江苏省盐城市滨海县2018届最新中考数学模拟试卷(1)及答案

2018年盐城市中考数学第一次模拟预测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．64．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=．11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为米．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为．16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n ﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；来源学科网（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．来源学科网（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．6【解答】解：重新排列数据为3、4、5、6、6，则中位数为5，故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3?a2=a5，故原题计算错误；C、a6÷a3=a3，故原题计算错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC=，∴设CE=4x，OE=3x，∴3x?4x=24，x=±，∴OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，∴S菱形OABC=OA?CE=5×=40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO=S△DFO，同理S△BCD=S△CDF，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，∴S△CDO=20；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．【解答】解：cos60°的值为．故答案为：．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=60°．故答案为：60°11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011．【解答】解：5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011，故答案为：5.05×1011．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：因为在﹣，，0，π，这5个数中，有理数为﹣、、0、这4个数，所以抽到有理数的概率是，故答案为：13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为20米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为4π．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=；故答案为：4π16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为，∴S△A1B1P1=××2=，同理可得：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°【解答】解：原式=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：当x=﹣1时，原式=?===19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，∵x1+x2﹣x1x2=7，∴m﹣2+m=7，解得m=，∴m的值为．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．【解答】解：（1）小明选择四室的概率=，故答案为：；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′Ｃ于点E′=1.5米，ED=BC根据题意可知EC=DB=OO∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，∴AD=OD=3米．在Rt△A′OE中，∵sinA′＝，OA′=6米∴OE=3米．∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米）．故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米．∴B′C=A′Ｃ﹣A′B′+CE﹣AB=A′Ｅ+CE﹣（AD+BD）=A′Ｅ=3+1.5﹣（3+1.5）=3﹣3（米）．答：此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ是（3﹣3）米．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；来源学科网（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，解得：x1=400、x2=500，∵500＞420，∴x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）在直线l：y=﹣x﹣中，令x=0，则y=﹣，∴B（0，﹣），∴OB=令y=0，则﹣x﹣=0，∴x=﹣，∴A（﹣，0），来源:]∴OA==OB，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∴∠ACO=∠ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在Rt△AOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，∵∠AOB=90°，∴O1O=O1B=AB=1，∵∠ABO=45°，∴∠AO1O=90°，∴S阴影=S扇形OO1A﹣S△OO1A=﹣×1×1=﹣；（3）AC﹣BC=OC．理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，∴AC﹣BC=OC．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：相等．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：BE=CF．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．故答案为相等．（2）结论成立：CF=BE．理由：如图②中，∵∠CAB=∠FAE，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，AC=AB，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．（3）如图③中，①设AC交BG于O．∵∠FAE=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AB=AC，AE=AF，∴=，∴=，∴△FAC∽△EAB，∴∠ACF=∠ABE，∵∠COG=∠AOB，∴∠CGO=∠OAB=90°，∴BG⊥CF．②延长AE交BC于M．∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵∠MAB=60°，∴∠AMB=90°，∵AB=12，∴AM=6，BM=6，∵AE=4，∴EM=2，BE==4，由cos∠CBG==，∴=，∴BG=．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴﹣=﹣=3，==﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴：△OAE∽△CFD．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．来源学科网ZXXK]又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N 点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。

滨海县2018年中考研判数学模拟试卷2注意事项1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷上.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．-2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21-D ．212．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 23．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x 1-2， x 2-2，x 3-2的平均数和方差分别是（ ） A ．6，2 B ．6，3.2 C ．8，2 D ．8，3.2 6．根据函数表达式21x y =，下列关于函数21xy =图像特征叙述错误．．的是（ ） A ．图像位于第一、二象限 B ．图像既没有最高点，也没有最低点C ．图像与直线y=x+2有两个公共点D ．图像关于y 轴对称二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ▲ ．10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 12．如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，那么代数式α2﹣3α-β的值是 ▲ ．图213．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ． 14．如图4，扇形AOB 中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A′O′B ，其中A 点在O′B 上，则点O 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）15．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，交点分别为M 、N ，过M 、N 作直线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若tanα=31，则tan2α= ▲ ．16．如图6，在正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0．18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315，并写出所有的整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222，其中x=23+，y=23-．20．（本题满分8分）如图7，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人图4C M第16题去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元． （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 24．（本题满分10分）如图9，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=22k （x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．图8① 图8②26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O ，并且经过点M （2，-1）．点A （0，-1）在y 轴上，直线y=1与y 轴交于点B ．（1）求二次函数的解析式； （2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ，求证：AC 平分∠PAB ； （3）当△PAC 是等边三角形时，求点P 的坐标．27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，2），点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似？（2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若直线y=x 与△OMN 外接圆的另一个交点是点C ．①试说明：当0<t<2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ； ②试探究：当t>2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．备用图 y xOBA 备用图y=1y xB A PC 图11 y xON MB A图122018年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x ＞﹣2， ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ，得：x≤3， ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分（x ﹣xy xy 22-）÷xy x y x +-22219. 解：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+，y=23-时，原式= （23+）-（23-）=22．…………………………………………………………8分20．解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ……………………2分 ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ……………4分（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线， ……………………6分∴EF =2OM =2×3=6，∴DG =EF =6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31； ……………………2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………5分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为91； ……………………7分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；……………………2分（2）观察条形统计图得：=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61； ……………………4分∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分 （3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． ……………………9分23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200， ……………………3分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m ）≤86400000×5%， 解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分24．解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2， 把点P （2，4）代入双曲线y=22k ，可得k 2=2×4=8； ……4分（2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=68=34，即C （6，34）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ， 把P （2，4），C （6，34）代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ，∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316； ……………………6分 （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分 25．（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；……………………3分（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=21BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴BE OM =AB AO ，即2r =66r -，解得r=23，即设⊙O 的半径为23； ……………………7分 （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=23， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣23=21，∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=21，∴BG=2BH=1． ……………………10分26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2． 将点A （2，-1）代入y=ax 2得：a= 41-，∴二次函数的解析式为y= 241x -． ……………………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y=241x -上，∴可设点P 的坐标为（x ，241x -）． 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |，PD=|x|，∴Rt △PAD 中，PA=222)141(x x +-=2411x +．……………………6分∵PC ⊥直线y=1，∴PC=2411x +．∴PA=PC ． ∴∠PAC=∠PCA ．又∵PC ∥y 轴，∴∠PCA=∠BAC ．∴∠PAC=∠BAC ． ∴AC 平分∠PAB ． ……………………9分 （3）解：当△PAC 是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt △ACB 中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC ，∴ PC =4，即∴2411x +=4． 解得：x=±23．∴241x -=1241⨯-= -3． ∴满足条件的点P 的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．……………………12分27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．当0<t<2时，OM=6-3t ，ON=t ． 若△ABO ∽△MNO ，则ON OB OM OA =，即t t 2366=-．解得t=1．若△ABO ∽△NMO ，则OM OB ON OA =，即tt 3626-=．解得t=1.8． ……………………3分综上，当t 为1或1.8时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似．……………………4分（2）由题意得：111(63)26224t t -=⨯⨯⨯．yx∴2210t t -+=∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=，此方程无解综上，当t为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分． ……………………7分DNMCy xOBA y =x（3）①当0＜t ＜2时，在ON 的延长线的截取ND =OM ． ∵直线y=x 与x 轴的夹角为450，∴OC 平分∠AOB ．∴∠AOC =∠BOB ． ∴⋂CN =⋂CM ．∴C N =C M ．又∵ 在⊙O 中∠CNO +∠CMO=180°，∠DNC +∠CNO =180°， ∴∠CND =∠CMO ． ∴△CND ≌△CMO ．∴CD =CO ，∠DCN =∠OCM ． 又∵∠AOB =90°，∴MN 为⊙O 的直径． ∴∠MCN =90°．∴∠OCM +∠OCN =90°． ∴∠DCN +∠OCN =90°．∴∠OCD =90°．又∵CD =CO ，∴OD =2OC ． ∴ON +ND =2OC ．∴OM +ON =2OC ．……………………10分DNMCyxOBA y =x②当 t >2时，ON -OM =2OC ． 过点C 作CD ⊥OC 交ON 于点D ． ∵∠COD =45°，∴△CDO为等腰直角三角形∴OD=2OC．……………………12分连接MC，NC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC．又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM．∴△CDN≌△COM．∴DN=OM．又∵OD=2OC．，∴ON-DN=2OC．∴ON-OM=2OC．……………………14分。

滨海县2018年中考研判数学模拟试卷2注意事项1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷上.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．-2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21-D ．212．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 23．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x 1-2， x 2-2，x 3-2的平均数和方差分别是（ ） A ．6，2 B ．6，3.2 C ．8，2 D ．8，3.2 6．根据函数表达式21x y =，下列关于函数21x y =图像特征叙述错误．．的是（ ） A ．图像位于第一、二象限 B ．图像既没有最高点，也没有最低点C ．图像与直线y=x+2有两个公共点D ．图像关于y 轴对称二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ．9．若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ▲ ．10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 12．如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，那么代数式α2﹣3α-β的值是 ▲ ． 图2的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ． 14．如图4，扇形AOB 中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A′O′B ，其中A 点在O′B 上，则点O 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）15．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，交点分别为M 、N ，过M 、N 作直线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若tanα=31，则tan2α= ▲ ．16．如图6，在正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0．18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315，并写出所有的整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222，其中x=23+，y=23-．20．（本题满分8分）如图7，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．M图4第16题21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 24．（本题满分10分）如图9，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=22k （x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．图7图8①图8②25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O ，并且经过点M （2，-1）．点A （0，-1）在y 轴上，直线y=1与y 轴交于点B ．（1）求二次函数的解析式； （2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ，求证：AC 平分∠PAB ； （3）当△PAC 是等边三角形时，求点P 的坐标．27．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，2），点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似？（2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．图10y=1y xBA P C 图11①试说明：当0<t<2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ； ②试探究：当t>2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．y xOBA 备用图y xOBA 备用图y xON MB A图122018年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x ＞﹣2， ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ，得：x≤3， ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分（x ﹣xy xy 22-）÷xy x y x +-22219. 解：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+，y=23-时，原式= （23+）-（23-）=22．…………………………………………………………8分20．解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ……………………2分 ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ……………4分（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线， ……………………6分∴EF =2OM =2×3=6，∴DG =EF =6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31； ……………………2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………5分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为91； ……………………7分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；……………………2分（2）观察条形统计图得：=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61； ……………………4分∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分 （3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． ……………………9分23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200， ……………………3分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m ）≤86400000×5%， 解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分24．解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2， 把点P （2，4）代入双曲线y=22k ，可得k 2=2×4=8； ……4分（2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=68=34，即C （6，34）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ， 把P （2，4），C （6，34）代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ，∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316； ……………………6分 （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分25．（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；……………………3分（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=21BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴BE OM =AB AO ，即2r =66r -，解得r=23，即设⊙O 的半径为23； ……………………7分 （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=23， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣23=21， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=21，∴BG=2BH=1． ……………………10分26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2． 将点A （2，-1）代入y=ax 2得：a= 41-，∴二次函数的解析式为y= 241x -． ……………………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y=241x -上，∴可设点P 的坐标为（x ，241x -）． 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |，PD=|x|，∴Rt △PAD 中，PA=222)141(x x +-=2411x +． ……………………6分∵PC ⊥直线y=1，∴PC=2411x +．∴PA=PC ． ∴∠PAC=∠PCA ．又∵PC ∥y 轴，∴∠PCA=∠BAC ．∴∠PAC=∠BAC ． ∴AC 平分∠PAB ． ……………………9分 （3）解：当△PAC 是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt △ACB 中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC ，∴ PC =4，即∴2411x +=4． 解得：x=±23．∴241x -=1241⨯-= -3． ∴满足条件的点P 的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．……………………12分27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．当0<t<2时，OM=6-3t ，ON=t ． 若△ABO ∽△MNO ，则ON OB OM OA =，即t t 2366=-．解得t=1．若△ABO ∽△NMO ，则OM OB ON OA =，即tt 3626-=．解得t=1.8． ……………………3分综上，当t 为1或1.8时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似．……………………4分（2）由题意得：111(63)26224t t -=⨯⨯⨯． 2y=1yB APD∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=，此方程无解综上，当t为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分． ……………………7分DNMCy xOBA y =x（3）①当0＜t ＜2时，在ON 的延长线的截取ND =OM ． ∵直线y=x 与x 轴的夹角为450，∴OC 平分∠AOB ．∴∠AOC =∠BOB ． ∴⋂CN =⋂CM ．∴C N =C M ．又∵ 在⊙O 中∠CNO +∠CMO=180°，∠DNC +∠CNO =180°， ∴∠CND =∠CMO ． ∴△CND ≌△CMO ．∴CD =CO ，∠DCN =∠OCM ． 又∵∠AOB =90°，∴MN 为⊙O 的直径． ∴∠MCN =90°．∴∠OCM +∠OCN =90°． ∴∠DCN +∠OCN =90°．∴∠OCD =90°．又∵CD =CO ，∴OD =2OC ． ∴ON +ND =2OC ．∴OM +ON =2OC ．……………………10分DNMCyxOBA y =x②当 t >2时，ON -OM =2OC ． 过点C 作CD ⊥OC 交ON 于点D ． ∵∠COD =45°，∴OD=2OC．……………………12分连接MC，NC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC．又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM．∴△CDN≌△COM．∴DN=OM．又∵OD=2OC．，∴ON-DN=2OC．∴ON-OM=2OC．……………………14分11。

2018年江苏省盐城市滨海县中考数学模拟试卷一．选择题（共9小题，满分24分）1．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2．（3 分）若（a m b n）3=a9b15，则m、n 的值分别为（ ）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；123．（3 分）如图为反比例函数y= 的图象，则k 等于（ ）A．B．C．10 D．﹣104．（3 分）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10 环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．35．（3 分）若实数a、b 满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（ ）A．﹣20B．2 C．2 或﹣20D．6．（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A．60πB．70πC．90πD．160π7．（3 分）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C 为上一点，且= ，连接CM，交AB 于点E，交AN 于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③= ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF．其中正确结论的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．58．（3 分）已知点M（n，﹣n）在第二象限，过点M 的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x 轴、y 轴于点A，B，过点M 作MN⊥x 轴于点N，则下列点在线段AN的是（ ）A．（（k﹣1）n，0）B．（（k+）n，0））C．（，0）D．（（k+1）n，0）9．（3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）10．（3 分）函数中，自变量x 取值范围是 ．11．（3 分）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，= ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如= ，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（B+1）﹣（A+1）= ．12．（3 分）如图所示的是某班全体学生在课外活动中参加各种兴趣小组的情况统计图，那么从这个班中任意挑选一人，恰为参加美术兴趣小组的学生的概率是 %．13．（3 分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104 米，用科学记数法表示为 米．14．（3 分）某兴趣小组成员的年龄统计（不完整）如下表所示，已知他们的平均年龄是14.5 岁，那么年龄为14 岁的人数是 ．年龄/岁13 14 15 16人数 1 5 115．（3 分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC 的长为2 ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．16．（3 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙O 的切线与半径OB 的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD 的度数．三．解答题（共8小题，满分50分）17．（8 分）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）2．18．（8 分）先化简，再求值：（+）• ，其中x= ﹣3．19．（8 分）如图，O A，OB 是⊙O 的两条半径，OA⊥OB，C 是半径OB 上的一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D，过点D 作直线交OB 延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）当∠A=30°时，求CD 的长．20．（8 分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y= （k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1 时自变量x 的取值范围．21．（8 分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80 元，销售价为120 元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1 元，那么平均可多售出2 件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200 元．（3）要想平均每天赢利2000 元，可能吗？请说明理由．22．（10 分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A、P 之间的距离为32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB、CD 于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求Y 关于X 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q，交EF 于点P．当△AGQ 与△CEP 相似，求线段AG 的长．2018年江苏省盐城市滨海县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分24分）1．【解答】解：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形．符合题意；其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．不符合题意．故是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1 个．故选：D．2．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．3．【解答】解：将点（﹣2，﹣5）代入y= ，得k=10．故选：C．4．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．5．【解答】解：①当a=b 时，原式=2；②当a≠b 时，根据实数a、b 满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b 是方程x2﹣8x+5=0 的解，∴a+b=8，ab=5．则== ，把a+b=8，ab=5 代入得：==﹣20．综上可得的值为2 或﹣20．故选：C．6．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．7．【解答】解：∵MN 是⊙O 的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，= ，∠MAN=90°（①②③正确）∵= ，∴= = ，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE= MF（⑤正确）．正确的结论共5 个．故选：D．8．【解答】解：如图所示，过M 作MC⊥y 轴于C，∵M（n，﹣n），MN⊥x 轴于点N，∴C（0，﹣n），N（n，0），把M（n，﹣n）代入直线y=kx+b，可得b=﹣n﹣kn，∴y=kx﹣n（1+k），令x=0，则y=﹣n（1+k），即B（0，﹣n（1+k）），∴﹣n（1+k）＞﹣n，∴n（1+k）＜n，令y=0，则0=kx﹣n（1+k），解得x= =n（），即A（n（），0），∵0＜k＜1，n＜0，∴n（）＜n（1+k）＜n，∴点（（k+1）n，0）在线段AN 上．故选：D．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵﹣＜﹣1，a＞0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②正确，∵x=1 时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∵x=﹣1 时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＜y2，故④错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）10．【解答】解：根据题意，得x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．11．【解答】解：= +== ，∵= ，∴= ，则，解得：，所以（B+1）﹣（A+1）=3﹣2= ，故答案为：．12．【解答】解：观察这个图可知：标有一等奖区域的面积占总圆面面积的10%．故答案为：10．13．【解答】解：0.000104=1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．14．【解答】解：设年龄为14 岁的人数是x，则（13+14x+15×5+16）÷（1+x+5+1）=14.5，解得x=5．故答案为：5．15．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°∵∠OCB=90°，BC=2 ，∴OC= =2，OB=4，∴重叠部分的面积= + ×2×2 = +2 ，故答案为：+2 ．16．【解答】解：如图，连接OC，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，∵OC=OB，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．三．解答题（共8小题，满分50分）17．【解答】解：原式=4× ﹣2+1+1=2．　18．【解答】解：原式= •=﹣，当x= ﹣3 时，原式=﹣．19．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°，∵ED=EB，∴∠EDB= ∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线．（2）在Rt△AOC 中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC =OA•tan30°= ，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC= ．20．【解答】解：（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x 得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y= 得4= ，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y= ，∴当y＞1 时自变量x 的取值范围是x＜8．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20 元或10 元，平均每天赢利1200 元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000 元．22．【解答】解：过P 作PB⊥AM 于B，在Rt△APB 中，∵∠PAB=30°，∴PB= AP= ×32=16 海里，∵16＜16 ，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P 到航线的距离不小于暗礁的半径16 海里，即这个距离至少为16 海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC 于点D，由题意得，AP=32 海里，PD=16 海里，∵sin∠PAC= = = ，∴在Rt△PAD 中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45 °﹣30°=15°．答：轮船自A 处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．　23．【解答】解：（1）当y=15 时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s；（2）当y=0 时，0═﹣5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2 时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m．24．【解答】解：如图1，延长FE 交AB 的延长线于F'，∵点E 是BC 的中点，∴BE=CE=2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF 中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF= ，由（1）知，BF'= CF= ，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+当CF=4 时，即：=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y 关于x 的函数表达式为y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△A GQ 与△CEP 相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt△BEG 中，BE=2，∴BG= ，∴AG=AB﹣BG=4﹣，②△AGQ∽△CPE，∴∠AQG=∠CEP，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，∴∠AQG=∠FGE，∴EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，∴，∴BG=2，∴AG=AB﹣BG=2，即：当△AGQ 与△CEP 相似，线段AG 的长为2 或4﹣．。

江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C.D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26. （1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。

2018年江苏省盐城市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3÷a=a3C．a2•a3=a5 D．（a2）4=a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a2•a3=a5，故C正确；D、（a2）3=a8，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．8．（3分）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9．（3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【分析】根据图片得出价格即可．【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．【点评】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力．10．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．（3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= 85°．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14．（3分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=4．【分析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则C（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（﹣）=1，最后解方程即可．【解答】解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴C（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（﹣）=1，解得k=4．故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=或．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴=，∴=，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共有11小题，共102分。

江苏省盐城市2018年中考数学试卷一、选择题1.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．10.要使分式有意义，则的取值范围是________．11.分解因式：________．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．16.如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．三、解答题17.计算：.18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19.先化简，再求值：，其中.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.21.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示.（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由.22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：.仅学生自己参与；.家长和学生一起参与；.仅家长自己参与；.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段所表示的函数表达式.25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.26.（1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.27.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2018的相反数是2018。

滨海县2018年中考研判数学模拟试卷1注意事项1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷上. 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．在实数﹣1，3，0，﹣2中，最大的数是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．0 D ．﹣22．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）3．计算a 6÷a 4结果正确的是（ ▲ ）A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ▲ ）5．平面直角坐标系中，点P （﹣1， 2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）6．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( ▲ )A ．32810⨯B ．32.810⨯C ．42.810⨯D ．50.2810⨯ 7．如果分式23x -有意义，那么x 的取值范围是( ▲ ) A ．3x = B ．3x > C ．3x < D ．3x ≠8．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =6，则弧BC的长为（▲）A．103πB．106πC．53πD．59π二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，24分）9．数据1，1，2，4，5的中位数是▲．10．因式分解：分解因式：a2+2a=▲．11．解分式方程1132xx+=-的解为▲．12．如图,由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ▲．13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD =CD．若∠CAB=36°，则∠CAD= ▲．14．已知3是关于x的方程x2﹣mx+2m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为▲．15．（★★）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为▲．16．（★★）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=2，反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．(本题满分6分)00 (2)2tan60π+-⨯--18．(本题满分6分) 解不等式组4(1)710853x xxx+≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．第16题19. (本题满分6分) 先化简，再求值：212(1)121x x x x -÷-+++，其中1x =-．20．(本题满分8分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，小亮的妈妈买了四种口味的月饼，分别是云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄.小亮最爱吃云腿月饼，妈妈最爱吃豆沙月饼.（1）若有重量、包装完全一样的四种月饼各一个，小亮选中自己最爱吃的月饼的概率 ▲ ．（2）若有重量、包装完全一样的四种月饼各一个，让小亮和妈妈每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出小亮和妈妈两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．21．(本题满分10分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学对全校学生举行“汉字听写”比赛，赛后整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有 ▲ 名；（2）在扇形统计图中，m 的值为 ▲ ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （3）补全条形统计图；（4）该中学共有学生4500人，在这次比赛中成绩达到D 等级的有多少学生？22．(本题满分10分)如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得 ∠CAB =90°，∠DAB =30°，再沿AB 方向前进40米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB =60°，求C 、D 两点间的距离．DC l 223．(本题满分10分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． （1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠A =30°，∠DEB =45°，求证：DA =DF ．24． (本题满分10分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且弧DA =DC ，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，若DE =6，求OE 的长．CF DBEA26．(本题满分12分)（★★★）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．（1）如图1，当t =3时，求DF 的长．（2）如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．（3）连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．xyD E FCB AO图1xyD ABCFE O图227．(本题满分14分)（★★★）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax ax =--x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），AB =8，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （8，n ）在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴，以及a 的值；（2）连接CE ，点P 为直线CE 下方抛物线上的一动点，连接PC ，PE ．当P 运动到何处时△PCE 的面积最大时，求出此时的P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（4）点G 是线段CE 的中点，将抛物线24y ax ax =--x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2018中考研判数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．2 10．(2)a a + 11．1312．360°13．27° 14．15 15．1816 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17．(本题满分6分)解：原式=12+⨯- …………………………………………………3′=2+． …………………………………………………6′18．(本题满分6分)解：由①得：2x ≥- …………………………………………………2′由②得：72x <…………………………………………………4′∴不等式组的解集为722x -≤<…………………………………………………5′则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． …………………………………………………6′19. (本题满分6分)解：原式2111(1)x x x x -+=∙-+ …………………………………………………2′ 11x =+ …………………………………………………4′当1x =-时，原式==…………………………………………………6′20．(本题满分8分)解：（1）14…………………………………………………2′（2）为了表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A 、B 、C 、D ．画出的树状图如图所示， …………………………………………6′∴小亮、妈妈两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率41123== ………………………8′ 21．(本题满分10分)解：（1）20； …………………………………………………2′ （2）40、72． …………………………………………………6′ （3）204835()---=人…………………………………………………8′（4）450020%900()⨯=人…………………………………………………10′22．(本题满分10分)解：过点D 作l 1的垂线，垂足为F ， ∵∠DEB =60°，∠D A B=30°， ∴∠ADE =∠DEB ﹣∠DAB =30°， ∴△ADE 为等腰三角形，∴DE =AE =40， …………………………………………………3′ 在Rt △DEF 中，EF =DE •cos60°=40×12=20， …………………………………………………6′ ∵DF ⊥AF ， ∴∠DFB =90°， ∴AC ∥DF ， 由已知l 1∥l 2， ∴CD ∥AF ，∴四边形ACDF 为矩形，CD =AF =AE +E F=60， …………………………………………………10′ 答：C 、D 两点间的距离为60m ．23．(本题满分10分)证明：（1）∵平行四边形ABCD ，DC B EAl 2l 160°30°∴AD =CB ，∠A =∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ， ∴∠ADB =∠CBD ， ∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB =∠FBD =90°， ∴∠ADE =∠CBF ， 在△AED 和△CFB 中，⎝⎛∠=∠=∠=∠C A BCAD CBF ADE ， ∴△AED ≌△CFB （ASA ）； …………………………………………………5′ （2）作DH ⊥AB ，垂足为H ， 在Rt △ADH 中，∠A =30°，∴AD =2DH ， …………………………………………………6′ 在Rt △DEB 中，∠DEB =45°，∴EB =2DH ， …………………………………………………7′ ∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． ∴DE ∥BF ，∵AB ∥CD ，∴四边形EBFD 为平行四边形， …………………………………………………8′ ∴FD =EB ，∴DA =DF ． …………………………………………………10′24． (本题满分10分)解：（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有23321500x yx y =⎧⎨-=⎩， …………………………………………………3′ 解得900600x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………5′答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元； （2）设销售甲种商品a 万件，依题意有900a +600（8﹣a ）≥5400， …………………………………………………8′ 解得a ≥2． …………………………………………………10′答：至少销售甲种商品2万件．25．(本题满分10分)（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴弧AD=AC，…………………………………………………3′∵弧DA=DC，∴弧AD=AC=CD，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；…………………………………………………5′（2）解：连接BD，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∵∠ABE=90°∴∠DEB=60°∵AB为直径∴∠ADB=90°∴在Rt△BDE中BE=12，…………………………………………………7′∴在Rt△ABE中BA=∴OB=…………………………………………………8′∴在Rt△OBE中OE==…………………………………………………10′26．(本题满分12分)解：（1）当t=1.5时，点E为AB的中点，∵A（4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=2，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，xyD EFC BAO图1xyDABCFEO图2∴∠OAB =∠DEA =90°，又∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形D F AE 是矩形，∴DF =AE =1.5； …………………………………………………3′（2）∠DEF 的大小不变；理由如下：作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，如图2所示：∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN =90°，DM ∥AB ，DN ∥OA ， ∴BD BN DO NA =，DO OM BD MA=， ∵点D 为OB 的中点，∴M 、N 分别是OA 、AB 的中点，∴DM =12AB =3，DN =12OA =4， ∵∠EDF =90°，∴∠FDM =∠EDN ，又∵∠DMF =∠DNE =90°，∴△DMF ∽△DNE ， …………………………………………………5′ ∴34DF DM DE DN ==， ∵∠EDF =90°， ∴tan ∠DEF 34DF DE ==； ……………………………………………6′ （3）作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥AB 于N ，若AD 将△D E F 的面积分成2：1的两部分，当点E 到达中点之前时，如图3所示，NE =32﹣t ， 由△DMF ∽△DNE 得：MF =34（32﹣t ）3948t =-+， ∴AF =2+MF =32548t -+， ∵AD 将△DEF 的面积分成2：1的两部分，设点F 、E 到AD 的距离分别为1h ，2h则1211:2:122DG h DG h ⋅⋅= ∴12:2:1h h = ∴1211:2:122AD h AD h ⋅⋅= 即S △ADF :S △AED =2：1 即131:22:1222AF AE ∙∙= ∴7582t = …………………………………………………9′ ②当点E 越过中点之后，如图4所示，NE =32t -， 由△DMF ∽△DNE 得：MF =43（32t -），∴AF =2﹣MF =32548t -+， ∵此时AD 将△DEF 的面积分成1：2的两部分，设点F 、E 到AD 的距离分别为1h ，2h ，则1211:1:222DG h DG h ⋅⋅= ∴12:1:2h h = ∴1211:1:222AD h AD h ⋅⋅= 即S △ADF :S △AED =1：2 即131:21:2222AF AE ⋅⋅= ∴7534t = …………………………………………………12′ 综上所述，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为7582或7534 27．(本题满分14分)解：（1）对称轴是直线422a a--= …………………………………………………1′ ∵AB =8∴A （﹣2，0），B （6，0）． …………………………………………………2′把B （6，0）代入24y ax ax =--得a =…………………………………………………3′∴2y x x =- (2)当x =8时，y =∴E （8）． 当x =0时，y =- ∴C （0，-）．设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将点C 和点E的坐标代入得：4b x b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得：k，b=-． ∴直线CE 的解析式为y x =- …………………………………………………4′ 过点P 作PF ∥y 轴，交CE 与点F ．设点P 的坐标为（x2x x -，则点F （xx -）， 则FP =x -2x x --）=2x x +．……………………………5′ ∴△EPC 的面积=12×(2x x +)×8=2x x+24)x =-+∴当x=4时，△EPC 的面积最大．∴P （4，-）． …………………………………………………7′(3)如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴K (3，）．∴tan ∠KCP =33． ∵OD =2，OC=，∴tan ∠OCD =33． ∴∠OCD =∠KCP =30°．∴∠KCD =30°．∵K 是BC 的中点，∠OCB =60°，∴OC =CK ．∴点O 与点K 关于CD 对称．∴点G 与点O 重合．∴点G （0，0）． …………………………………………………8′ ∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（3，-． …………………………………………………9′ ∴KM+MN+NK=MH+MN+GN ．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ．∴GH 6=．∴KM+MN+NK 的最小值为6． …………………………………………………10′（3）如图3所示：∵y '经过点D ，y '的顶点为点F ，∴点F （6，）． ∵点G 为CE 的中点，∴G （4）．∴FG =∴当FG =FQ 时，点Q （6，Q′（6．当GF=GQ 时，点F 与点Q″关于y =对称， ∴点Q ″（6，43）．当QG =QF 时，点Q '''的坐标为（6，．综上所述，点Q的坐标为（66）或（6，43）或（6，．…………………………………………………14′。