2017中考数学压轴试题复习第四部分专题一图形的平移

2017年全国中考数学真题分类平移、旋转与轴对称解答题三、解答题1. (2017四川广安，24，8分)在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在下图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种) 要求：(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶视为相连)(2)将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．(每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，视为一种方案)思路分析：在正方形中先画一条直线作为图案的对称轴，然后围绕该直线进行设计． 解：答案不唯一，如：2. （2017山东枣庄19，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，－4）．（1）请在图1中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△111A B C ； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△222A B C ，请在图2中y 轴的右侧画出△222A B C ，并求出∠222A C B 的正弦值．思路分析：（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，－4），B（4，0），∴直线AC解析式为y＝－3x＋8，与x轴交于点D（83，0），∵∠CBD＝90°，∴CD ＝224BC 103BD +=， ∴sin ∠DCB ＝84101034103BD CD -==． ∵∠A 2C 2B 2＝∠ACB ， ∴sin ∠A 2C 2B 2＝sin ∠DCB ＝10． 3. （2017浙江金华，19，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ＇.若把点A ＇向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围．思路分析：(1)根据关于原点对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A ，B ，C 关于原点的对应点A 1，B 1，C 1，连接对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A ＇，点A ＇向右平移4各单位长度与点A 1重合，向右平移6个单位长度，在边B 1C 1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a 的取值范围．解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． （2）A ＇如图所示. a 的取值范围是4<a <6．4.（2017安徽中考18．·8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l。

全国中考数学真题专项强化练习专题：图形的平移1．将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．2．已知A（α，0）、B（b，0），点C在y轴上，且由|a+4|+（b﹣2）2＝0．＝6，求C点的坐标；（1）若S△ABC（2）将C向右平移，使OC平分∠ACB，点P是x轴上B点右边的一动点，PQ⊥OC于Q点．当∠ABC﹣∠BAC＝60°时，求∠APQ的度数；（3）在（2）的条件下，将线段AC平移，使经过P点得线段EF，作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M．当P点在x轴上运动时，求∠M﹣∠ABC的值．解：（1）设C（0，m）．∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，又∵|a+4|≥0，（b﹣2）2≥0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵S＝6，△ABC∴•6•|m|＝6，∴m＝±2∴C（0，2）或（0，﹣2）．（2）∵∠COB＝∠CAO+∠ACB，又∵∠COB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB∴2∠COB＝180°+∠BAC﹣∠ABC，∠ABC﹣∠BAC＝60°∴∠COB＝60°，∴∠APQ＝30°．（3）在△OMP中，∠M+∠MOP+∠MPO＝180°，∠M+∠MPO＝120°∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠EPx，∴∠MPO＝90°﹣∠BAC，∠BAC＝∠ABC﹣60°∴∠MPO＝120°﹣∠ABC∴∠M+120°﹣∠ABC＝120°，∴∠M﹣∠ABC＝03．操作与探究：对数轴上的任意一点P．①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点；②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点．（1）如图，若点P表示的数是﹣4，则P的N变换点P′表示的数是5；（2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是﹣3；（3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数．解：（1）如图，由题意点P′表示的数为5，故答案为5．（2）由题意点M表示的数是﹣2，点P表示的数为﹣3，故答案为﹣3．（3）设点P表示的数为x，则点P′表示的数为﹣x+1，点P″表示的数为﹣x﹣1，由题意得|﹣x+1|＝2|﹣x﹣1|，解之得x＝﹣或x＝﹣3，∴点P表示的数为﹣或﹣3．4．（1）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平行线之间，求证：∠BED＝∠PDE+∠MBE；（2）如图2，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN＝100°．①若∠ADQ＝130°，求∠BED的度数；②将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若∠ADQ＝n°，则∠BED的度数是220°﹣n°度（用关于n的代数式表示）．解：（1）如图1中，作EH∥PQ．∵EH∥PQ，PQ∥MN，∴EH∥MN，∴∠PDE＝∠DEH，∠MBE＝∠BEH，∴∠DEB＝∠DEH+∠BEH＝∠PDE+∠MBE．（2）①如图2中，∵∠CBN＝100°，∴∠MBC＝80°，∵BE平分∠MBC，∴∠MBE＝∠MBC＝40°，∵∠ADQ＝130°，∴∠PDA＝50°，∵ED平分∠PDA，∴∠PDE＝∠PDA＝25°，∴∠BED＝∠PDE+∠MBE＝25°+40°＝65°．②如图3中，∵∠ADQ＝n°，ED平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADQ＝n°，∴∠PDE＝180°﹣n°，∵∠ABE＝40°，∴∠BED＝∠PDE+∠ABE＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°．故答案为220°﹣n°．5．已知AB∥CD．（1）如图1，EOF是直线AB、CD间的一条折线，猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DF所在直线交于点E，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）；（3）在（2）的前提下将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ADC＝α，∠ABC＝β，求∠BED的度数（用含有α、β的式子表示）．解：（1）如图1，过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥0M，∴∠1＝∠EOM，∠3＝∠FOM，∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM，∴∠2＝∠1+∠3，（2）如图2，过E作EN∥AB，则EN∥AB∥CD，∴∠BEN＝∠ABE，∠DEN＝∠CDE∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝α+β，答：∠BED＝α+β，（3）如图3，过E作EP∥AB，则EP∥AB∥CD，∴∠PED＝∠EDC，∠PEB+∠ABE＝180°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠BED＝∠PED+∠PEB＝α+（180°﹣β）＝α﹣β+180°，答：∠BED＝α﹣β+180°．6．如图1，已知直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、F在直线b上，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧．若将线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．试探索∠1的度数与∠EPB的度数有怎样的关系？为了解决以上问题，我们不妨从EF的某些特殊位置研究，最后再进行一般化．【特殊化】（1）如图2，当∠1＝40°，且点P在直线a、b之间时，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°时，求∠EPB的度数；【一般化】（3）当∠1＝n°时，求∠EPB的度数．（直接用含n的代数式表示）解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；解：（1）如图2，作PG∥a，∴∠EPG＝∠EFC＝40°∵a∥b∴PG∥b∴∠GPB+∠CBD＝180°，又∵BD是∠ABC平分线，且∠ABC＝100°，∴∠GPB＝180°﹣2（1）∠ABC＝130°∴∠EPB＝∠EPG+∠GPB＝170°，（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当n＞50°时，交点P在直线a上方，∠EPB＝n﹣50°，交点P在直线a、b之间，∠EPB＝230°﹣n交点P在直线b下方，∠EPB＝n﹣50°，②当n＜50°时，交点P在直线a上方，∠EPB＝50°﹣n交点P在直线a、b之间，∠EPB＝130°+n交点P在直线b下方，∠EPB＝50°﹣n．7．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）∠EOB＝40°（2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．（3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC＝∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．解：（1）∵∠FOB＝∠AOB，∴OB平分∠AOF，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠COA＝×80°＝40°；故答案为：40°；（2）不变因为∠FOB＝∠AOB所以∠AOB＝∠FOA，因为CB∥OA所以∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA所以∠OBC＝∠OFC，即∠OBC：∠OFC＝；（3）存在，∠OEC＝60°8．图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全△A′B'C’；（2）画出BC边长的高线AE；（3）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）点Q为格点（点Q不与点B重合），且△ACQ的面积等于△ABC的面积，则图中满足要求的Q点共有7个．解：（1）如图所示，△A′B'C'即为所求；（2）如图所示，AE即为所求；（3）由平移可得，AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示，满足要求的Q点共有7个，故答案为：7．9．综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A（2，6），B（5，2），点M的坐标为（﹣3，6），将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度．（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA＝∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN 和∠BNP之间的关系，并说明理由．解：（1）所作线段MN如图所示．点N的坐标为（0，2）．（2）证明：根据平移的性质，可知，MA∥NB，MN∥AB，∴∠BNA＝∠MAN，∠MNA＝∠BAN，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠BAN，∴∠MNA＝∠BNA．（3）结论：∠AMP+∠BNP＝∠MPN．理由如下：如图，过点P作PH∥MA交MN于点H，又∵MA∥NB，∴MA∥HP∥NB，∴∠AMP＝∠MPH，∠BNP＝∠NPH，∴∠AMP+∠BNP＝∠MPH+∠NPH＝∠MPN．10．如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．解：（1）由题意知，将线段OA平移至CB，∴四边形OABC为平行四边形，又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．过点C作CE⊥OA于E，在Rt△CEA中，AC＝＝＝；（2）∵点D的坐标为（x，0），若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，S1＝S△ODC ＝，S2＝S△AED＝，∴S＝S1﹣S2＝5x﹣15，若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，S1＝S△ODC ＝，S2＝S△AED＝，∴S＝S1﹣S2＝15，由上可得，S＝，∵S△DBC＝＝15，当0＜x＜6时，S△DBC＝S时，x＝6（与A重合，不合题意，舍去）；当x＞6时，S△DBC＝S，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）．11．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：（1）在图①中平移三角形ABC，点A移动到点P，画出平移后的三角形PMN；（2）在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2，画出得到的三角形A1B1C1；（3）在图③中建立适当的平面直角坐标系，且A点的坐标为（0，2），C点的坐标为（1，5）．解：（1）如图①所示；（2）如图②所示：（3）如图③所示：12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）C（0，2），D（4，2）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，2），D（4，2），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC＝6．（1）直接写出点C的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB ＝S△ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．解：（1）∵A（4，0），∴OA＝4，∵AC＝6，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）．（2）设P（0，m），由题意：•|m|•2＝××6×3，解得m＝±6，∴P（0，6）或（0，﹣6）．（3）①当点M在点H的上方时，∠MAC＝∠AMB+∠HBM．理由：设AM交BH于J．∵BH∥AC，∴∠CAM＝∠HJM，∵∠HJM＝∠AMB+∠HBM，∴∠MAC＝∠AMB+∠HBM．②当点M在线段CH上（不与C，H重合）时，∠AMB＝∠CAM+∠HBM．理由：作MK ∥HB ．∵HB ∥AC ，∴MK ∥AC ，∴∠HBM ＝∠BMK ，∠CAM ＝∠KMA ，∴∠AMB ＝∠BMK +∠AMK ＝∠CAM +∠HBM ．14．已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC ，其中点A 与点B 对应．（1）如图1，若A （1，3），B （3，0），连接AB ，AC ，在坐标轴上存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ，求点D 的坐标；（2）如图2，若∠AOB ＝60°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），请直接写出∠CPO 与∠BCP 之间的数量关系（不用证明）．解：（1）由线段平移，A （1，3）平移到B （3，0），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O （0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C （2，﹣3），所以S △ABC ＝，∴S＝9，而△AOD的高是1，△AOD∴△AOD的底为18．∴D（6，0）或D（﹣6，0）或（0，﹣18）或（0，18）；（2）延长BC交y轴于E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．15．先阅读然后解决问题：【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′解：如图，矩形EGG′E′即为所求．。

浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C 、D 、3、（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、6、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2C、D、49、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、二、填空题10、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．11、（2017•舟山）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.14、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

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1图形的平移一、单选题（共1２题；共24分）１、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A 、ﻫB 、Ｃ、ﻫD 、２、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案"通过连续旋转得来,旋转的角度是( ）A 、Ｂ、C 、ﻫD 、3、将△ＡＢC的三个点坐标的横坐标乘以—１,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是( ）ﻫA、关于x轴对称Ｂ、关于ｙ轴对称ﻫＣ、关于原点对称Ｄ、将原图的x轴的负方向平移了了1个单位4、由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（)ﻫA 、ﻫB 、C 、ﻫD 、５、如图所示,下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的,每次可能旋转( ）。

ﻫ2A、30°ﻫB、60°C、90°D、15０°６、下列命题的逆命题为真命题的是（ )Ａ、如果a=ｂ,那么ﻫB、平行四边形是中心对称图形ﻫＣ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形ﻫD、内错角相等7、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（)个A、1个ﻫB、2个C、3个ﻫD、４个8、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动ﻫＢ、投篮过程中球的运动C、“神十＂火箭升空的运动ﻫD、传动带上物体位置的变化９、如图,该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ）Ａ、72°ﻫB、108°Ｃ、１４4°ﻫD、２1６°10、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是（)A、180°B、90°C、27０°D、36０°１1、边长为４cm的正方形AＢＣD绕它的顶点A旋转180°,顶点B 所经过的路线长为（)A 、ｃm ﻫB 、cｍC、8cmﻫD、4ｃm3１2、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案"经过平移得到的是（）A 、ﻫB 、ﻫＣ、D 、二、填空题（共5题;共5分)１３、边长为4cm的正方形AＢＣＤ绕它的顶点Ａ旋转１80°,顶点Ｂ所经过的路线长为 __＿_____cｍ．14、如图，平行四边形ＡBCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AＢ′C′Ｄ′（点Ｂ′与点B是对应点，点C′与点C是对应点,点Ｄ′与点D是对应点）,点B′恰好落在BC边上，则∠C=_＿_＿_＿＿＿ﻫ15、如图，是一块从一个边长为2０cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片,经测得FG＝９ｃm，则这个剪出的图形的周长是＿_＿_____ｃm．１６、如图所示，一座楼房的楼梯,高１米,水平距离是2。

2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的运动图形的运动一．选择题1．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A．B． C．D．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A．B．C．D．3．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）A．平移B．旋转C．翻折D．位似5．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A．B． C． D．6．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A．平移B．旋转C．对称D．位似二．填空题10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）11．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为 ．13．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．14．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．15．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．）小题）（共10小题解答题（三．解答题16．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图顶点数棱数面数（1）8126（2）（3）（4）（5）（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？17．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．18．如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边AB=4cm ，BC=8cm ．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=πr 2h ，其中π取3）19．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=πR 3，V 圆锥=πr 2h ）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？20．探究：有一长6cm ，宽4cm 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm 和3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案与解析考答案与解析一．选择题1．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．【点评】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）A．平移B．旋转C．翻折D．位似【分析】根据平移、旋转变换、翻折变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，故PQ=P1Q1；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，故PQ=P1Q1；翻折的性质：成轴对称的两个图形全等，故PQ=P1Q1；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定保证PQ=P1Q1；故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、翻折变换和位似变换，理解并掌握平移、旋转变换、翻折变换和位似变换的性质是解题的关键．5．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A．B． C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是掌握平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．7．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：A．【点评】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．9．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A．平移B．旋转C．对称D．位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．小题））填空题（二．填空题（共13小题10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 27πcm3．（结果保留π）【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积=32π•3=27π故答案为：27πcm3．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以 3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．【分析】圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，分别计算以3cm和4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积，进相比较即可．【解答】解：以3cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×42×3=48π，以4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×32×4=36π，∵36π＜48π，∴以3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆柱体体积的计算公式的运用，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式：V=πr2h．12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为 7，8，9，10．【分析】结合长方体，动手操作，得出结果即可．【解答】解：把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为7，8，9，10，故答案为：7，8，9，10【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 10．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．14．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ②③④ （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．故答案为：②③④．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．15．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 24cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．三．解答题16．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图顶点数棱数面数（1）8126（2）695（3）8126（4）8137（5）10157（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数 ．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 8，棱数为 12，面数为 6．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？【分析】根据欧拉公式，可得答案．【解答】解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．【点评】本题考查了欧拉公式，利用欧拉公式是解题关键．17．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 面动成体 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．18．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 3种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=πr2h，其中π取3）【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）以AB为轴：×3×82×4=×3×64×4=256（立方厘米）；以BC为轴：×3×42×8=×3×16×8 =128（立方厘米）．答：以AB 为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC 为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米． 故答案为：3．【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．19．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=πR 3，V 圆锥=πr 2h ）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 两个圆锥形成的几何体 ．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可； （2）确定圆锥的高与半径即可求出体积； （3）分别求出两种图形的体积，再比较即可． 【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体， 故答案为：两个圆锥形成的几何体．（2）V 圆锥=πr 2h=π×82×6=128π，（3）①如图=，解得r=，所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V 圆锥=πr 2h=π×（）2×10=76.8π=πr2h=π×62②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．【点评】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间的想象能力．20．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．【点评】本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．。

中考数学专题分类复习：平移变换涉及图形平移的问题一般在选择题或填空题中出现的比较多，相对比较容易，在解答题中会和轴对称，旋转相结合，是区分度较大的一类几何问题。

平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；③平移的距离即是对应点的连线段的长度.如图△ABC 平移到△DEF 时，点A ，B ，C 的对应点分别是点D ，E ，F ，根据平移的性质有：①△ABC ≌△DEF ；②AB ∥DE 且AB ＝DE ，BC ∥EF 且BC ＝EF ，CA ∥FD 且CA ＝FD ；③AD ＝BE ＝CF .1.抓住平移前后的对应点，对应线段，对应点之间的距离是平移的距离，对应线段平行且相等或在同一条直线上；2.如果图形上的一个点沿一定的方向移动一定的距离后，那么这个图形上所有点移动的方向和距离都相同；3.点P （a ，b ）在坐标系内的移动，遵循“正方向＋，负方向－”的规律；4.线段AB 的中点是C ，已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）C （x ，y ）中任意两个点的坐标，即可利用中点坐标公式：122x x x +=，122y y y +=，求第三个点的坐标.例1.如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A . 20cmB . 22cmC . 24cmD ．26cm【答案】D例2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】B【精细解读】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1＋2，1＋3），即为（3，4）．故选：B．例3.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点Ｃ的方向平移到△ＤEF的位置，AB＝10，ＤH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为48.1.如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合的图形.根据图中数据可计算的图形W的面积是（）A. 4－πB. 1－0.25πC. 4－0.25πD. 1－16【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，通过平移知四个小图形占四个小正方形，且中间缺少一个圆，正方形的边长为1，圆的半径为0.5，然后可求面积为2×2－π×0.5×0.5＝4－0.25π.故选：C .2.在平面直角坐标系中，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B （﹣2，1），则点A 的坐标为（ ）A . （﹣5，3）B . （﹣5，﹣1）C . （1，3）D . （1，﹣3）【答案】C【解析】设点A 的坐标是（x ，y ），∵将点A 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B ，可得B 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2），∵点B 的坐标是（﹣2，1），∴x ﹣3＝﹣2，y ﹣2＝1，∴x ＝1，y ＝3，∴A 的坐标是（1，3），故选C ．3.某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米， 30BAC ∠=︒， 90C ∠=︒，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为________．【答案】（2＋3）米;1.若将点A (1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到B ，则点B 的坐标为( )A . (－2，－1)B . (－1，0)C . (－1，－1)D . (－2，0)【答案】C【解析】根据坐标点的平移，上加下减，左减右加，可得B 点的坐标为（1－2，3－4），即（－1，－1）. 故选：C .2.如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3． 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′＝（ ）A 、1 B、23C 、13-D 、32- 【答案】C 3.如图，直角边长为3的等腰直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向上平移1个单位，得到三角形A'B'C'，则阴影部分的面积为____________。

图形的平移一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）3．如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．284．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB 经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= ．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．9．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．10．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题11．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）13．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．图形的平移参考答案与试题解析一、选择题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】推理填空题．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．28【考点】平移的性质；勾股定理．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选D．【点评】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．二、填空题6．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB 经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），A′（3，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（1，3），∴1+5=6，3+1=4，∴点B′的坐标为（6，4）．故答案为：（6，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1= ．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=．故答案为．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质．运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键．9．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．10．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM ⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答题11．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．【考点】利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标．【解答】解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．12．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）【考点】作图﹣平移变换；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点C、D的位置，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C、D的坐标；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求作的线段，D（0，﹣4），C（3，0）；（2）∵AC、BD互相垂直平分，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了利用平移变换作图，菱形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出点C、D的位置是解题的关键．13．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；勾股定理；平移的性质．【专题】证明题．【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10cm，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．14．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．【专题】规律型．【分析】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．。

第四章图形变换专题4.1 平移变换2017年中考真题1. 题型特点平移变换问题是指把某个图形按照给定的条件进行平移，通过平移前后图形的相互关系来命制的一类问题，也指解题时需要借助平移变换构造辅助线来帮助问题获得解决的一类问题．这类题主要考查考生的识图能力、灵活运用知识解决问题的能力等．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中的点、函数图象的平移问题；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题．2. 解题思路(1)特殊点法：解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键(特殊)点的平移来研究整个图象的平移；(2)集中条件法：通过平移变换添加辅助线，集中条件，使问题获得解决；(3)综合法：已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用．【例1】(2017·湖南衡阳)如图4.1-1，△AOB的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠BAO ＝45°，且△AOB的面积为8.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．图4.1-1思路点拨 (1)首先证明OA ＝OB ，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA ，OB ，由此即可解决问题；(2)①首先确定A ，B ，C 的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，－4)，设抛物线的解析式为，把(4，－4)代入得到，可得抛物线的解析式为，将其与直线AB 的解析式联立，消去得到的一元二次方程，因为其直线AB 只有一个交点，因此方程有两个等根，从而可利用Δ＝0，求出的值即可解决问题．完全解答 (1)在Rt △AOB 中，∵∠BAO ＝45°，∴AO ＝BO .∴12·OA ·OB ＝8. ∴OA ＝OB ＝4.∴A (4,0)，B (0,4)．(2)①由题意知抛物线经过C (－4,0)，B (0,4)，A (4,0)，顶点为B (0,4)，抛物线解析式为y ＝ax 2＋4，把(4,0)代入得到a ＝－14. ∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋4. ②抛物线G 向下平移4个单位后，经过原点(0,0)和(4，－4)，设抛物线的解析式为y ＝mx 2＋nx ，把(4，－4)代入得到n ＝－1－4m ，∴抛物线的解析式为y ＝mx 2＋(－1－4m )x .∵直线AB 经过点A (4,0)，B (0,4)，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4.消去y ，得到mx 2－4mx －4＝0.由题意，知Δ＝0.∴16m 2＋16m ＝0.∵m ≠0，∴m ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋4，y ＝－x 2＋3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. ∴N (2,2)．归纳交流本例题(2)②属于坐标系中函数图象平移问题．由于图象的平移，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．整题考查抛物线与x 轴的交点、等腰三角形的性质、待定系数法、一元二次方程的判别式等知识．【例2】(2017·江苏扬州)如图4.1-2，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A ′B ′C ′，使点A ′落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连接AA ′.(1)判断四边形ACC ′A ′的形状，并说明理由；(2)在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，求CB ′的长． 图4.1-2思路点拨 (1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)推知四边形ACC ′A ′是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC ′A ′是菱形．(2)通过解直角△ABC 得到AC ，BC 的长度，由(1)中菱形ACC ′A ′的性质推知AC ＝AA ′，由平移的性质得到四边形ABB ′A ′是平行四边形，则AA ′＝BB ′，所以CB ′＝BB ′－BC .完全解答 (1)四边形ACC ′A ′是菱形．理由如下：由平移的性质得到AC ∥A ′C ′，且AC ＝A ′C ′，则四边形ACC ′A ′是平行四边形．∴∠ACC ′＝∠AA ′C ′.又CD 平分∠ACB 的外角，即CD 平分∠ACC ′，∴CD 也平分∠AA ′C ′.∴四边形ACC ′A ′是菱形．(2)∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝24，cos ∠BAC ＝1213，∴cos∠BAC＝ABAC＝1213，即24AC＝1213.∴AC＝26.∴由勾股定理知：BC＝AC2－AB2＝262－242＝10.又由(1)知，四边形ACC′A′是菱形，∴AC＝AA′＝26.由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB＝A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′＝BB′＝26.∴CB′＝BB′－BC＝26－10＝16.归纳交流本例题属于以平移变换为背景，需要综合运用平移的性质解决的几何问题．解答时需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答(1)题时，往往误认为四边形ACC′A′是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形．【例3】(2017·江苏无锡)在如图4.1-3的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．图4.1-3思路点拨由于AB，CD的交点不在格点上，为了不改变它们的夹角，可通过平移CD(或AB)使新线段与AB(或CD)的交点在格点上，再根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．平移CD到C′D′交AB于O′，如图4.1-4所示，图4.1-4则∠BO′D′＝∠BOD，∴tan∠BOD＝tan∠BO′D′.设每个小正方形的边长为a ，则O ′B ＝a 2＋a 2＝5a ， O ′D ′＝a 2＋a 2＝22a ，BD ′＝3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE ＝BD ′·O ′F O ′D ′＝3a ·2a 22a＝32a 2， ∴O ′E ＝O ′B 2－BE 2 ＝5a 2－⎝⎛⎭⎫32a 22＝22a ， ∴tan BO ′E ＝BE O ′E ＝32a22a2＝3. ∴tan ∠BOD ＝3.完全解答3.归纳交流本例题属于利用平移作为工具解决的问题，运用集中条件法进行解答．解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．一、 选择题1. (2017·甘肃白银)如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )．(第1题)A. (32－2x )(20－x )＝570B. 32x ＋2×20x ＝32×20－570C. (32－x )(20－x )＝32×20－570D. 32x ＋2×20x －2x 2＝5702. (2017·贵州贵阳)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＋∠DCB ＝90°，且BC ＝2AD ，以AB ，BC ，DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＝3，S 3＝9，则S 2的值为( )．(第2题)A. 12B. 18C. 24D. 48二、 解答题3. (2017·山东泰安)如图，是将抛物线y ＝－x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为A (－1,0)，另一个交点为B ，与y 轴的交点为C .(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点N 为抛物线上一点，且BC ⊥NC ，求点N 的坐标；(3)点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y ＝32x ＋32的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P ，Q 是否存在？若存在，分别求出点P ，Q 的坐标；若不存在，说明理由．(第3题)4. (2017·江苏连云港)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)的图象经过点A (3,0)，B (4,1)，且与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .(第4题)(1)求此二次函数的关系式；(2)判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A ，B ，C 的对应点分别记为点A 1，B 1，C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．5. (2017·江西)如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝k 2x(x ＞0)相交于点P (2,4)．已知点A (4,0)，B (0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C .(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．(第5题)6. (2017·湖北荆州)如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE .(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由．(第6题)2016年中考真题1. 题型特点：平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段．平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．2. 命题呈现方式：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题；(3)利用平移变换作为工具解题．3. 解题方法：(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；(3)运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决．【例1】(2016·湖南张家界)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a的值，并写出点B的坐标．(2)若一次函数的图象经过A，B两点，试写出一次函数的解析式．(3)试在x轴上求一点P，使得△P AB的周长取最小值．(4)若将抛物线平移m(m≠0)个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O，C，D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．备用图思路点拨(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3即可得到结论；(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b 将A ，B 两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；(3)连接EB 交x 轴于点P ，则点P 即为所求，求出过点E ，B 的一次函数解析式为y ＝－5x ＋2，即可得到结论；(4)设抛物线向右平移m (若m ＞0表示向右平移，若m ＜0表示向左平移)个单位，得到新的抛物线的顶点C (1＋m ，－3)，解方程组得到两抛物线的交点D ⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m 24－3，解一元二次方程得到m ＝2或m ＝－3，即可得到结论．完全解答(1)把A (0，－2)代入y ＝a (x －1)2－3，得－2＝a (0－1)2－3，解得a ＝1，∵顶点为B ，∴B (1，－3)．(2)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b ，－3＝k ＋k ， ∴k ＝－1，b ＝－2.∴写出一次函数的解析式为y ＝－x －2.(3)点A 关于x 轴的对称点记作E ，则E (0,2)，如图(1)，连接EB 交x 轴于点P ，则P 点即为所求．(1)理由如下：在△P AB 中，AB 为定值，只需P A ＋PB 取最小值即可，而P A ＝PE ，从而只需PE ＋PB 取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE ＋PB ≤EB .∴E ，P ，B 三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过点E ，B 的一次函数解析式为y ＝－5x ＋2，当y ＝0时，x ＝25， ∴P ⎝⎛⎭⎫25，0.(4)如图(2)，设抛物线向右平移m (若m ＞0表示向右平移，若m ＜0表示向左平移)个单位，则所得新的抛物线的顶点C (1＋m ，－3)．(2)∴新抛物线解析式为y ＝(x －1－m )2－3.解⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1－m 2－3，y ＝x －2－3，得⎩⎨⎧ x ＝1＋m 2，y ＝m 24－3，∴两抛物线的交点D ⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m 24－3.∴经过O ，C 的一次函数解析式是y ＝－31＋mx ， 若 O ，C ，D 在同一直线上，则 有m 24－3＝－31＋m ⎝⎛⎭⎫1＋m 2， 化简整理，得m 3＋m 2－6m ＝0，∵m ≠0，∴m 2＋m －6＝0.解得m ＝2或m ＝－3，∴O ，C ，D 三点能够在同一直线上．此时m ＝2或m ＝－3.即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．归纳交流本例题第(3)问属于坐标系中函数图象的平移规律的应用问题．(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．整题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称——最短距离问题．【例2】(2016·湖北荆州)如图，将一张直角三角形ABC 纸片沿斜边AB 上的中线CD 剪开，得到△ACD ，再将△ACD 沿DB 方向平移到△A ′C ′D ′的位置，若平移开始后点D ′未到达点B 时，A ′C ′交CD 于E ，D ′C ′交CB 于点F ，连接EF ，当四边形EDD ′F 为菱形时，试探究△A ′DE 的形状，并判断△A ′DE 与△EFC ′是否全等？请说明理由．思路点拨当四边形EDD ′F 为菱形时，△A ′DE 是等腰三角形，△A ′DE ≌△EFC ′.先证明CD ＝DA ＝DB ，得到∠DAC ＝∠DCA ，由AC ∥A ′C ′即可得到∠DA ′E ＝∠DEA ′由此即可判断△DA ′E 的形状．由EF ∥AB 推出∠C ′EF ＝∠EA ′D ，∠EFC ＝∠A ′D ′C ＝∠A ′DE ，再根据A ′D ＝DE ＝EF 即可证明．完全解答当四边形EDD ′F 为菱形时，△A ′DE 是等腰三角形，△A ′DE ≌△EFC ′. 理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝DA ＝DB .∴∠DAC ＝∠DCA .∵A ′C ∥AC ，∴∠DA ′E ＝∠A ，∠DEA ′＝∠DCA .∴∠DA ′E ＝∠DEA ′.∴DA ′＝DE .∴△A ′DE 是等腰三角形．∵四边形DEFD ′是菱形，∴EF ＝DE ＝DA ′，EF ∥DD ′.∴∠C ′EF ＝∠DA ′E ，∠EFC ＝∠C ′D ′A ′.∵CD ∥C ′D ′，∴∠A ′DE ＝∠A ′D ′C ＝∠EFC .在△A ′DE 和△EFC ′中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EA ′D ＝∠CEF ，A ′D ＝EF ，∠A ′DE ＝∠EFC ，∴△A ′DE ≌△EFC ′.归纳交流本例题属于以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用．整题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．【例3】(2016·山东淄博)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )．A. 12B. 1C. 3D. 2思路点拨将AB 向上平移1个单位，向右平移一个单位，则B 与Q 重合，假设点A 平移后的位置是A ′，连接P A ′，则∠QMB ＝∠PQA ′(如图)，易求得∠PQA ′的正切值tan∠PQA ′＝P A ′A ′Q ＝4222＝2，所以∠QMB 的正切值是2，答案应选D.本例题如果用其它方法解答，比如利用相似解答，将会很繁琐．具体如下：连接AP ，QB ，由网格可得：∠P AB ＝∠QBA ＝90°，又∠AMP ＝∠BMQ ，∴△P AM ∽△QBM .∴P A QB ＝AM BM. ∵AP ＝32，BQ ＝2，AB ＝22，∴322＝AM 22－AM.解得AM ＝322， ∴tan ∠QMB ＝tan ∠PMA ＝P A AM ＝32322＝2. 故答案选D.完全解答D.归纳交流本例题属于利用平移变换作为工具解题，使得解法简便．一、 填空题1. (2016·四川自贡)如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过区域面积为________．(第1题)2. (2016·四川自贡)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则AP PB的值＝________， tan ∠APD 的值＝________.(第2题)三、 解答题 3. (2016·湖北武汉)已知反比例函数y ＝4x. (1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．(第3题)4.(2016·天津)已知抛物线C ：y ＝x 2－2x ＋1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F ⎝⎛⎭⎫1，12. (1)求点P ，Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′＝OQ ′. ① 抛物线C ′的解析式；②若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C ′相交于A ，求点A 的坐标．5.(2016·陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1,3)和N(3,5)．(1)试判断抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过A(－2,0)且与y轴的交点为B同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出平移的过程，并说明理由．(第5题)6.(2016·湖南益阳)如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上)．(第6题(1))(1)计算矩形EFGH的面积；(2)将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；(第6题(2))(3)如图(3)，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．(第6题(3))7. (2016·山东烟台)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图(1)，矩形ABCD 中，EF ⊥GH ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，H .求证：EF GH ＝AD AB.(第7题(1))如图(2)，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH＝11 15，则BNAM的值为________；(第7题(2))【联系拓展】(3)如图(3)，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．(第7题(3))2015年中考真题【题型特点】1. 平移变换是从平移的角度来研究图形的方法和手段．平移变换不改变图形的形状和大小，变换中，对应点的连线平行且相等，平移变换题往往指出：往哪个方向平移，平移多少距离，平移刻画了两个全等图形特定的位置关系．平移变换的考题主要有：(1)以确定图形或物体位置来探索平移规律．此类问题一般比较简单，是考查重点，常以填空、选择题出现；(2)以操作探究的形式对图形进行平移研究. 此类问题相对要难些，往往以解答题出现，是考查难点．2. 平移变换命题呈现方式主要有：(1)坐标系中点、函数图象的平移规律的应用；(2)涉及基本图形平移的几何问题以及利用平移变换解决的问题．【解题思路】(1)坐标系中图象的平移题，往往通过图象上一个关键点的平移来研究整个图象的平移；(2)已知条件中涉及基本图形的平移的几何问题或要求利用平移作图的问题，要注意找准对应点，看清对应边，注意变换性质的理解和运用；运用平移变换解决问题，要认识到平移是解决全等问题的一个重要方法，一般通过平移添加辅助线，集中条件，使问题获得解决．【例1】(2015·广东广州)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1·x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．(1)求点C的坐标；(2)当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．【思路点拨】(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；(2)分别利用①若C(0,3)，即c＝3，以及②若C(0，－3)，即c＝－3，得出A，B点坐标，进而求出函数表达式，进而得出答案；(3)利用①若c＝3，则y1＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，y2＝－3x＋3，得出y1向左平移n个单位后，则表达式为：y3＝－(x＋1＋n)2＋4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c＝－3，则y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，y2＝－3x－3，y1向左平移n 个单位后，则表达式为：y3＝(x－1＋n)2－4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【完全解答】(1)令x＝0，则y＝c，故C(0，c)，∵OC的距离为3，∴|c|＝3，即c＝±3，∴C (0,3)或(0，－3)；(2)∵x 1x 2＜0，∴x 1，x 2异号．①若C (0,3)，即c ＝3，把C (0,3)代入y 2＝－3x ＋t ，则0＋t ＝3，即t ＝3，∴y 2＝－3x ＋3.把A (x 1,0)代入y 2＝－3x ＋3，则－3x 1＋3＝0，即x 1＝1，∴A (1,0)．∵x 1，x 2异号，x 1＝1＞0，∴x 2＜0.∵|x 1|＋|x 2|＝4，∴1－x 2＝4，解得x 2＝－3，则B (－3,0)．代入y 1＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，9a －3b ＋3＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴y 1＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，则当x ≤－1时，y 随x 增大而增大．②若C (0，－3)，即c ＝－3，把C (0，－3)代入y 2＝－3x ＋t ，则0＋t ＝－3，即t ＝－3，∴y 2＝－3x －3.把A (x 1,0)，代入y 2＝－3x －3，则－3x 1－3＝0，即x 1＝－1，∴A (－1,0)．∵x 1，x 2异号，x 1＝－1＜0，∴x 2＞0.∵|x 1|＋|x 2|＝4，∴1＋x 2＝4，解得x 2＝3，则B (3,0)．代入y 1＝ax 2＋bx ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴y 1＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，则当x ≥1时，y 随x 增大而增大．综上所述，若c ＝3，当y 随x 增大而增大时，x ≤－1；若c ＝－3，当y 随x 增大而增大时，x ≥1.(3)①若c ＝3，则y 1＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，y 2＝－3x ＋3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为y 3＝－(x ＋1＋n )2＋4，则当x ≤－1－n 时，y 随x 增大而增大．y 2向下平移n 个单位后，则表达式为y 4＝－3x ＋3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x ＝－1－n 时，y 3≥y 4，即－(－1－n ＋1＋n )2＋4≥－3(－1－n )＋3－n ，解得n ≤－1.∵n ＞0，∴n ≤－1不符合条件，应舍去．②若c ＝－3，则y 1＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，y 2＝－3x －3，y 1向左平移n 个单位后，则表达式为y 3＝(x －1＋n )2－4，则当x ≥1－n 时，y 随x 增大而增大．y 2向下平移n 个单位后，则表达式为y 4＝－3x －3－n ，要使平移后直线与P 有公共点，则当x ＝1－n ，y 3≤y 4，即(1－n －1＋n )2－4≤－3(1－n )－3－n ，解得n ≥1，综上所述n ≥1.2n 2－5n ＝2⎝⎛⎭⎫n －542－258， ∴当n ＝54时，2n 2－5n 的最小值为－258. 【归纳交流】本题第(3)问考查了二次函数图象的平移规律的应用．(1)函数图象的平移的规律是：左加右减，上加下减；(2)由于平移时，图象上各点都向相同方向移动同样的距离，所以函数图象的平移可以考虑特殊点(特别是顶点)的平移变化，对于二次函数一般考虑顶点的平移变化．【例2】 (2015·湖北宜昌)如图，已知点A (4,0)，B (0,43)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD ＝30°，ED ＝2，点G 为边FD 的中点．(1)求直线AB 的表达式；(2)如图(1)，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y ＝k y(k ≠0)的表达式； (3)在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．(1)(2)【思路点拨】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，把点A ，B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k ，b 的值即可；(2)由Rt △DEF 中，求出EF ，DF ，再求出点D 坐标，得出点F ，G 坐标，把点G 坐标代入反比例函数求出k 即可；(3)设F (t ，－3t ＋43)，得出D ，G 坐标，设过点G 和F 的反比例函数表达式为y ＝πx，用待定系数法求出t ，m ，即可得出反比例函数表达式．【完全解答】(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵A (4,0)，B (0,43)，∴⎩⎨⎧ 4k ＋b ＝0，b ＝43，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝4 3.∴直线AB 的表达式为y ＝－3x ＋4 3.(2)∵在Rt △DEF 中，∠EFD ＝30°，ED ＝2，∴EF ＝23，DF ＝4.∵点D 与点A 重合，∴D (4,0)．∴F (2,23)．∴G (3，3)．∵反比例函数y ＝k x经过点G ， ∴k ＝3 3.∴反比例函数的表达式为y ＝33x . (3)经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F .理由如下：∵点F 在直线AB 上，∴设F (t ，－3t ＋43)．又ED ＝2，∴D (t ＋2，－3t ＋23)．∵点G 为边FD 的中点．∴G (t ＋1，－3t ＋33)．若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ，设表达式为y ＝m x， 则⎩⎨⎧－3t ＋33＝m t ＋1，－3t ＋43＝m t .整理，得(－3t ＋33)(t ＋1)＝(－3t ＋43)t ，解得t ＝32， ∴m ＝1534. ∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，这个反比例函数表达式为y ＝1534x. 【归纳交流】本题第(3)问需运用坐标系中点的平移规律解答．整题考查了用待定系数法求一次函数的表达式、求反比例函数的表达式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式是解决问题的关键．【例3】 (2015·吉林)两个三角板ABC ，DEF ，按如图所示的位置摆放，点B 与点D 重合，边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)．其中，∠C ＝∠DEF ＝90°，∠ABC ＝∠F ＝30°，AC ＝DE ＝6cm.现固定三角板DEF ，将三角板ABC 沿射线DE 方向平移，当点C 落在边EF 上时停止运动．设三角板平移的距离为x (cm)，两个三角板重叠部分的面积为y (cm 2)．(1)当点C 落在边EF 上时，x ＝________cm ；(2)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ，边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中，点M 与点N 之间距离的最小值．【思路点拨】(1)根据锐角三角函数，可得BG 的长，根据线段的和差，可得GE 的长，根据矩形的性质，可得答案；(2)分类讨论：①当0≤t ＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t ＜12时，③当12＜t ≤15时，根据面积的和差，可得答案；(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M 在线段NG 上，根据三角形的中位线，可得NG 的长，根据锐角三角函数，可得MG 的长，根据线段的和差，可得答案．【完全解答】(1)如图(1)所示：作CG ⊥AB 于点G .(1)在Rt △ABC 中，由AC ＝6，∠ABC ＝30°，得BC ＝AC tan30°＝6 3. 在Rt △BCG 中，BG ＝BC ·cos30°＝9.因为四边形CGEH 是矩形，故CH ＝GE ＝BG ＋BE ＝9＋6＝15cm ，故答案为15.(2)①当0≤x ＜6时，如图(2)所示．(2)由∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°，DB ＝x ，得DG ＝12x ，BG ＝32x ，重叠部分的面积为 y ＝12DG ·BG ＝12×12x ×32x ＝38x 2. ②当6≤x ＜12时，如图(3)所示．(3)BD ＝x ，DG ＝12x ，BG ＝32x ，BE ＝x －6，EH ＝33(x －6)． 重叠部分的面积为y ＝S △BDG －S △BEH ＝12DG ·BG －12BE ·EH ， 即y ＝12×12x ×32x －12(x －6)×33(x －6)． 化简，得y ＝－324x 2＋23x －6 3. ③当12＜x ≤15时，如图(4)所示．(4)AC ＝6，BC ＝63，BD ＝x ，BE ＝(x －6)，EG ＝33(x －6)， 重叠部分的面积为y ＝S △ABC －S △BEG ＝12AC ·BC －12BE ·EG ， 即y ＝12×6×63－12(x －6)×33(x －6)， 化简，得y ＝183－36(x 2－12x ＋36) ＝－36x 2＋23x ＋12 3. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 38x 2≤x ≤，－324x 2＋23x －63≤x ≤，－36x 2＋23x ＋123≤x ≤(3)如图(5)所示，作NG ⊥DE 于点G .(5)点M 在NG 上时MN 最短，NG 是△DEF 的中位线，NG ＝12EF ＝3 3.MB ＝12CB ＝33，∠B ＝30°， MG ＝12MB ＝332， MN 最小＝33－332＝332. 【归纳交流】本题是一道以平移变换为背景的几何的综合题，注意平移特征的运用．问题(1)利用了锐角三角函数，矩形的性质；问题(2)利用面积的和差，分类讨论时解题关键，以防遗漏；问题(3)利用了垂线段最短的性质，三角形的中位线定理，锐角三角函数．一、 选择题1. (2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )．A. 将l 1向右平移3个单位长度B. 将l 1向右平移6个单位长度C. 将l 1向上平移2个单位长度D. 将l 1向上平移4个单位长度2. (2015·四川广元)如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(4,0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )．(第2题)A. 4B. 8C. 16D. 8 2二、 填空题3. (2015·湖南岳阳)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a .(第3题)4. (2015·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为________．(第4题)三、 解答题5. (2015·浙江宁波)已知抛物线y ＝(x －m )2－(x －m )，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52， ①求该抛物线的函数表达式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？6. (2015·四川宜宾)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A ⎝⎛⎭⎫－3，32，AB ＝1，AD ＝2. (1)直接写出B ，C ，D 三点的坐标；(2)将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′.求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的表达式。