2018-2019学年人教版九年级上周周练(22.1.1～22.1.3)(含答案)

2019-2019 学年数学人教版九年级上册y=a （x-h ）2的图象和性质同步训练一、选择题1.抛物线的极点坐标为（）A. （3，0）B（. -3,0）C（. 0,3）D（.0，－3）2.对于函数的图象，以下说法不正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是C. 最大值为0 D. 与y轴不订交3.要获得抛物线 y=（x﹣4）2，可将抛物线 y=x2（）A.向上平移 4 个单位B.向下平移 4 个单位C.向右平移 4 个单位D.向左平移 4 个单位4.极点为 (-6，0)，张口方向、形状与函数y=x2的图象同样的抛物线所对应的函数是 ( )A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)25.抛物线 y=-2(x-1) 2的极点坐标和对称轴分别是( )A.(-1 ，0)，直线 x=-1B.(1，0)，直线 x=1C.(0，1)，直线 x=-1D.(0，1)，直线 x=126.若抛物线y 2 x m m4m 3的极点在A.B.C.或D.7.函数的图象能够由函数A.向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移 3 个单位D.向下平移 3 个单位x轴正半轴上，则m的值为（）的图象 ()获得8.已知点 A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则 ( )A. B. C.D.二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则________。

10.抛物线 y=(x+3)2的极点坐标是 ________.对称轴是 ________。

11.抛物线对于x轴对称的抛物线的分析式是________。

12.已知点 A （4，y1）， B（，y2）， C（﹣ 2，y3）都在二次函数 y=（x﹣2）2的图象上，则 y123的大小关系是 ________．、y 、y13.已知二次函数 y=3(x-a)2的图象上，当 x>2 时， y 随 x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ________.14.假如二次函数 y=a(x+3)2有最大值，那么 a________0，当 x=________时，函数的最大值是 ________.三、解答题15.求以下函数图象的极点坐标、张口方向及对称轴。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。

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（最新精品双休作业测试卷）双休作业3(22.1.1～22.1.3)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列函数是二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x＋1)2－x2C．y＝3x2－2 D．y＝1 x22．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )A BC D3．已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法不正确的是( )A．顶点坐标为(1，0)B．对称轴为直线x＝0C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＜1时，y随x的增大而减小4．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( ) A．1米B．5米C．6米D．7米5．将抛物线y＝3(x－2)2＋1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A．y＝3x2＋3 B．y＝3x2－1C．y＝3(x－4)2＋3 D．y＝3(x－4)2－16．已知抛物线y＝－2(x＋a)2＋c的顶点在第四象限，则( )A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＜0 D．a＜0，c＞07．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则下列表达式正确的是( )A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0C．a(y1－y2)＞0 D．a(y1＋y2)＞08．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( ) A．1或－5 B．－1或5C．1或－3 D．1或3二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2016·哈尔滨)二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．10．已知二次函数y＝a(x－h)2＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)，则该函数图象的顶点坐标为________．11．已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．12．当1≤x≤6时，函数y＝a(x－4)2＋2－9a(a＞0)的最大值是________．13．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O点为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点，且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．。

22.1.3 二次函数y = a （x — h ）2 3+ k 的图象和性质 第1课时 二次函数y = ax 2+ k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y = ax 2+ k 的图象1 11.（教材P33练习变式）函数y = §x 2+ 1与y = §x 2的图象的不同之处是（C ）A .对称轴B .开口方向2C . y = x + 13.y = x 2+ 2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式C .顶点D •形状2.X（上海中考）如果将抛物线是(C)2A . y= (x —1) + 2B. y = (x + 1)2+ 22 D. y= x + 34.抛物线y= 2x2—1在y轴右侧的部分是上 _（填"上升”或"下降”）.5.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y = 2x2+ 2向上y轴(0, 2)最小值2y = —5x2—3向下y轴(0, —3)最大值一3 y= 5x+ 1向上y轴(0, 1)最小值112 4y = —2x —4向下y轴(0, —4)最大值一46.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y = —2x2, y = —2x2+ 3的图象.（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；⑵抛物线y = —2x2+ 3与抛物线y= —2x2有什么关系?解：如图所示：（1）抛物线y = —2x2开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 0）• 抛物线y=—2x2+ 3开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0, 3）• ⑵抛物线y = —2x2+ 3可由抛物线y=—2x2向上平移3个单位长度得到.知识点2 二次函数y= ax2+ k的性质7.（河池中考）已知点（x i, y i）,（X2, y2）均在抛物线y= x2—1上，下列说法中正确的是（D）A .若y i= y2,贝V X i = X2B .若x i = —x2,则y i = —y2C.若O v x i<X2,则y i>y2D .若x i v X2< 0，则y i > y28.下列关于抛物线y=—x2+ 2的说法正确的是（D）A .抛物线开口向上B .顶点坐标为（一i, 2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D .在对称轴的左侧，y随x的增大而增大9.二次函数y= 3x2—3的图象开口向上，顶点坐标为（0，—3），对称轴为y轴，当x>0时, y随x 的增大而增大：当x<0时，y随x的增大而减小.因为a= 3>0，所以y有最小值，当x= 0时，y的最小值是_3.i10.能否通过适当地上下平移二次函数y= 3x2的图象，使得到的新的函数图象经过点（3,3—3），若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由.解：设平移后的函数解析式为y= 3x2+ k,3把（3 , —3）代入，得—3 = i X 32+ k,3解得k=— 6.•••把y= 3X3的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3,—3).02 中档题11.(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y = ax+ 1与二次函数y= x2+ a的图象可能是(C)=2 .的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3, 3), P是抛物线y=*+i上12. 已知 y = ax 2 + k 的图象上有三点 A( — 3, y i ), B(1 , y 2), C(2 , y 3),且 y 2<y 3<y i ，贝V a 的取值范围是(A)A . a>0B . a<0C . a > 0D . a < 013. (山西农业大学附中月考)已知二次函数y = ax 2 + c ,当x 取x i , X 2(x i *XQ 时，函数值相 等.当x 取X i + X 2时，函数值为(D)A . a + ci 214.(泸州中考)已知抛物线y = 4x 2+ i 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0, 2)15. 已知y = (m + 2)xm 2+ m — 4 — 3是二次函数，且当 x >0时，y 随x 的增大而减小，则 m =—3.16 .将抛物线y = ax 2 + c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y =— 2x 2— i ，贝V a=—N , c17 .若抛物线 y = ax 2 + k(a ^0)与 y =— 2x 2 + 4 关于 x 轴对称，则 a = 2, k =—4.D . 6B . a — c一个动点，则△18•把y= —2x4 5的图象向上平移2个单位长度.(1) 求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 画出平移后的函数图象；⑶求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.解：⑴新图象的函数解析式为y= —*x2+ 2，顶点坐标是(0, 2)，对称轴是y轴.⑵略.⑶当x = 0时，y有最大值，为2.03 综合题2 1佃.(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2+才与丫轴相交于点A ,点B在y轴上，且在点A的上方，AB = 0A.1(1)填空：点B的坐标是(0, 2)：⑵过点B的直线y = kx + b(其中k v 0)与x轴相交于点C,过点C作直线I平行于y轴，P 是直线I上一点，且PB= PC,求线段PB的长(用含k的式子表示),并判断点P是否在抛物线上，说明理由.4令y= 0，得kx + = 0,1解：T B 点坐标为(0, ~),1•••设直线的解析式为 y = kx + -. ••• PB = PC ,「.点P 只能在x 轴上方.1 1 过 B 作 BD 丄 I 于点 D ，设 PB =PC = m ,贝U BD = OC =—衣,CD = OB =寸,解得x =—丄2k .• OC =— 丄2k .1••• PD = PC — CD = m —二2在Rt △ PBD 中，由勾股定理，得PB 2= PD 2+ BD 2, 即卩 m 2= (m — 2)2 + (—才, 1 1解得 m =4+ 4i?.1当x =— 土时，代入抛物线的解析式可得y2K •••点P 在抛物线上.• P 点坐标为/ 1 1 1(—2k ，4+和-1 1 4+ 4?，第2课时二次函数y= a(x—h)2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y= a(x —h)2的图象1 21.在平面直角坐标系中，二次函数y= 2(x —2)2的图象可能是(D)2.抛物线y=—4(x + 3)2与x轴的交点坐标是(—3, 0)，与y轴的交点坐标是(0，—36).3.将抛物线y= ax2向左平移2个单位长度后，经过点(—4，—4)，则a=二］.4.傲材P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= x2, y = (x + 2)2, y= (x —2)2 的图象，并写出对称轴及顶点坐标.解：图象如图：抛物线y = x2的对称轴是直线x= 0,顶点坐标为(0, 0).抛物线y = (x + 2)2的对称轴是直线x=—2,顶点坐标为(一2, 0).抛物线y = (x —2)2的对称轴是直线x= 2,顶点坐标为(2 , 0).知识点2 二次函数y= a(x —h)2的性质5.下列对二次函数y= 2(x + 4)2的增减性描述正确的是(D)A .当x > 0时，y随x的增大而减小B .当x v 0时，y随x的增大而增大C.当x>—4时，y随x的增大而减小D .当x v —4时，y随x的增大而减小6.描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数y = (x —2)2,下列说法：①图象经过点A .①②B .①②④(1, 1);②当x= 2时，y有最小值0 :③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x= 2对称.其中正确的是(B)C.①②③④ D .②③④7.如果二次函数y= a(x+ 3)6有最大值，那么a<0,当x=- 3时，函数的最大值是0.8•完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y=—(x - 1)2图象上两点A(2 , y) B(a, y2)，其中a> 2，则y i与W的大小关系是y i>y2(填“v”“>”或“=”).10.已知抛物线y= a(x-h)2,当x = 2时，有最大值，此抛物线过点(13)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.解：当x = 2时，有最大值，h= 2.又•••此抛物线过点(1,—3),•••—3= a(1 - 2)2.解得a=- 3..此抛物线的解析式为y = - 3(x —2)2.当x>2时，y随x的增大而减小.6 2C. y = (x —1) D . y= (x + 1)易错点1混淆二次函数图象的平移方向与h的加减关系11.(上海中考)如果将抛物线y = x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)2 2A . y= x —1 B. y = x + 1易错点2二次函数增减性相关的易错12. 已知二次函数y = 2(x — h)2的图象上，当x > 3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足 h w 3.02 中档题13.(玉林中考)对于函数y =— 2(x — m)2的图象，下列说法不正确的是 (D)A .开口向下B .对称轴是x = mC .最大值为0 15.已知A( — 4, y i ), B( — 3, y 2), C(3 , y 3)三点都在二次函数 y =— 2(x + 2)2的图象上，则 y i , y 2, y 3的大小关系为 y 3<y i <y 2.|x 2 + 3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(一5, 0).根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.解：•• •所求抛物线与 y =— 2x 2+ 3形状相同，开口方向相反,1•••所求抛物线解析式的二次项系数是 *又•••顶点坐标是(—5, 0),216.已知二次函数 y = 2(x — 1) 17.已知某抛 D .与y轴不相14.在同 (D) 1.•••所求抛物线的解析式为y=如+ 5)2.i。

初中数学试卷桑水出品周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知抛物线y ＝－2x 2＋12x －13，则下列关于此抛物线说法正确的是( )A ．开口向下，对称轴为直线x ＝－3B ．顶点坐标为(－3，5)C ．最小值为5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小2．把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h ＝20t －5t 2.当h ＝20 m 时，小球的运动时间为( )A ．20 sB ．2 sC ．(22＋2)sD ．(22－2)s3．如图，抛物线与x 轴的两个交点A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．－3＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－3D ．0＜x ＜14．(临沂中考)要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是()A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若A(－134，y 1)，B(－1，y 2)，C(53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．(兰州中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是7．(天津中考)已知抛物线y ＝－16x 2＋32x ＋6与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若点D 是AB 的中点，则CD 的长是( )A.154B.92 C.132 D.1528．(潜江中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为x ＝1.给出下列结论：①abc>0；②b 2>4ac ；③4a ＋2b ＋c>0；④3a ＋c>0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(舟山中考)把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式______________．10．(淮安中考)二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________．11．方程2x2－5x＋2＝0的根为x1＝______，x2＝______．二次函数y＝2x2－5x＋2与x轴的交点是______________．12．抛物线y＝2x2＋x－3与x轴交点个数为________．13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．14．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m的值为________．三、解答题(共44分)15．(9分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是____________________，顶点坐标为________；(2)阴影部分的面积S＝________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．16．(10分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．18．(13分)(牡丹江中考)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH 的长．参考答案1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.C9.y ＝(x －6)2－36 10.(1，2) 11.12 2 (12，0)，(2，0) 12.2个 13.x 1＝－1，x 2＝3 14.－115.(1)y 2＝－(x －1)2＋2 (1，2) (2)2(3)y 3＝(x ＋1)2－2 向上 (－1，－2)16.(1)∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 2－4ac ＞0，即16－4k ＋4＞0.解得k ＜5. (2)∵抛物线的顶点在x 轴上，∴顶点纵坐标为0，即4ac －b 24a ＝0.解得k ＝5.17.(1)∵抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 与y 轴交于点(0，3)，∴m ＝3.图象如图所示．（2）抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)． （3）当－1＜x ＜3时，抛物线在x 轴上方． (4)当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小． 18.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴y ＝x 2－2x －3.(2)∵点E(2，m)在抛物线上，∴m ＝4－4－3＝－3.∴E(2，－3)∴BE ＝（3－2）2＋（0＋3）2＝10.∵点F 是AE 中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，H 是AB 中点，∴FH ＝12BE ＝102.。

周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A) A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D)A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位6．对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(B)A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：y －1 3 5 3根据表格，小明得出三个结论：①ac＜0；②当x＝2时，y＝5；③x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y ＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y＝x2－2x－3.(3)连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F.S四边形OCDB＝S△OCD＋S△ODB＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C.(1)求点A和点B的坐标；(2)若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标．解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧．∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．(2)在y＝－x2＋2x＋3中，令x＝0，则y＝3.即C的坐标是(0，3)，OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3.∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三有形．∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH. 设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。

周周练(22.1.4～22.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是(C)A．(－1，－1) B．(0，4)C．(1，－7) D．(2，8)2．如图，抛物线与x轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y＜0时，x的取值范围是(A)A．－3＜x＜1 B．x＞1C．x＜－3 D．0＜x＜13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(－4，y1)，B(2，y2)是它的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(C)A．y1＜y2 B．y1＝y2C．y1＞y2 D．不能确定4．若函数y＝x2－2x＋b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是(D) A．b≤1 B．b＞1C．0＜b＜1 D．b＜15．(大同市期中)将y＝－x2的图象通过____的变换，可得到y＝－x2＋2x－2的图象(D)A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 6．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A ．有最小值5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值68．(太原市二模)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下表：根据表格，③x＝3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根．其中结论正确的共有(D)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C)10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．1提示：①②⑤正确，③④错误二、填空题(每小题4分，共20分)11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．12．(大同市期中)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－2，x2＝4．13．(咸宁中考)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4.14．(阳泉市盂县期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．15．已知，当x＝2时，二次函数y＝a(x－h)2有最大值，且函数图象经过点(1，－3)，则该二次函数的解析式为y＝－3(x－2)2．三、解答题(共40分)16．(8分)如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是y2＝－(x－1)2＋2，顶点坐标为(1，2)；(2)阴影部分的面积S＝2；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为y3＝(x＋1)2－2，开口方向向上，顶点坐标为(－1，－2)．17．(10分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)，∴m＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.图象如图所示．(2)抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x＞1时，y的值随x的增大而减小．18．(10分)(山西中考)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C、D的坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；(2)抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？(3)求四边形OCDB的面积．解：(1)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3)．又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴D(1，－4)．画出二次函数图象如图．(2)∵y＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y ＝x 2－2x －3. (3)连接OD ，作DE⊥y 轴于点E ，作DF⊥x 轴于点F.S 四边形OCDB ＝S △OCD ＋S △ODB ＝12OC·DE＋12OB·DF＝12×3×1＋12×3×4＝152.19．(12分)(阳泉市平定县月考)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于点A 和点B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴的交点为C. (1)求点A 和点B 的坐标；(2)若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N 的坐标． 解：(1)当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0. 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∵点A 在点B 的左侧．∴点A 、B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)． (2)在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令x ＝0，则y ＝3. 即C 的坐标是(0，3)，OC ＝3. ∵点B 的坐标是(3，0)， ∴OB＝3.∴OC＝OB ，则△OBC 是等腰直角三有形． ∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足是H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°.∴NH＝CH.∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH.设点N的坐标是(a，－a2＋2a＋3)．∴a＋3＝－a2＋2a＋3.解得a＝0(舍去)或a＝1.∴N的坐标是(1，4)．。

人教版 九年级数学 22.1 --22.3（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. (2019•哈尔滨)将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 A ．22(2)3y x =++ B ．22(2)3y x =-+ C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)3y x =+-2. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( ) A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度 C ．向左平移8个单位长度D ．向右平移8个单位长度3.已知二次函数y ＝a (x －1)2＋c 的图象如图，则一次函数y ＝ax ＋c 的图象大致是( )4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4 y5－4－3有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x ＝2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x 1，2)，B(x 2，3)是抛物线上的两点，则x 1<x 2.其中正确的个数是()A．2 B．3 C．4 D．55. 2018·潍坊已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2>4ac；②abc<0；③2a＋b－c>0；④a＋b＋c<0.其中正确的是()A．①④B．②④C．②③D．①②③④8. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<19. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0；②2a＋b>0；③4ac<b2；④a＋b＋c<0；⑤当x>0时，y随x的增大而减小．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤10. 某国家足球队在某次训练中，一名队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运动的路线是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分(如图)，有下列结论：①a<－160；②－160<a<0；③a－b＋c>0；④a<b<－12a.其中正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题11.将抛物线y＝－(x＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y＝－(x －1)2.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为y＝__________.13. 若抛物线y＝x2＋bx＋25的顶点在x轴上，则b的值为________．14. 如图所示，抛物线y＝ax2－3x＋a2－1经过原点，那么a的值是________．15. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c ＝________．三、解答题16. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．17. 如图，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，B)，求△P AB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．18. (2019·山东东营)已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40AB ，-，，与y 轴交于点C ．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 培优课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+， 故选B ．2. 【答案】B[解析] y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)．y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，故选B.3.【答案】B [解析]根据二次函数的图象开口向上，得a ＞0，根据c 是二次函数图象顶点的纵坐标，得出c＜0，故一次函数y＝ax＋c的图象经过第一、三、四象限．故选B.4. 【答案】B[解析] 先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以结论①正确．由图象(或表格)可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为(0，0)，(4，0)，所以抛物线的对称轴为直线x＝2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以结论②和④正确．由图象可以看出当0<x<4时，y<0，所以结论③错误．由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对应的点均有两个，若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，既有可能x1<x2，也有可能x1>x2，所以结论⑤错误．5. 【答案】B[解析] 当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或 6.6. 【答案】B 【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°.(1)当0≤x≤2时，点P在AB边上，△BDP是等腰直角三角形，∴PD＝BD＝x，y＝12x2(0≤x≤2)，其图象是抛物线的一部分；(2)当2＜x≤4时，点P在AC边上，△CDP是等腰直角三角形，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝12BD·PD＝12x(4－x)(2＜x≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系．7. 【答案】A[解析] ①因为图象与x轴有两个不同的交点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，故①正确．②图象开口向下，故a<0.图象与y轴交于正半轴，故c>0.因为对称轴为直线x＝－1，所以－b2a＝－1，所以2a＝b，故b<0，所以abc>0，故②错误．③因为a<0，b<0，c>0，所以2a＋b－c<0，故③错误．④当x＝1时，y＝a＋b＋c，由图可得，当x＝－3时，y<0.因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，所以由对称性可知，当x＝1时，y<0，即a＋b＋c<0，故④正确．综上所述，①④正确，故选A.8. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．9. 【答案】C[解析] ①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由对称轴可知：－b2a<1，∴2a＋b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac>0，即4ac<b2，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a＋b＋c<0，故④正确；⑤当x>－b2a时，y随着x的增大而增大，故⑤错误．故选C.10. 【答案】B[解析] 用排除法判定．易知c＝2.4.把(12，0)代入y＝ax2＋bx＋c中，可得144a＋12b＋2.4＝0，即12a＋15＋b＝0.由图象可知a<0，对称轴为直线x ＝－b 2a ，且0<－b2a <6， ∴b>0，∴12a ＋15<0，∴a<－160，即①成立，②不成立，故不可能选C 与D. ∵－b2a <6，∴b<－12a. ∵a<0，b>0，∴a<b<－12a ，∴④正确，而a －b ＋c 的取值不确定， ∴③不正确．故选B.二、填空题11. 【答案】右 3 12. 【答案】a(1＋x)213. 【答案】±1014. 【答案】－1[解析] 因为抛物线经过原点(0，0)，所以a 2－1＝0，即a ＝±1.因为抛物线的开口向下，所以舍去a ＝1.故a ＝－1.15. 【答案】0[解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－3，0)，对称轴是直线x ＝－1，∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点的坐标为(1，0)， ∴a ＋b ＋c ＝0.三、解答题16. 【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(1，4)， ∴设此抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋4. ∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －1)2＋4，即此抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P ，此时PA ＋PB 的值最小．设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝7，b ＝－3， ∴直线AE 的解析式为y ＝7x －3.当y ＝0时，x ＝37，∴当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为(37，0)．17. 【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，c ＝3，－b2a＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. 所以抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知直线AB 的表达式为y ＝x ＋3，设P(m ，－m 2－2m ＋3)，过点P 作PC ∥y 轴交AB 于点C ，则C(m ，m ＋3)，PC ＝(－m 2－2m ＋3)－(m ＋3)＝－m 2－3m ， 所以S △PAB ＝12×(－m 2－3m)×3＝－32(m 2＋3m)＝－32(m ＋32)2＋278， 所以当m ＝－32时，S △PAB 有最大值278，此时点P 的坐标为(－32，154)．18. 【答案】(1)∵抛物线4y ax bx +-＝经过点()()2,0,40A B -，， 424016440a b a b +-=⎧∴⎨--=⎩，解得1,21a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线解析式为2142y x x --＝；(2)如图1，连接OP ，设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，其中40x -＜＜，四边形ABPC 的面积为S ，由题意得0,4C -（），AOCOCPOBPS SSS∴++＝()1124422x =⨯⨯+⨯⨯-2114422x x ⎛⎫+⨯⨯--+ ⎪⎝⎭，24228x x x ---+＝，2412x x -+＝-，()2216x ++＝．10﹣＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即()2,4P --．因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为()2,4--． (3)()2211941222y x x x =+-=+-， ∴顶点91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG 的周长最小．设直线AM 的解析式为y kx b +＝，且过点20A （，），91,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，20,92k b k b +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩∴直线AM 的解析式为332y x =-． 在Rt AOC中，AC ==．D 为AC的中点，12AD AC ∴== ADE AOC ∽，AD AEAO AC∴=，2=5AE ∴＝，523OE AE AO ∴--＝＝＝，()30E ∴-，， 由图可知()1,2D -设直线DE 的函数解析式为y mx n =+，2,30m n m n +=-⎧∴⎨-+=⎩解得：12,32m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线DE 的解析式为1322y x =--． 1322,332y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩解得：34,158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩315,48G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭．22.2 二次函数与一元一次方程一、选择题1. 二次函数y ＝x 2－2x －2的图象与坐标轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( )A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3 D．x＝－23. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝24t－4t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是()A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s4. 已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞25.下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是( )x … 6.17 6.18 6.19 6.20…y …－0.03－0.010.020.04…A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是( )A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜27. 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是()A.1.23＜x ＜1.24 B ．1.24＜x ＜1.25C ．1.25＜x ＜1.26D ．1＜x ＜1.238. 王芳将如图所示的三条水平直线m 1，m 2，m 3中的一条记为x 轴(向右为正方向)，三条竖直直线m 4，m 5，m 6中的一条记为y 轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y ＝ax 2－6ax －3，则她所选择的x 轴和y 轴分别为( )A ．m 1，m 4B ．m 2，m 5C ．m 3，m 6D ．m 4，m 59. 已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )A ．－254<m<3 B ．－254<m<2 C ．－2＜m ＜3D ．－6＜m ＜－210. 如图，抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是( )A ．－458＜m ＜－52B ．－298＜m ＜－12C ．－298＜m ＜－52D ．－458＜m ＜－12二、填空题11. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____________．12. 如图，已知抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴的两个交点分别是A ，B (点A 在点B的左侧)．(1)点A 的坐标为__________，点B 的坐标为________； (2)利用函数图象，求得当y <5时x 的取值范围为________．13.已知二次函数y ＝3x 2＋c 与正比例函数y ＝4x 的图象只有一个交点，则c 的值为________．14.如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点分别为A (－2，4)，B (1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是____________．15. 已知二次函数y ＝kx 2－6x －9的图象与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为____________．三、解答题16. 已知抛物线y ＝x 2－2bx ＋c.(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b ，c 的值；(2)若b ＋c ＝0，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1？请说明理由； (3)若c ＝b ＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b 的值．17. 利用图象解一元二次方程x 2－2x －1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2和直线y ＝2x ＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)请你再给出一种利用图象求方程x 2－2x －1＝0的解的方法；(2)已知函数y ＝x 3的图象(如图)，求方程x 3－x －2＝0的解(精确到0.1)．18. 已知抛物线l ：y ＝(x －h )2－4(h 为常数)．(1)如图22－B －2(a)，当抛物线l 恰好经过点P (1，－4)时，l 与x 轴从左到右的交点为A ，B ，与y 轴交于点C .①求l 的解析式，并写出l 的对称轴及顶点坐标．②在l 上是否存在点D (与点C 不重合)，使S △ABD ＝S △ABC ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．③M 是l 上任意一点，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，交直线BC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点M 的坐标．(2)设l与直线y＝35x－245有个交点的横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．19. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．20.某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．人教版九年级数学22.2 二次函数与一元一次方程针对训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】 A [解析] ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.3. 【答案】A4. 【答案】 A [解析] ∵抛物线y＝x2－x＋1 4m－1与x轴有交点，∴b2－4ac≥0，即(－1)2－4×1×(14m－1)≥0，解得m≤5.5. 【答案】 C [解析] 由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.6. 【答案】 A [解析] 抛物线的对称轴是直线x＝－2a 2a＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.7. 【答案】B8. 【答案】A[解析] ∵y ＝ax 2－6ax －3＝a (x －3)2－3－9a ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝3， ∴王芳选择的y 轴为直线m 4.∵抛物线y ＝ax 2－6ax －3与y 轴的交点为(0，－3)， ∴抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方， ∴王芳选择的x 轴为直线m 1.9. 【答案】D【解析】 如图，当y ＝0时，－x 2＋x ＋6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3，则A (－2，0)，B (3，0)．将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y ＝(x ＋2)(x －3)，即y ＝x 2－x －6(－2≤x ≤3)．当直线y ＝－x ＋m 经过点A (－2，0)时，2＋m ＝0，解得m ＝－2；当直线y ＝－x ＋m 与抛物线y ＝x 2－x －6有唯一公共点时，方程x 2－x －6＝－x ＋m 有两个相等的实数根，解得m ＝－6.所以当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为－6＜m ＜－2.10. 【答案】C【解析】 如图．∵抛物线y ＝12x 2－7x ＋452与x 轴交于点A ，B ，∴B (5，0)，A (9，0)．∴抛物线C 1向左平移4个单位长度得到C 2，∴平移后抛物线的解析式为y ＝12(x －3)2－2.当直线y ＝12x ＋m 过点B 时，有2个交点， ∴0＝52＋m ，解得m ＝－52；当直线y ＝12x ＋m 与抛物线C 2只有一个公共点时，令12x ＋m ＝12(x －3)2－2，∴x 2－7x ＋5－2m ＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m ＝0，∴m ＝－298，此时直线的解析式为y ＝12x －298，它与x 轴的交点为(294，0)，在点A 左侧，∴此时直线与C 1，C 2有2个交点，如图所示．∴当直线y ＝12x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点时，－298＜m ＜－52.二、填空题11. 【答案】－1或2或1 【解析】 ∵函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴当函数为二次函数时，16－4(a －1)×2a ＝0， 解得a 1＝－1，a 2＝2；当函数为一次函数时，a －1＝0，解得a ＝1. 故答案为－1或2或1.12. 【答案】(1)(－3，0)(1，0) (2)－4<x <2【解析】(1)当x 2＋2x －3＝0时，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴A (－3，0)，B (1，0)． (2)当y ＝5时，x 2＋2x －3＝5，x 2＋2x －8＝0，解得x 1＝－4，x 2＝2. 由函数图象可得，当－4<x <2时，y <5.13.【答案】43【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y ＝3x 2＋c 与y ＝4x 联立方程组并消去y 得3x 2＋c ＝4x ，化简得3x 2－4x ＋c ＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b 2－4ac ＝(－4)2－4×3c ＝0，解得c ＝43. 14. 【答案】x 1＝－2，x 2＝1 [解析] 方程ax 2＝bx ＋c 的解即抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.15. 【答案】k ＞－1且k ≠0三、解答题16. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝x 2－2bx ＋c ， ∴a ＝1.∵抛物线的顶点坐标为(2，－3)， ∴y ＝(x －2)2－3.∵y ＝(x －2)2－3＝x 2－4x ＋1， ∴b ＝2，c ＝1. (2)存在．理由：由y ＝1，得x 2－2bx ＋c ＝1， ∴x 2－2bx ＋c －1＝0.∵Δ＝4b 2＋4b ＋4＝(2b ＋1)2＋3＞0， ∴存在两个实数x ，使得y ＝1.(3)若c ＝b ＋2，则抛物线可化为y ＝x 2－2bx ＋b ＋2，其对称轴为直线x ＝b . ①若b ≤－2，则抛物线在x ＝－2时取得最小值，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b ＋b ＋2，解得b ＝－95，不合题意，舍去；②若b ≥2，则抛物线在x ＝2时取得最小值，此时－3＝22－2×2b ＋b ＋2，解得b ＝3；③若－2＜b ＜2，则抛物线在x ＝b 时取得最小值，此时4（b ＋2）－4b 24＝－3，化简，得b 2－b －5＝0，解得b 1＝1＋212(不符合题意，舍去)，b 2＝1－212. 综上所述，b 的值为3或1－212.17. 【答案】解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2－1和直线y ＝2x ，其交点的横坐标就是方程的解．(2)在图中画出直线y ＝x ＋2，与函数y ＝x 3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5， ∴方程的解为x ≈1.5.18. 【答案】解：(1)①将P(1，－4)代入y＝(x－h)2－4，得(1－h)2－4＝－4，解得h＝1，∴抛物线l的解析式为y＝(x－1)2－4，∴抛物线l的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)．②存在．将x＝0代入y＝(x－1)2－4，得y＝－3，∴点C的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.∵S△ABD＝S△ABC，∴点D的纵坐标为3或－3.当y＝－3时，(x－1)2－4＝－3，解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴点D的坐标为(2，－3)．当y＝3时，(x－1)2－4＝3，解得x1＝1＋7，x2＝1－7，∴点D的坐标为(1＋7，3)或(1－7，3)．综上所述，在抛物线l上存在点D(与点C不重合)，使S△ABD＝S△ABC，点D的坐标为(2，－3)或(1＋7，3)或(1－7，3)．③如图(a)所示：∵∠EOF＝∠OED＝∠OFD＝90°，∴四边形OEDF为矩形，∴OD＝EF.依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y＝0代入抛物线的解析式，得(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴B(3，0)，∴OB＝OC.又∵OD⊥BC，∴CD＝BD.∴点D的坐标为(32，－32)．将y＝－32代入y＝(x－1)2－4，得(x－1)2－4＝－32，解得x1＝－102＋1，x2＝102＋1，∴点M的坐标为(－102＋1，－32)或(102＋1，－32)．(2)∵y＝(x－h)2－4，∴抛物线的顶点在直线y＝－4上．对于直线y＝35x－245，当3≤x0≤5时，－3≤y0≤－9 5，即抛物线l与直线y＝35x－245在G(3，－3)，H(5，－95)之间的一段有一个交点．当抛物线经过点G时，(3－h)2－4＝－3，解得h＝2或h＝4.当抛物线经过点H时，(5－h)2－4＝－95，解得h＝5＋555或h＝5－555.随h的逐渐增加，l的位置随之向右平移，如图(b)所示．由函数图象可知：当2≤h≤5－555或4≤h≤5＋555时，抛物线l与直线在3≤x0≤5段有一个交点．19. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y1＝(x＋a)(x－a－1)可得出y1过x轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，∴把x＝1，y＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，－2＝(1＋a)(－a)，(2分)化简得，a2＋a－2＝0，解得，a1＝－2，a2＝1，∴y1＝x2＋x－2；(4分)(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象在x轴的交点为(－a，0)，(a＋1，0)，①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，把x＝－a，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＝b；(6分)②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，把x＝a＋1，y＝0代入y2＝ax＋b中，得a2＋a＝－b；(8分)(3)∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，m<n，∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，∵m<n，∴点Q离对称轴x＝12的距离比P离对称轴x＝12的距离大，(10分)∴|x0－12|<1－12，∴0<x0<1.(12分)20. 【答案】解：(1)m＝0.(2分)(2)如解图所示：(4分)(3)①函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)．②函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝0(y轴)．(6分)③从图象信息直接看出：当x＜－1或0＜x＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x＜0或x＞1时，函数值随自变量的增大而增大．④在x＜－2或x＞2时，函数值大于0，在－2＜x＜0或0＜x＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(4)①3，3；②2; ③－1＜a＜0.(10分)【解法提示】①观察图象可知函数图象与x轴有3个交点，∴方程x2－2|x|＝0有3个不相等的实数根；②把抛物线y＝x2－2|x|向下平移2个单位，得抛物线y＝x2－2||x－2，则抛物线y＝x2－2|x|－2与x轴只有2个交点，∴方程x2－2|x|－2＝0有2个不相等的实数根；③把抛物线y＝x2－2|x|向上平移0＜h＜1时，抛物线与x轴有4个交点，∴抛物线解析式y＝x2－2|x|－a中，0＜－a＜1，∴－1＜a＜0.22.3 实际问题与二次函数第1课时最优化问题1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( )(A)25 cm2 (B)50 cm2 (C)100 cm2 (D)不确定2.(2019天门)矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.3.小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).(1)求y与x的函数关系式;(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC 向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s 的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )(A)19 cm2 (B)16 cm2 (C)15 cm2 (D)12 cm25.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.6.(核心素养—数学建模)(2019云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数解析式;(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.第2课时生活中的抛物线1.(2019临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( )第1题图(A)①④(B)①②(C)②③④(D)②③2.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,若水面下降2 m,则水面宽度增加m.第2题图3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为米.4.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.6.如图所示,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用 y=-x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m时,到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数解析式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少?22.3 实际问题与二次函数第1课时最优化问题1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( B )(A)25 cm2 (B)50 cm2 (C)100 cm2 (D)不确定2.(2019天门)矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是100 .3.小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件).(1)求y与x的函数关系式;(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?解:(1)根据题意,得y=200-10(x-8)=-10x+280,故y与x的函数关系式为y=-10x+280(8<x≤12).(2)根据题意,得(x-6)(-10x+280)=720,解得x1=10,x2=24(不合题意,舍去).答:要使日销售利润为720元,销售单价应定为10元.4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=8 cm,点P从点A沿AC 向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s 的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( C )(A)19 cm2 (B)16 cm2 (C)15 cm2 (D)12 cm25.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.解:(1)因为饲养室的长为x m,则宽为()m,所以y=x·=-(x-25)2+.所以当x=25时,y取得最大值.所以饲养室的长x为25 m时,占地面积y最大.(2)因为饲养室的长为x m,则宽为[] m,所以y=x·=-(x-26)2+338.所以当x=26时,y取得最大值.所以饲养室的长x为26 m时,占地面积y最大.因为26-25=1≠2,所以小敏的说法不正确.6.(核心素养—数学建模)(2019云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数解析式;(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.解:(1)当6≤x≤10时,设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得解得所以y=-200x+2 200,当10<x≤12时,y=200,故y与x的函数解析式为y=(2)当6≤x≤10时,W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2 200)=-200(x-)2+1 250,因为-200<0,所以抛物线的开口向下,所以x=时,W取最大值,此时W=1 250;当10<x≤12时,W=(x-6)·200=200x-1 200,因为W随x的增大而增大,所以x=12时W取得最大值,此时W=200×12-1 200=1 200.综上所述,W的最大值为1 250元,即当销售价格为8.5元/千克时,取得最大利润,最大利润为1 250元.第2课时生活中的抛物线1.(2019临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( D )第1题图(A)①④(B)①②(C)②③④(D)②③2.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,若水面下降2 m,则水面宽度增加(4-4) m.第2题图3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为1.5 米.4.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.解:(1)y=-x2+3x+1=-(x-)2+,所以当x=时,y有最大值,所以演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.(2)能表演成功.理由如下:当x=4时,y=-×42+3×4+1=-9.6+13=3.4,即点B(4,3.4)在抛物线y=-x2+3x+1上,所以能表演成功.5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面。

周周练(22.1.1～22.1.3)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．二次函数y ＝ax 2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)2．二次函数y ＝a(x －1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a ＋b 的值是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．33．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是( )A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝2x 2－2C ．y ＝－2x 2－2D ．y ＝2(x －2)24．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有( )A ．最大值1B ．最小值－3C ．最大值－3D ．最小值15．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )6．形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2相同，但是顶点为(－2，0)的抛物线解析式为( ) A ．y ＝12(x －2)2 B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x －2)2 D ．y ＝－12(x ＋2)27．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝－3(x －1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋38．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝mB．k＝nC．k＞nD．h＞0，k＞0二、填空题(每小题4分，共24分)9．若抛物线y＝(m－1)xm2－m开口向下，则m＝________．10．(甘孜中考)若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝________．11．把二次函数y＝x2＋6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得__________，它的顶点坐标是________．12．若点A(0，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝(x＋2)2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是______________．13．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为______________．14．二次函数y＝ax2＋h的开口方向与开口大小与y＝0.6(x－65)2的相同，且其最小值为2 535，则此二次函数解析式为______________________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？16．(10分)已知二次函数y＝12(x＋1)2＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y＝12x2的图象的关系．17．(12分)如图，已知ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，若边长AB为x cm.(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值．18．(12分)已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式；(2)设此二次函数图象的顶点为C ，与y 轴交点为D ，求四边形ABCD 的面积．参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.－1 10.2 11.y ＝(x ＋3)2－5 (－3，－5)12.y 2<y 1<y 3 13.y ＝a(1－x)2 14.y ＝0.6x 2＋2 53515.(1)由题意得m 2－m ＝0且m －1≠0，则m ＝0.即当m ＝0时，这个函数是一次函数．(2)由题意得m 2－m≠0，∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．16.(1)抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为x ＝－1.(2)图象略，将二次函数y ＝12(x ＋1)2＋4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y ＝12x 2的图象． 17.(1)过A 作AE ⊥BC 于E ，∵∠B ＝30°，AB ＝x ，∴AE ＝12x.又∵平行四边形ABCD 的周长为8 cm ，∴BC ＝4－x.∴y ＝AE·BC ＝12x(4－x)，即y ＝－12x 2＋2x(0＜x ＜4)． (2)y ＝－12x 2＋2x ＝－12(x －2)2＋2，∵a ＝－12，∴当x ＝2时，y 有最大值，其最大值为2.18.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x ＝－2＋42＝1.又∵函数的最大值为9，∴抛物线的顶点为C(1，9)．设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋9，代入B(4，0)，求得a ＝－1.∴二次函数的解析式是y ＝－(x －1)2＋9，即y ＝－x 2＋2x ＋8.(2)当x ＝0时，y ＝8，即抛物线与y 轴的交点坐标为D(0，8)．过C 作CE ⊥x 轴于E 点．∴S 四边形ABCD ＝S △AOD ＋S 四边形DOEC ＋S △BCE ＝12×2×8＋12×(8＋9)×1＋12×3×9＝30.。

22.1《二次函数的图像与性质》同步练习3带答案一．选择题1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题1.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。