 14.函数x x y cos sin -=的最大值是( ) A .2 B .2

C .0

D .1

15.函数x x f x +=e )(的零点所在区间是( )

A .()12--，

B .()01，-

C .()10，

D .()21， 16.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的

长度大于1的概率为( )

A .

51 B .32 C .31 D .2

1 17.如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学

家赵爽的“弦图”.根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直 角三角形的两直角边的长分别为a 和b ），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼 出的一个关系式为 ( )

A .b a >

B .2>+b a

C .ab b a 222≥+

D .ab b a 2>+ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 18.已知a 与b 的夹角为︒60，且

2=a ，1=b ，则=⋅b a .

19.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最

b

a

1

图2

图否

开始结束

x

输入y 输出x

y =?

0

-=x y 题第8是

12

3

45678

20

406080100120

140

月考次数

分数

甲

乙

题

第13题

第3

大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求 其等也.以等数约之.”）.据此可求得32和24的最大公约数为 .

20.某广告公司有职工150人.其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按

分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人.

21.若x ，y 满足约束条件10100x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .

22.已知函数⎩⎨⎧≤≤<≤-+=202021)(x x x x f x ，，，若函数⎪⎩

⎪

⎨⎧>-≤≤--<+=2

)4(22)(2)4()(x x g x x f x x g x g ，，，

，

则=+-)7()3(g g .

三、解答题：本大题共4小题，共29分.

23.（本小题满分6分）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，

且︒=60A .

（1）若︒=45B ，3=

a ，求

b ；

（2）若3=b ，4=c ，求a .

24（本小题满分7分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且93=S ，497=S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

1

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

25.（本小题满分7分） 如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，

M 、N 分别是PB 、PD 的中点，2=AB ，3=AD ，4=PA ，E 为棱CD 上一点. （1）求证：//MN 平面ABCD ； （2）求三棱锥PAB E -的体积.

26（本小题满分9分）已知点)33(，N ，直线l ：02=+-y x ，圆M ：4)3()2(22=-+-y x . （1）写出圆M 的圆心坐标和半径；

（2）设直线l 与圆M 相交于P 、Q 两点，求PQ 的值；

（3）过点N 作两条互相垂直的直线1l 、2l ，设1l 与圆M 相交于A 、C 两点，2l 与圆M 相

交于B 、D 两点，求四边形ABCD 面积的最大值.

P

B C D A

M

N E