人教版八年级数学上册教案《多边形》

八年级上册人教版数学第11章多边形教案一、教学目标1. 知识与技能目标（1）让学生理解多边形的定义，能准确识别多边形的边、顶点、内角、外角等基本要素。

（2）使学生掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用这些公式和定理解决相关数学问题，比如计算多边形的内角和、外角和，根据内角和或外角和求多边形的边数等。

2. 过程与方法目标（1）通过观察、分析多边形的模型和图形，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

（2）在探索多边形内角和公式与外角和定理的过程中，引导学生进行小组讨论、合作交流，提高学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。

3. 情感态度与价值观目标（1）让学生在探索多边形知识的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点（1）多边形内角和公式与外角和定理的推导与应用。

（2）多边形的基本概念，如边、顶点、内角、外角等的理解。

2. 教学难点（1）多边形内角和公式的推导过程，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

（2）如何引导学生在不同情境下正确运用多边形内角和公式与外角和定理。

三、教学方法1. 实例分析法在讲解多边形的概念时，可以先展示生活中的多边形实例，像蜂巢的六边形结构、建筑中的多边形外形等。

通过对这些实例的分析，让学生直观地理解多边形的概念。

例如，指着蜂巢说“同学们看，这个蜂巢的每个小格子都是六边形，这就是一种多边形，它有六条边六个角”。

2. 小组讨论法在推导多边形内角和公式时，将学生分成小组进行讨论。

让每个小组尝试用不同的方法来推导，如从三角形内角和出发，逐步增加边数来推导多边形内角和。

在小组讨论过程中，巡视各小组，鼓励学生积极发言，如说“大家都开动脑筋，想想有什么好办法”。

3. 多媒体演示法利用多媒体展示多边形的动态变化过程，如多边形的边数增加或减少时，内角和与外角和的变化情况。

这样可以让学生更直观地理解相关知识。

11.3.1 多边形教案一、教学目标1.了解多边形的定义和特点；2.掌握多边形的分类方法；3.培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点1.多边形的定义和特点；2.多边形的分类。

三、教学难点1.多边形的分类方法。

四、教学过程1. 导入•引入多边形的概念，让学生回顾以往关于线段、角度等几何概念的学习。

2. 多边形的定义和特点•让学生观察图片或实物，引导他们提出多边形的定义和特点。

帮助学生理解多边形是由若干条线段组成，而且相邻的线段有公共的端点，并且线段的排列要能够首尾相接，形成一个封闭的图形。

3. 多边形的分类•引导学生根据边的性质将多边形进行分类。

讲解凸多边形和凹多边形的概念。

让学生观察不同的多边形形状，尝试给出分类。

4. 多边形分类的讨论和总结•调整学生的思路，让他们参与讨论和总结多边形的分类方法。

通过学生的发言和讨论，引导他们理解正多边形、直角三角形、等腰三角形等特殊多边形的概念和性质。

5. 练习•让学生通过练习题巩固对多边形分类方法的理解。

提供一些多边形的图形，让学生判断其分类，并用简单的理由说明分类的依据。

6. 拓展•引导学生思考：是否所有的多边形都可以通过分类方法进行归类？是否存在无法分类的多边形？通过学生的讨论和思考，进一步拓展他们对多边形的理解。

7. 归纳总结•教师对多边形的定义、特点和分类方法进行总结，并确保学生理解和记忆。

五、课堂小结•教师对上述内容进行小结，强调学生在课堂中的学习收获，帮助学生巩固知识点。

六、作业布置•布置与多边形相关的作业，要求学生运用所学知识判断图形的分类，并写出简单的理由。

七、课后拓展•鼓励学生进行一些相关的拓展阅读，提高他们对多边形的理解和应用能力。

通过以上教学过程，学生能够全面了解多边形的定义、特点和分类方法，培养他们的观察发现问题的能力以及分析、解决问题的能力。

希望同学们能够积极参与课堂讨论并主动思考，巩固所学的知识，为今后的学习打下坚实的基础。

11・3多边形及其内角和11. 3.1 多边形1•掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念. （重点）2•正确区分凹多边形和凸多边形. （重点）3.理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线. （难点）学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别.、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片（包含一个或多个明显的多边形）•问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形.二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念F列图形不是凸多边形的是（）解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形•由此可得选项D的图形不是凸多边形•故选 D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：（1）画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；（2）每个内角的度数均小于180 ° .通常所说的多边形指凸多边形.【类型二】确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为（）A.14 或15 或16 B •15 或16C. 14 或16 D . 15 或16 或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14, 15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下.探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 条对角线，从六边形的一个顶点 出发可画 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 条对角线，从 n边形的一个顶点出发有 ___________ 条对角线，从而推导出 n 边形共有 _____________ 条对角线.解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出 (n — 3)条对角线.从n 个顶点出发引出n (n — 3)条对角线，而每条重复一次，可得答案.解：从四边形的一个顶点出发可画 1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3条对角线，从七边形的一个顶点出发有 4条对角线，从方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有 多边形有n 条边，对角线的条数为【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数n 边形的一个顶点出发有(n — 3)条对角线，从而推导出 n 边形共有n (n —3)条对角线.(n — 3)条；(2)从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A. 6 B . 7C. 8 D . 9解析：设这个多边形是n边形•依题意，得n—3 = 5 ,解得n= 8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）A.五边形B .六边形C七边形D •八边形解析：设原多边形是n边形，则n—2= 6 ,解得n= 8.故选D.方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出（n—3）条对角线，这（n —3）条对角线把n边形分成（n —2）个三角形.探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是（）A.等腰三角形B.长方形C.正方形D五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答.正方形四个角相等，四条边都相等，故选 C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可.三、板书设计多边形1.定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.2.相关概念：顶点、边、内角、对角线.3.多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为（n —3）条；n边形共有对角,ti n （n — 3） Q线2 条5≥3）.4•正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形.本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼, 明白了和他人怎样合作，取长补短•在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.当堂清一、判断题.1•由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. （）2•由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形. （）3•在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形. （）二、填空题.4•从n边形的一个顶点可以引__________ 条对角线，它们把n边形分成 ________ 个三角形5•多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的_______________ ,这样的多边形叫凸多边形.6•各个角__________ ,各条边_____________ 的多边形，叫正多边形.11.3.1 多边形知识与技能教学目标复习：1•什么是三角形？怎样表示？2•什么是三角形的边，角以及外角? 图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？ 学生回答，相互补充，教师点明本节课题• 这些线段围成的图形有何特性？ 【（1）它们在同一平面内.（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.】 这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八 边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边 形叫做n边形.（一个多边形由几条线段组成，就叫 做几边形•） 明确概念：过程与方 法能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性 认识情感态度 价值观了解类比这种重要的数学学习方法， 体验生活中处处有数学的道理.教学重点了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形 状的辨别。

人教版八年级上册11.3.1多边形教学设计一、教学目标本节课通过对多边形相关知识的学习，使学生能够：•了解多边形的定义和性质；•掌握正多边形的特征和判断方法；•进一步加深对正多边形相关知识的理解。

二、教学重点•多边形的定义和性质；•正多边形的特征和判断方法。

三、教学难点正多边形的内角和公式的推导。

四、教学过程1.导入（5min）老师对上节课的内容进行回顾，让学生回忆多边形的定义和基本性质。

然后通过多边形拼接图引入本课内容，让学生了解正多边形的概念和基本特征。

2.讲解（25min）（1）多边形的定义和性质•定义：多边形是由三条以上直线段按照一定的顺序依次相交而成的图形，顶点数量大于等于3。

•性质：多边形的任意两个角的和等于这个多边形的内角和（即：180°×(n-2)，n为多边形的边数）。

（2）正多边形的特点和判断方法•特点：边相等、角相等、对称轴多、旋转对称性强•判断方法：判断正多边形需要满足两个条件：第一，每个内角都相等；第二，每两条相邻边相等。

（3）正多边形的内角和公式的推导•先让学生模拟一下各种正多边形的画法，然后进行判断正多边形内角和的公式。

•推导过程：假设正n边形的每个内角为x°。

•由于每个内角的和等于180°×(n-2)，得到：n * x = 180 ° × (n - 2)。

•整理得到：x = 180°×(n-2)/n。

3.练习（20min）（1）基础练习让学生练习识别各种多边形，尤其是正多边形，并通过计算内角和判断多边形是否为正多边形。

（2）提高练习老师出示一些复杂的图形，要求学生判断其是否为正多边形和计算内角和。

4.作业（5min）提醒学生完成相关作业。

五、教学反思本节课通过多边形的学习，让学生进一步加深对正多边形相关知识的理解。

在教学过程中，老师注重让学生思考和进行练习，帮助学生更好地掌握知识。

第1篇课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类方法，能识别和描述常见多边形。

2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生动手操作能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。

教学重点：1. 多边形的定义和分类。

2. 常见多边形的特点和性质。

教学难点：1. 多边形内角和的计算。

2. 多边形外角和的计算。

教学准备：1. 多边形模型、图形纸、剪刀、胶水等教具。

2. 多媒体课件。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 展示生活中常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生回顾已学过的平面图形。

2. 提问：什么是多边形？多边形有哪些特点？二、新课讲授1. 多边形的定义：由不在同一直线上的若干条线段依次首尾相接所组成的封闭平面图形叫多边形。

2. 多边形的分类：根据边数不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

3. 常见多边形的特点：（1）三角形：由三条线段组成，具有稳定性。

（2）四边形：由四条线段组成，可以分为正方形、矩形、平行四边形、梯形等。

（3）五边形、六边形等：边数越多，稳定性越差。

三、课堂练习1. 识别和描述给出的多边形。

2. 根据多边形的边数，判断其稳定性。

四、课堂小结1. 总结多边形的定义和分类。

2. 强调多边形的特点。

第二课时一、复习导入1. 复习多边形的定义、分类和特点。

2. 提问：如何计算多边形的内角和？二、新课讲授1. 多边形内角和的计算公式：多边形内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多边形的边数。

2. 多边形外角和的计算公式：多边形外角和 = 360°，无论多边形的边数是多少。

三、课堂练习1. 根据多边形的边数，计算其内角和和外角和。

2. 利用多边形内角和和外角和的计算公式，解决实际问题。

四、课堂小结1. 总结多边形内角和和外角和的计算方法。