中考数学总复习(安徽专版)名师课件：11反比例函数及其应用(共32张PPT)
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2
★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3
★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3
★知识点4 ★知识点4 ★知识点4 ★知识点4
★知识点4 ★知识点4
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
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★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
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安徽省2014年中考数学专题复习课件 第11课时 反比例函数
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用． 2．反比例函数与几何知识的综合运用．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
例 4 [2013· 益阳] 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用 装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 ℃的条 件下生长最快的新品种．图 11－4 是某天恒温系统从开启到关 闭及关闭后， 大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象， k 其中 BC 段是双曲线 y＝ 的一部分．请根据图中信息解答下列 x 问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有多少小 时？ (2)求 k 的值；
图 11－1
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第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
皖考解读
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第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第三节 反比例函数及其应用
Ⅰ、Ⅲ区域内： ，自变量的取值范围为 或 ;Ⅱ、Ⅳ区域内： ，自变量的取值范围为 或 .
考点小练
1.(2022贺州)已知一次函数 <m></m> 的图象如图所示，则 <m></m> 与 <m></m> 的图象为 ( )
第1题图
A. B.
A. B. C. D.
√
√
3.（学科融合）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 和 ，小明最多能使出 的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂 ( )
A.至多为 B.至少为 C.至多为 D.至少为
第5题图
5.(2022铁岭)如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上， ，点 在 轴的负半轴上， ，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，点 在 上，连接 ， .若 的面积为9，则 的值是___.
6
考点3 反比例函数与一次函数结合（10年5考）（重点★）
2.反比例函数的确定
待定系数法
<m></m> .设出反比例函数解析式 <m></m> ; <m></m> .找出满足反比例函数解析式的点 <m></m> ; <m></m> .将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ②____; <m></m> .确定反比例函数解析式 <m></m> .
考点小练
第1题图
考点小练
1.(2022贺州)已知一次函数 <m></m> 的图象如图所示，则 <m></m> 与 <m></m> 的图象为 ( )
第1题图
A. B.
A. B. C. D.
√
√
3.（学科融合）古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为 和 ，小明最多能使出 的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂 ( )
A.至多为 B.至少为 C.至多为 D.至少为
第5题图
5.(2022铁岭)如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上， ，点 在 轴的负半轴上， ，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，点 在 上，连接 ， .若 的面积为9，则 的值是___.
6
考点3 反比例函数与一次函数结合（10年5考）（重点★）
2.反比例函数的确定
待定系数法
<m></m> .设出反比例函数解析式 <m></m> ; <m></m> .找出满足反比例函数解析式的点 <m></m> ; <m></m> .将 <m></m> 代入解析式得 <m></m> ②____; <m></m> .确定反比例函数解析式 <m></m> .
考点小练
第1题图
2024中考数学总复习第11讲 反比例函数 课件(共49张PPT)
B
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
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第11讲 反比例函数及其应用
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
考点一
考点二
考点三
考点四
考点一反比例函数的图象和性质(高频) 1.定义 k y= 如果两个变量y与x的关系可以表示成 x (k为常数,k≠0)的形式, 那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例 函数的比例系数. 2.表达式的确定 待定系数法求表达式的步骤: ������ y= (1)设出反比例函数表达式 ������ ; (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b); (3)将P(a,b)代入表达式得k=ab ; ������������ (4)确定反比例函数表达式为 y= .
第一、三 象限(x,y 第二、四 象限(x,y 异号 同号) 在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减 在每一象限内,y 随 小 x 的增大而增大
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考点一
考点二
考点三
考点四
(3)反比例函数值比较大小的方法 ①直接代入求解:将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式 求出y值,直接比较; ②增减性判断:先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减 性,再看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则可直接判断, 若在同一分支上,利用增减性判断.
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考点一
考点二
考点三
考点四
考点二反比例函数k的几何意义 1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所 得的矩形PMON的面积S=PM· PN=|y|· |x|=|xy|. ������ ∵y= ������,∴xy=k.∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线, 所得的矩形面积为|k| .
图2
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命题点1
命题点2
命题点3
解析 由题意,知△BEC和△DCF都是等腰直角三角形.
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命题点1
命题点2
命题点3
2.(2013· 安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的 反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C 点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( D )
图1
A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC· CF的值增大 D.当y增大时,BE· DF的值不变
������
������
如图,过交点A(xa,ya),B(xb,yb)分别作x轴的垂线,它们连同y轴把平 面分为四部分,相应标为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.
1.在Ⅰ,Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象上方,则不等 ������ 式ax+b< ������ 的解集为x<xb或0<x<xa . 2.在Ⅱ,Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象下方,则不等 ������ 式ax+b> ������ 的解集为xb<x<0或x>xa .
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命题点1
命题点2
命题点3
解 (1)∵点 A(1,8)在反比例函数 y= 1 图象上 ,∴8= 1 ,k1=8.∵点 B(4,m)在反比例函数 y= 图象上 ,∴m= =-2.根据题意 ,得 x -4 k2 + b = 8, -4k2 + b = -2. k = 2, 解得 2 4分 b = 6. (2)由 (1)得一次函数解析式为 y=2x+6,其图象与 x 轴的交点为 (-3,0), 1 1 故 S△AOB= × 3× 2+ × 3×8=15. 7分
������
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考点二
考点三
考点四
3.图象性质 ������ (1)反比例函数 y=������ (k≠0,k为常数)的图象是双曲线,且关于原点 对称. (2)反比例函数的图象性质
表达式 k
y=kx(k≠0,k 为常数) k>0 k<0
图象
所在 象限 增减性
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命题点1
命题点2
命题点3
命题点1 反比例函数与一次函数结合 1.(2015· 安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y= y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).
������1 ������
与一次函数
(1)求k1,k2,b的值; (2)求△AOB的面积; ������1 (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y= ������ 图象上的两点,且 x1<x2,y1<y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.
������
S△AOP=
|k | 2
S△APB=
|k | 2
S△APP'=2|k|
S△AOB=S△AOE+S△OEF+S△BOF
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考点三反比例函数与一次函数结合(高频)
利用函数图象确定不等式 ax+b> 或 ax+b< 的方法:
������ ������
2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂 |������| 足为F,连接EO,则S△EOF= 2 ,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴 |k| 的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为 2 .
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考点四
3.计算与双曲线y= ������ 上点有关的图形面积
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考点一
考点二
考点三
考点四
考点四反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤 (1)分析问题中的数量关系,列出函数关系式. (2)研究自变量的取值范围. (3)研究所得的函数. (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值. (5)解决提出的实际问题. 2.实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时对 应的函数图象应是双曲线的一部分.
2 2 8 x 8 1
k
k
(3)点M在第三象限,点N在第一象限. 8分 理由:当x1<x2<0时,此时y1>y2,不合题意,舍去;当x1<0<x2时,此时 y1<0,y2>0,y1<y2;当0<x1<x2时,此时y1>y2,不合题意,舍去.综上所述, 点M在第三象限,点N在第一象限. 12分
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考点一反比例函数的图象和性质(高频) 1.定义 k y= 如果两个变量y与x的关系可以表示成 x (k为常数,k≠0)的形式, 那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k≠0)称为反比例 函数的比例系数. 2.表达式的确定 待定系数法求表达式的步骤: ������ y= (1)设出反比例函数表达式 ������ ; (2)找出满足反比例函数表达式的点P(a,b); (3)将P(a,b)代入表达式得k=ab ; ������������ (4)确定反比例函数表达式为 y= .
第一、三 象限(x,y 第二、四 象限(x,y 异号 同号) 在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减 在每一象限内,y 随 小 x 的增大而增大
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(3)反比例函数值比较大小的方法 ①直接代入求解:将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式 求出y值,直接比较; ②增减性判断:先根据反比例函数的k值确定反比例函数的增减 性,再看两点是否在同一分支上,若不在同一分支上,则可直接判断, 若在同一分支上,利用增减性判断.
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考点二反比例函数k的几何意义 1.如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴、y轴的垂线PM,PN,所 得的矩形PMON的面积S=PM· PN=|y|· |x|=|xy|. ������ ∵y= ������,∴xy=k.∴S=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线, 所得的矩形面积为|k| .
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解析 由题意,知△BEC和△DCF都是等腰直角三角形.
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图1
A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC· CF的值增大 D.当y增大时,BE· DF的值不变
������
������
如图,过交点A(xa,ya),B(xb,yb)分别作x轴的垂线,它们连同y轴把平 面分为四部分,相应标为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.
1.在Ⅰ,Ⅲ部分,反比例函数图象位于一次函数图象上方,则不等 ������ 式ax+b< ������ 的解集为x<xb或0<x<xa . 2.在Ⅱ,Ⅳ部分,反比例函数图象位于一次函数图象下方,则不等 ������ 式ax+b> ������ 的解集为xb<x<0或x>xa .
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解 (1)∵点 A(1,8)在反比例函数 y= 1 图象上 ,∴8= 1 ,k1=8.∵点 B(4,m)在反比例函数 y= 图象上 ,∴m= =-2.根据题意 ,得 x -4 k2 + b = 8, -4k2 + b = -2. k = 2, 解得 2 4分 b = 6. (2)由 (1)得一次函数解析式为 y=2x+6,其图象与 x 轴的交点为 (-3,0), 1 1 故 S△AOB= × 3× 2+ × 3×8=15. 7分
������
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3.图象性质 ������ (1)反比例函数 y=������ (k≠0,k为常数)的图象是双曲线,且关于原点 对称. (2)反比例函数的图象性质
表达式 k
y=kx(k≠0,k 为常数) k>0 k<0
图象
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命题点1 反比例函数与一次函数结合 1.(2015· 安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y= y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).
������1 ������
与一次函数
(1)求k1,k2,b的值; (2)求△AOB的面积; ������1 (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y= ������ 图象上的两点,且 x1<x2,y1<y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.
������
S△AOP=
|k | 2
S△APB=
|k | 2
S△APP'=2|k|
S△AOB=S△AOE+S△OEF+S△BOF
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考点三反比例函数与一次函数结合(高频)
利用函数图象确定不等式 ax+b> 或 ax+b< 的方法:
������ ������
2.如上图,过双曲线上的任意一点E作EF垂直于其中一坐标轴,垂 |������| 足为F,连接EO,则S△EOF= 2 ,即过双曲线上的任意一点作一坐标轴 |k| 的垂线,连接该点与原点,所得三角形的面积为 2 .
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3.计算与双曲线y= ������ 上点有关的图形面积
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考点四反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤 (1)分析问题中的数量关系,列出函数关系式. (2)研究自变量的取值范围. (3)研究所得的函数. (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值. (5)解决提出的实际问题. 2.实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制,这时对 应的函数图象应是双曲线的一部分.
2 2 8 x 8 1
k
k
(3)点M在第三象限,点N在第一象限. 8分 理由:当x1<x2<0时,此时y1>y2,不合题意,舍去;当x1<0<x2时,此时 y1<0,y2>0,y1<y2;当0<x1<x2时,此时y1>y2,不合题意,舍去.综上所述, 点M在第三象限,点N在第一象限. 12分
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