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椭圆经典结论1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b+=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=. 8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-， 即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+.双曲线经典结论1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b-=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b-=. 7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t 2F PF S b co γ∆=. 8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22a b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
双曲线中的一些常见结论一、椭圆的常用结论：1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM ABb k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+；【推论】：1、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+。
椭圆--（必背的经典结论）1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角2.PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y ab+=.6.若000(,)P x y 在椭圆22221xy a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y yab+=.7. 椭圆22221x y ab+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F P F S b γ∆=.8.椭圆22221xya b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y ab+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a⋅=-，即0202y a x b KAB-=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y abab +=+.13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y abab+=+.椭圆--（会推导的经典结论）1.椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞o ）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线交椭圆于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22221x y ab-=.2.过椭圆22221x y ab+= (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定向且2020B C b x k a y =（常数）.3. 若P 为椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1, F 2是焦点, 12PF F α∠=,21PF F β∠=，则tant22a c co a cαβ-=+.4. 设椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF 1F 2中，记12F PF α∠=,12PF F β∠=,12F F P γ∠=，则有s i n s i n s i n ce a αβγ==+.5. 若椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为L ，则当0＜e 1时，可在椭圆上求一点P ，使得PF 1是P 到对应准线距离d 与PF 2的比例中项.6. P 为椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）上任一点,F 1,F 2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则2112||||||2||a AF PA PF a AF -≤+≤+,当且仅当2,,A F P 三点共线时，等号成立.7.椭圆220022()()1x x y y a b--+=与直线0A x B y C ++=有公共点的充要条件是2222200()A a B b A x B y C +≥++.8. 已知椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0），O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ ⊥.（1）22221111||||OP OQ ab+=+;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224a ba b+;（3）O P Q S ∆的最小值是2222a ba b+.9. 过椭圆22221x y ab+=（a ＞b ＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P ，则||||2PF e M N =.10. 已知椭圆22221x y ab+=（ a ＞b ＞0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x , 则22220a b a b x a a---<<.11. 设P 点是椭圆22221x y ab+=（ a ＞b ＞0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F 2为其焦点记12F PF θ∠=，则(1)2122||||1cos bPF PF θ=+.(2) 122tan2P F F S b γ∆=.12. 设A 、B 是椭圆22221xya b+=（ a ＞b ＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，P A B α∠=,PBA β∠=,BPA γ∠=，c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos |||s ab PA a c co αγ=-.(2) 2tan tan 1e αβ=-.(3) 22222cot PAB a bS b aγ∆=-.13. 已知椭圆22221x y ab+=（ a ＞b ＞0）的右准线l 与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A 、B 两点,点C 在右准线l 上，且BC x ⊥轴，则直线AC 经过线段EF 的中点. 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.双曲线--（必背的经典结论）1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2.PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5.若000(,)P x y 在双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y ab-=.6.若000(,)P x y 在双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y ab-=.7. 双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F P F S b co γ∆=.8.双曲线22221x yab-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||M F ex a =+,20||M F ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||M F ex a =-+,20||M F ex a =-- 9.设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b KK AB OM =⋅，即0202y a x b KAB=。
椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭 圆1、点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2、PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4、以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7、椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8、 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9、设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10、过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11、AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+ 13、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b +=+.双曲线1、点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2、PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4、以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切P 在右支；外切P 在左支）5、若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6、若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=.7、 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t 2F PF S b co γ∆=.8、 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--1）设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.2）过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.3） AB 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
椭圆与双曲线的经典性质50条--（必背的经典结论）椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）椭圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y ab+=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y ab+=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y ab+=.7. 椭圆22221x y ab+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F P F S b γ=.8. 椭圆22221xya b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF .10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y ab+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a=-，即0202y a x b K AB -=。
椭圆双曲线的经典结论令狐采学一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q 交于点N，则MF⊥NF.11.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
12.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF. 10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。
椭圆双曲线的经典结论一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，那么过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，那么过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，那么椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，那么MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，那么MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，那么22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，那么被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 假设000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，那么过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b+=+. 二、双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，那么焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.〔内切：P 在右支；外切：P 在左支〕5. 假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕上，那么过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=.6. 假设000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕外 ，那么过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，那么切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=.7. 双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，那么双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞o 〕的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，那么MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，那么MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b-=〔a ＞0,b ＞0〕的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB的中点，那么0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
（完整版）椭圆双曲线的经典结论椭圆双曲线的经典结论一、椭圆点 P 处的切线PT 平分△ PF 1F 2在点 P 处的外角 .PT 平分△ PF 1F 2在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离 . 以焦点半径 PF 1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 . 若 P 0(x 0,y 0) 在椭圆 21 a b 22 2x y 22 1 2 2a b 2x 0x y 0y 2 2a b 2若 P 0(x 0,y 0) 在椭圆弦 P 1P 2 的直线方程是 1. 2 y2 x ，则过 P 0 的椭圆的切线方程是 x 02x a 外，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 y0 y1. b 2 1. P 1、P 2，则切点 2 椭圆 x2 a 2 F 1PF 22 椭圆 x2 a 2 |MF 1 | a 2 y b 2 1 (a > b > 0) 的左右焦点分别为 F 1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点则椭圆的焦点角形的面积为S F 1PF 2 b 2tan . 2 2 yb 2 ex 0, |MF 2| a ex 0( F 1( c,0) , F 2(c,0) 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和1(a >b >0)的焦半径公式： M (x 0,y 0)). AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则MF ⊥NF. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P 、Q, A 1、 A 2为椭圆长轴上的顶点， A 1P 和 A 2Q 交于点 M ，A 2P 和 A 1Q 交于点 N ，则MF ⊥NF. 22AB 是椭圆 x 2 y 2a 2b 2b 2 ，a 2b 2x 02。
a y 0 1的不平行于对称轴的弦，M (x 0,y 0) 为 AB 的中点，k OM kAB 即K AB 若 P 0(x 0,y 0) 在椭 x 0x y 0y 2 ab 22 x0 2 a 2 x 2a2 yb 2 1 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程 2y 0 b 2若 P 0(x 0,y 0) 在椭圆2x2 ay 2 b 21 内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.10. 11. 12. 13.2 x 2 a2 yb2x0x y0y2a b2二、双曲线点P处的切线PT平分△ PF1F2在点P处的内角.PT平分△ PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆P在左支）若P0（x0,y0）在双曲线是x a02x y b02yab1.若P0（x0,y0）在双曲线线切点为P1、P2，双曲线xy22ab一点F1PF2相切. （内切：P在右支；外切：22ab222x y22a b21（a>0,b >0）x2则切点弦2y1(a> 0,b > 0)上，则过P0 的双曲线的切线方程外，则过Po 作双曲线的两条切P1P2 的直线方程是x02x y0ya2a> 0,b > o）的左右焦点分别为则双曲线的焦点角形的面积为Sb2F1，F1PF2F2，点P 为双曲线上任意b2cot .222xy22 ab 当M ( x0 , y0 )在右支上时，|MF1| ex0 a, |MF2| ex0 a.当M ( x0 , y0 )在左支上时，|MF1| ex0 a, |MF2 | ex0双曲线a> 0,b > o）的焦半径公式：（F1（ c,0）F2(c,0)设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交P 、Q两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.过双曲线一个焦点A1P 和A2Q交于点2xAB 是双曲线2a2的中点，则K OMF 的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶点，M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.b2K AB1（a>0,b >0）的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为AB 若P0(x0,y0) 在双曲线 2 a2 x02 a方程是x02xa2y0yb2b2x2 022x y21（a>0,b >0）内，则被Po 所平分的中点弦的b2y02.b2 .，即K ABb2x02。
双曲线中的⼀些常见结论双曲线中的⼀些常见结论⼀、椭圆的常⽤结论：1. 点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外⾓.2. PT 平分△PF1F2在点P 处的外⾓，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线⽅程是00221x x y ya b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外，则过0P 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线⽅程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意⼀点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点⾓形的⾯积为122tan2F PF S b γ=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上⼀个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆⼀个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平⾏于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM ABb k k a ?=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的⽅程是2200002222x x y y x y a b a b+=+；【推论】：1、若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹⽅程是22002222x x y y x y a b a b +=+。
椭圆与双曲线的经典结论总结解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42) (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =点共线时，距离和最小。
椭圆双曲线的经典结论一、椭 圆点 P 处的切线PT 平分△ PF 1F 2在点 P 处的外角 .PT 平分△ PF 1F 2在点 P 处的外角， 则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径 的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离 . 以焦点半径 PF 1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆 内切 . 若 P 0(x 0,y 0) 在椭圆 21 a b 22 2x y 22 1 2 2a b 2x 0x y 0y 2 2a b 2若 P 0(x 0,y 0) 在椭圆弦 P 1P 2 的直线方程是 1. 2 y2 x ，则过 P 0 的椭圆的切线方程是 x 02x a 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 y0 y1. b 2 1. P 1、P 2，则切点 2 椭圆 x2 a 2 F 1PF 22 椭圆 x2 a 2 |MF 1 | a 2 y b 2 1 (a > b > 0) 的左右焦点分别为 F 1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 则椭圆的焦点角形的面积为 S F 1PF 2 b 2tan . 2 2 yb 2 ex 0, |MF 2| a ex 0( F 1( c,0) , F 2(c,0) 设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 1(a >b >0)的焦半径公式： M (x 0,y 0)). AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M 、N 两点，则 MF ⊥NF. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P 、Q, A 1、 A 2为椭圆长轴上的顶点， A 1P 和 A 2Q 交于点 M ，A 2P 和 A 1Q 交于点 N ，则 MF ⊥NF. 22AB 是 椭 圆 x 2 y 2a 2b 2b 2 ，a 2b 2x 02。
a y 0 1的不平行于对称轴的弦，M (x 0,y 0) 为 AB 的中点， k OM kAB 即K AB 若 P 0(x 0,y 0) 在 椭 x 0x y 0y 2 ab 22 x0 2 a 2 x 2a2 yb 2 1 内 ， 则 被 Po 所 平 分 的中 点弦 的 方程 2y 0 b 2若 P 0(x 0,y 0) 在 椭 圆2x2 ay 2 b 21 内 ， 则 过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.9.10. 11. 12. 13.2 x 2 a2 yb2x0x y0y2a b2二、双曲线点P处的切线PT平分△ PF1F2在点P处的内角.PT平分△ PF1F2在点P 处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆P在左支）若P0（x0,y0）在双曲线是x a02x y b02yab1.若P0（x0,y0）在双曲线线切点为P1、P2，双曲线22xy22ab一点F1PF2相切. （内切：P在右支；外切：22ab222x y22a b21（a>0,b >0）x2则切点弦2y1(a> 0,b > 0)上，则过P0 的双曲线的切线方程外，则过Po 作双曲线的两条切P1P2 的直线方程是x02x y0ya2a> 0,b > o）的左右焦点分别为则双曲线的焦点角形的面积为Sb21.F1，F1PF2F2，点P 为双曲线上任意b2cot .222xy22 ab 当M ( x0 , y0 )在右支上时，|MF1| ex0 a, |MF2| ex0 a.当M ( x0 , y0 )在左支上时，|MF1| ex0 a, |MF2 | ex0双曲线a> 0,b > o）的焦半径公式：（F1（ c,0）F2(c,0)设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交P 、Q两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.过双曲线一个焦点A1P 和A2Q交于点2xAB 是双曲线2a2的中点，则K OMF 的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶点，M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.b2K AB1（a>0,b >0）的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为AB若P0(x0,y0) 在双曲线 2 a2 x02 a方程是x02xa2y0yb2b2x2 022x y21（a>0,b >0）内，则被Po 所平分的中点弦的b2y02.b2 .，即K ABb2x02。
ay01. 2.3. 4.5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.若P0（x0,y0）在双曲线2x2a2b y22 1a>0,b >0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.2程是x2 a22椭圆x2 a22yb2椭圆与双曲线的对偶性质椭x0x2ay0yb2（会推导的经典结论）圆2yb2线交椭圆于2 过椭圆x2a2线交椭圆于1（a> b> o）的两个顶点为A1（P1、P2时A1P1 与A2P2交点的轨迹方程是a,0）, A2（a,0），与y 轴平行的直2x2a2b y22 1.2y21（a >0, b > 0）上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直bb2xB,C 两点，则直线BC有定向且k BC 20（常数）.若P 为椭圆PF1F22 设椭圆x2a2任意一点，2a2y02x2a2 yb2在△sinsin sin2 若椭圆x2a2< e≤2例中项.2b y22 1PF2F1a>b>0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,actan cot .22，则ac1（a>b>0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上PF1F2 中，记F1PF2PF1F2F1F2P，则有ce.a2 y21( a> b>0)b2的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当01时，可在椭圆上求一点2xP 为椭圆2a2a> b> 0）P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比上任一点,F 1,F 2 为二焦点， A 为椭圆内一定点，则2a |AF2| |PA||PF1 |2a| AF1 | ,当且仅当A,F2,P 三点共线时，等号成立.椭圆(x x0)222A2a22a22B2b2y0)22(y b (Ax0By01 与直线Ax By C 0 有公共点的充要条件是C)2.8.2 已知椭圆x2a2(1) 1 2 |OP|2的最小值是y221（a>b>0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP OQ . b1 |OQ |2a2b2. 2 2. 1 1 2 2 4a2b21212;( 2)|OP| 2+|OQ|2的最大值为42a b2;(3)S OPQ a2b2 a b9.2 过椭圆x2a2ab2 y21（a> b>0）的右焦点b2作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦10.11.12.13.14.15.16.MN的垂直平分线交x 轴于P，则|PF ||MN |2 已知椭圆x2a22yb2线与x 轴相交于点2设P 点是椭圆x2a2记F1PF2设A、BPAB(1) |PA|1（ a >b> 0）,A 、B、a2b2P( x0 ,0) , 则是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分a2b2x0y2b2，则（1）2 是椭圆x2a2, PBA2ab2 |cos2 已知椭圆x2a21（ a > b>0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F2为其焦点|PF1||PF2 |2b2.(2) S1 cos PF1F2b2 tan .22b y22 12 2|.(2) ccosa > b>0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，BPA ，c、 e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有22 2a2b22 2cotba2tan tan 1 e .(3) S PAB2b y21（a>b>0）的右准线l与x轴相交于点的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l 上，且BC过线段EF 的中点.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，焦点的连线必与切线垂直过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，半径互相垂直.E ，过椭圆右焦点Fx 轴，则直线AC 经则相应交点与相应则该点与焦点的连线必与焦椭圆焦三角形中, 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e （ 离心率 ）.注:在椭圆焦三角形中 ,非焦顶点的内、 外角平分线与长轴交点分别称为内、 外点 .）双曲线22xy1. 双曲线2 21（a >0,b > 0）的两个顶点为 A 1（ a,0） , A 2（a,0） ，与 y 轴 ab22 平行的直线交双曲线于 P 1、P 2时 A 1P 1与 A 2P 2交点的轨迹方程是 x 2y 21.a 2 b222xy2. 过双曲线 2 2 1（a >0,b >o ）上任一点 A （x 0, y 0 ）任意作两条倾斜角互 ab补的直线交双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 k BCb 2x 0（常数） .a 2y 022xy3. 若 P 为双曲线 2 21（a > 0,b >0）右（或左）支上除顶点外的任一点 ,F 1, abca， 则 tan cot ( 或c a 2 2则当 1<e ≤ 2 1时，可在双曲线上求一点 P ，使得 PF 1是 P 到对应准线距离 d 与PF 2的比例中项 . 226. P 为双曲线x 2 y 21（a >0,b >0）上任一点 ,F 1,F 2为二焦点， A 为双曲线 a 2 b 2内一定点，则 | AF 2 | 2a |PA| | PF 1 | ,当且仅当 A,F 2,P 三点共线且 P 和17. 椭圆焦三角形中 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18. 椭圆焦三角形中半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项F 2 是焦点, PF 1F 2PF 2F 14.caca tan cot )222x 设双曲线2a 2b 21 （a > 0,b > 0）的两个焦点为 F 1、F 2,P （异于长轴端点）为双曲线上任意一点， 在 △ PF 1F 2 中F 1PF 2PF 1F 2sin cF 1F 2P，则有e .(sin sin ) a5.2x 若双曲线x 2a 2b 21（a >0,b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2，左准线为 L ，A,F2在y轴同侧时，等号成立.27. 双曲线x2 a2件是A2a2 8. 已知双曲线且OP OQ .2 y21(a>0,b>0)与直线Ax By C 0 有公共点的充要条b2 B2b2 2x2 a C 2 .2 y 2 21( b2 1(b>a > 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，1)|O1P|2的最小值是1 |OQ |222 a b. 2 2.ba 221 2 22;( 2)|OP| 2+|OQ|2的最小值为b2b2 a2;(3)S OPQ9.过双曲线x2y2 a2b21 （ a > 0,b > 0）的右焦点F 作直线交该双曲线的右支于10.11.12.13.M,N 两点，弦MN的垂直平分线交x 轴于P，则| PF | e|MN | 222xy已知双曲线 2 21（a>0,b>0）,A、B 是双曲线上的两点，a2b2垂直平分线与线段AB 的x轴相交于点P（x0,0）, 则x02P 点是双曲线x2a2其焦点记PF1F2 b cot2.2A、B 是双曲线x2a2一点，PAB离心率，则有（1）(2) tan tan2x已知双曲线2a2b2F1PF22y221 b21PBA|PA|22ab或x0aa2b2a>0,b >0）上异于实轴端点的任一点,F1、F22b2，则(1) |PF1 ||PF2 | 12c b os.(2)a> 0,b >0）的长轴两端点，P 是双曲线上的BPA ，c、 e 分别是双曲线的半焦距22ab |cos | . |.2a2b22 2cotba|a2c2cos221 e2.(3)S PAB2y21(a> 0,b >0) b的右准线l 与x 轴相交于点E ，过双曲线右焦点F 的直线与双曲线相交于A、B 两点, 点C 在右准线l 上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中, 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注: 在双曲线焦三角形中, 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）.17. 双曲线焦三角形中, 其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e.18. 双曲线焦三角形中, 半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.其他常用公式：1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：AB 1 k 2 x1x2 1 12y1y22、直线的一般式方程：任何直线均可写成（A,B 不同时为0）的形式。
