《概率统计》课件

一、二维离散型随机变量二、二维连续型随机变量三、两个常用的分布四、小结第一节二维随机变量若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.一、二维离散型随机变量1. 定义2. 二维离散型随机变量的分布律.1,011=≥∑∑∞=∞=i jijijpp其中.,),(,,2,1,,},{,,2,1,),,(),(的联合分布律和或随机变量的分布律变量称此为二维离散型随机记值为所有可能取的设二维离散型随机变量YXYXjipyYxXPjiyxYXijjiji=====二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为矩阵表格形式，更加直观：XY21ixxxjyyy2112111ippp22212ippp21ijjjppp.),(),2,1(),2,1(,,2,1},{,,2,1},{.,2,1,,},{),(11的边缘分布律和关于关于为和分别称记律为的联合分布设二维离散型随机变量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji==============∙∙∞=∙∞=∙∑∑定义3.离散型随机变量的边缘分布律)(;,2,1,}{1列相加 ===∑∞=i p x X P j ij i （行相加）.,2,1,}{1===∑∞=j p y Y P i ij j XYix x x 21j y y y 21 12111i p p p 22212i p p pij j j p p p 21X Y 以及的边缘分布律也可以由下表表示YX 1y2y … j y … ∙i p1x 11p12p …j p 1… ∙1p 2x 21p 22p… j p 2 (2)i x1i p2i p… ij p… ∙i pj p ∙1∙p2∙p…j p ∙…()XF x=因此得离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为(,)F x∞=1ijjp∞=∑ix x≤∑()YF y=(,)F y∞=1ijip∞=∑jy y≤∑{}P X x≤{}P Y y≤例1 已知下列分布律求其边缘分布律.XY14916491249124991分析：钱钟书先生有书云《写在人生边上》，X 和Y 的边缘分布律则写在联合分布律边上:右面加边，下面加边，求和即可.XY14212421242124261}{iixXPp==∙}{jjyYPp==∙注意：加和项确定则和确定，和确定却不定加和项。