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精讲精练1. 商品销售问题。
基本概念：（1）进价：购进商品时的价格；（2）售价：实际销售商品时的价格；（3）标价：出售商品时在物品标签上写出的价格，标价不一定和售价相同。
例如，在打折出售商品时，售价等于标价乘以折扣率；（4）折扣：打n折，指按原售价的售出，n可以是小数（如7.5折）；（5）利润：商品的售价与进价的差；（6）利润率：商品的利润与商品的进价的百分比。
等量关系：（1）商品利润=商品售价-商品进价（即商品成本），商品利润率=总利润=单件利润×销售数量（2）售价=进价+利润= 标价×打折率2. 积分问题。
等量关系：（1）球赛中的总积分=胜场得分+平场得分+负场得分；（2）学习竞赛中的总得分=对题得分+错题得分+未做题得分。
例题 1 （槐荫区期末）某商品按成本价提高40%后标价，又以八折出售可获得利润60元。
若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少钱？思路分析：无论怎样出售，商品成本不变，可设为未知数x。
然后建立成本与利润间的等量关系，列方程并求解出成本价，最后计算七五折时的利润。
答案：设商品的成本价为x元，则：（1+40%）x•80%-x=60，x=500，500x（1+40%）×75%-500=25。
例题2 （新野期末）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元。
（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？（2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？思路分析：（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出等式求解即可；（2）利用每月销售达1000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案。
答案：（1）设每月销售x件时，所得利润相同，根据题意可得：（35-28）x-2100=（32-28）x，解得：x=700。
新人教版七年级数学上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x 公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x 即 10%x=1x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
第04讲 绝对值知识点01 绝对值的定义与求法1. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点到 的距离就是数a 的绝对值。
数a 的绝对值记作 ，读作 。
2. 绝对值的求法：（1）求一个数的绝对值：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
1．﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【即学即练2】2．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【即学即练3】3．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1知识点02 绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为。
所以绝对值是一个，所以绝对值具有。
即若|a| 0。
几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。
即：若|a|＋|b|＋...＋|m|＝0，则一定有。
题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】4．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【即学即练2】5．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（）A．a＝b＝0B．a与b互为倒数C．a与b异号D．a与b不相等知识点03 绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就，一个数离原点越远，绝对值。
题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
6．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ．【即学即练2】7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n知识点04 绝对值与相反数1. 绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 。
即若a 与b 互为相反数，则|a | |b |。
要想掌握数轴上的动点问题，首先应明确两点:一、点左右移动如何表示例如，数轴上有一点A，表示的数是1，这个点向左移动2个单位长度是，向右移动3个单位长度是数轴上有一点A，表示的数是a，这个点向左移动2个单位长度是，向右移动3个单位长度是数轴上一个点向左移动，应该，向右移动，应该二、数轴上两点之间距离的表示;(1)两个定点之间的距离:例如，数轴上表示1和7两点之间的距离是算式表示为，用右边的减去左边的数(即大-小=大小之间的距离).那么数轴上A、B两点，分别用a，b来表示。
A在B的左边，A,B两点之间的距离就可以表示为(2)一个定点和一个动点之间的距离:例如.数轴上A、B两点分别表示1、7。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右动，t秒后，点P表示的数为 ,求A、P两点及B、P两点间的距离.（3）两个动点之间的距离:例如，数轴上A.B两点分别表示1、7。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为练习1：数轴上A.B两点分别表示-1、8。
点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为 (提示：看一下P点能不能追上Q点，如果追不上，PQ两点之间的距离就只有一种情况，或者也可以说不用加绝对值)练习2：数轴上A.B两点分别表示-1、10。
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动。
t秒后，点P表示的数为，点Q示的数为，求P、Q两点之间的距离为 (提示：看一下P点能不能追上Q点，如果追得上，PQ两点之间的距离就只有两种种情况，或者也可以说需要加绝对值)练习3：数轴上A.B两点分别表示-10、8。
点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动。
人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
