苏科版数学知识点
第二章：有理数
一、实数与数轴
１、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和０统称自然数。
能被2整除的整数称为偶数,被２除余１的整数叫作奇数。
2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数,叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。
３、有理数:整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数
负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、绝对值与相反数
８、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。
设数轴上原点为O,点A 表示的数为a ，则a A =O ,
设数轴上点Ａ表示的数为a ，点B 表示的数为ｂ,则b a -=AB
9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值为0. 反过来,绝对值等于它本身的数为非负数(正数或０)，绝对值等于它的相反数为非正数(负数或0).
10、相反数:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数。0的相反数是０．
在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧,并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.
在一个数前面添上“＋”号还表示这个数,在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较
1１、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于０；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算
13、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（２)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3）任何数与0相加仍得这个数。
14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律,任意交换加数的位置,任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
1６、乘法:
(1）两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)n个实数相乘，有一个因数为０，积就为0；若n个非０的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
（３)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
（1)两数相除,同号得正，异号得负,并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3)乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.
（４)0不能做除数,也不能做分母。
17、乘方：求相同因数的乘积的运算,叫作乘方。相同因数叫作底数,因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。
平方等于本身的是0或1,
立方等于本身的数是0,±１．
平方等于６4的数是±8.
立方等于64的数是４。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
18、实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减，有括号先算括号里的。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
10(其中1≤a<10,n为正整数,n=Ｎ的整数位19、科学记数法：设N＞10，则Ｎ＝ａ×n
数—1）。
第二章有理数
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数ｍ/ｎ（ｍ，n都是整数,且n≠0)的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3．1415926５3５8979 323８４6２6..．.．．
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
有理数分为正数、0、负数
正数又分为正整数、正分数
负数又分为负整数、负分数
如3，-98．1１，５.7272７272……，７/２2都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集,用粗体字母Ｑ表示，较现代的一些数学书则用空心字母Ｑ表示。
①加法的交换律ａ+b=b＋a;
②加法的结合律ａ＋(b＋c)=（a+b）+c;
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数ａ，存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ｂａ；
⑥乘法的结合律ａ（bｃ)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c）＝aｂ＋ａc；
⑧存在乘法的单位元１≠０，使得对任意有理数a,1ａ=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元１／a，使a(1/a）=（1/a)ａ=1。
⑩0ａ＝0 文字解释:一个数乘0还等于0。
0的绝对值还是０.
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2)运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数;正数、负数和零；负有理数，非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b 的形式表达,其中ａ、b 都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用ａ/b 形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数
第三章：用字母表示数
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
二、整式的有关概念及运算
３、单项式：像ｘ、7、y x 22,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项
式。
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
(３)单项式和多项式统称为整式。
