高数一公式-自己的笔记

高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含众多的公式和知识点。

以下是为您整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对您的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

2、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

3、极限的定义当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数，这个常数就是极限。

4、极限的计算方法（1）代入法：直接将趋近的值代入函数。

（2）化简法：通过约分、通分等方法化简函数。

（3）等价无穷小替换：在求极限时，将一些无穷小量用与其等价的无穷小量替换。

5、两个重要极限（1）＄＼lim_{x\to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1$（2）＄＼lim_{x\to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e$二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的变化率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的切线斜率。

3、基本函数的导数公式（1）＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄（2）＄（＼sin x)＇＝＼cos x$（3）＄（＼cos x)＇＝＼sin x$（4）＄（e^x)＇＝ e^x$（5）＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄4、导数的四则运算（1）＄（u ＋ v)＇＝ u' ＋ v'＄（2）＄（u v)＇＝ u' v'＄（3）＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄（4）＄（＼frac{u}｛v}）＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄5、复合函数求导法则设$y ＝ f(g(x)）＄，则$y' ＝ f'（g(x)）＼cdot g'（x)＄6、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数$f(x)＄满足：在闭区间$a, b$上连续，在开区间$（a, b)＄内可导，且$f(a) ＝f(b)＄，那么在$（a, b)＄内至少存在一点$＼xi$，使得$f'（＼xi) ＝ 0$。

高一数学学霸笔记整理
版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。

（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。

三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。

（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。

三角函数公式：平方关系：倍角公式：tan 2α=半角公式：==2cos2sinαα和差角公式：和差化积公式：积化和差公式：=βcos sin a =βsin cos a=βcos cos a=βsin sin a反三角函数性质：=+=+x arc x arc x x cot tan arccos arcsin=±=±)cos()sin(βαβα=-=+=-=+βαβαβαβαcos cos cos cos sin sin sin sin ==αα2cos 2sin ==αα3cos 3sin等价无穷小：两个重要极限：几个常用的极限：导数公式：高阶导数公式======(n)(n)(n)m (n)(n)(n)x (uv)x)()(x kx)(kx)()(a 莱布尼茨公式：ln cos sin='='='='='=')x ()(a )x ()x ()x ()x (a x log csc sec cot tan ='='='=')x (arc )x ()x ()x (cot arctan arccos arcsin ~tan ~tan ~arcsin ~sin x arc x x x ~1~cos 1~1e ~1ln 1nx x x --x ）（）（++====>-∞→+∞→∞→∞→anx arc anx arc n ）（ααx x n n n n t lim t lim lim 0lim =====-∞→+∞→→+∞→∞→+x arc x arc x e e x x xx x x x -x cot lim cot lim lim lim lim 0中值定理与导数应用： 时：当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：罗尔定理：费马引理：x x =)(F ====)(0)(0x f x R x f n 时即为麦克劳林公式：余项：泰勒展开式：=+=+===m x x ）（x ）（x x e 11ln cos sin 式：常用的五个麦克劳林公基本积分表：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=-=-=-=+====22222222csc sec cot t an a x dxx a dxx a dxx a dxxdx xdx xdx xdx ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=±====⋅=⋅==2222cot csc tan sec sin cos ax dx chxdx shxdx dx a xdx x dx x x x dx x dx x曲率：====∆∆==→∆K a K dsd s K K s 的圆：半径为直线：点的曲率：平均曲率：弧微分公式：.lim M 0αα⎰⎰⎰=-=-=+dx x a dx a x dx a x 222222。

大学高等数学考试必记公式知识讲解【大学高等数学考试必记公式知识讲解】大学高等数学课程是理工科学生的必修课程之一，其中包含了许多重要的数学公式。

掌握这些公式对于考试表现和解题能力都非常关键。

本文将为大家讲解一些大学高等数学考试中必须记住的公式知识。

1.导数与微分在微积分中，导数与微分是重要的概念，掌握相关公式能够帮助我们求解函数的变化率、最值等问题。

1.1 导数公式：(1) 基本导数公式：- 常数函数导数：$(c)'=0$；- 幂函数导数：$(x^n)'=nx^{(n-1)}$；- 指数函数导数：$(a^x)'=a^x\ln a$；- 对数函数导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$；- 三角函数导数：$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tanx)'=\sec^2 x$等。

(2) 导数运算法则：- 和、差的导数：$(f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x)$；- 积的导数：$(f(x) \cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$；- 商的导数：$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$。

1.2 微分公式：微分公式是导数的一种应用形式，常见的微分公式有：- $(a^x)'=a^x\ln a \Rightarrow dy=a^x\ln a \cdot dx$，- $(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a} \Rightarrow dy=\frac{1}{x\ln a} \cdotdx$，- $(\sin x)'=\cos x \Rightarrow dy=\cos x \cdot dx$等。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

大一上高数知识点总结公式本文旨在对大一上学期学习的高等数学知识点进行总结，并列出相关公式。

以下是各个知识点的概述及相关公式：1. 函数与极限函数概念：函数是一种关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。

函数的表示：y = f(x), 其中 f(x) 表示函数的表达式，x 表示自变量，y 表示因变量。

极限概念：函数在某点无限逼近某值的过程。

极限的表示：lim(x→a) f(x) = L, 表示当 x 无限逼近 a 时，f(x)无限逼近 L。

2. 导数与微分导数概念：函数在某点的变化率，表示函数曲线在该点附近的切线斜率。

导数的表示：f'(x) 或 dy/dx，表示函数 f(x) 关于自变量 x 的导数。

微分概念：函数在某点附近的值变化量与自变量变化量的乘积。

微分的表示：df = f'(x)dx，其中 df 表示微分，dx 表示自变量的变化量。

3. 积分学不定积分概念：函数的反导数，表示函数的原函数。

不定积分的表示：∫f(x)dx，其中∫ 表示积分，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。

定积分概念：表示函数在某区间上的面积或弧长。

定积分的表示：∫[a,b]f(x)dx，其中 [a,b] 表示积分区间，f(x) 表示被积函数，dx 表示自变量。

4. 一元函数的应用极值与最值：函数在某个区间内取得的最大值或最小值。

求解极值的方法：通过函数的导数和二阶导数来判断函数的极值点。

应用题目：涉及到求最值和极值问题，如优化问题、最大最小值问题等。

5. 多元函数与偏导数多元函数概念：函数有多个自变量的情况下，称之为多元函数。

偏导数概念：多元函数在某个自变量上的变化率。

偏导数的表示：∂f/∂x，其中∂f/∂x 表示函数 f(x,y,...) 关于 x 的偏导数。

6. 重要公式总结（1）导数的基本公式：- 常数函数导数为零：d/dx(c) = 0- 幂函数导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)- 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x- 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x- 三角函数导数：- d/dx(sin(x)) = cos(x)- d/dx(cos(x)) = -sin(x)- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)（2）常用积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫1/x dx = ln|x| + C- 三角函数积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C通过对大一上高等数学知识点的总结，我们可以更好地掌握和应用这些知识。

高数各知识点总结大一公式在大一学习高等数学时，我们会接触到许多重要的知识点和公式。

这些知识点和公式在解决数学问题时起到了重要的作用。

下面将对这些知识点和公式进行总结，以便帮助大家更好地理解和应用它们。

一、导数与微分导数是研究曲线上一点的变化率的概念，它在物理、经济学等领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的导数和微分公式：1. 基本导数公式：常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

2. 幂函数求导：幂函数y=x^n (n≠0) 的导数公式为y'=nx^(n-1)。

3. 指数函数和对数函数求导：指数函数 y=a^x 的导数公式为y'=a^x * ln(a)，对数函数 y=log_a(x) 的导数公式为 y' = 1 / (x* ln(a))。

4. 三角函数求导：正弦函数 y=sin(x) 的导数公式为 y'=cos(x)，余弦函数 y=cos(x) 的导数公式为 y'=-sin(x)，正切函数 y=tan(x) 的导数公式为 y'=sec^2(x)。

二、积分与不定积分积分是导数的逆运算，它在计算面积、求曲线长度、求物体的质量、求函数的平均值等方面发挥着重要作用。

下面是一些常见的积分和不定积分公式：1. 基本积分公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的积分公式。

2. 幂函数积分：幂函数y=x^n (n≠-1) 的不定积分公式为∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C。

3. 指数函数和对数函数积分：指数函数 y=a^x 的不定积分公式为∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，对数函数 y=log_a(x) 的不定积分公式为∫1/(x * ln(a)) dx = log_a|x| + C。

4. 三角函数积分：正弦函数 y=sin(x) 的不定积分公式为∫sin(x) dx = -cos(x) + C，余弦函数 y=cos(x) 的不定积分公式为∫cos(x) dx = sin(x) + C，正切函数 y=tan(x) 的不定积分公式为∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。

第一章 极限连续五种基本初等函数：（缺少定义域） 1．幂函数为实数）μμ(x y = 2．指数函数)1,0(≠>=a a a y x 3．对数函数 )1,0(log ≠>=a a x y a4．三角函数x y x y x y x y x y x y csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin ====== 5．反三角函数x arc y x y x y x y cot ,arctan ,arccos ,arcsin ====一、函数的极限：f(x)在x 0处极限存在的充分必要条件是f(x)在点x 0处的左极限与右极限都存在且相等，此时三者值相同。

是否有极限与在x 0处有无定义无关。

两个重要极限公式:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=→∞→→e x e x x x x x x x x )11(lim ,)1(lim 1sin lim 100 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∞>==++++++--→∞→∞nm n m n m ba b x b x b a x a x a x Q x P m m m n n n x x ,,0,......lim ,)()(lim00110110可利用公式对于 二、无穷小量：零可以作为无穷小量的唯一的数。

无穷小之商不一定无穷小。

无穷小量比较：设0lim ,0lim 0==→→βαx x x x。

不能在加减运算中使用除中使用！！！注意：只能在乘存在，则且时性质：当时，当。

记为为等价无穷小量与时为同阶无穷小量。

与时则称在若为低阶无穷小量。

较时则称在若记为为高阶无穷小量较时则称在若,! ''limlim ''lim ,'~,'~~1,2~cos 1,~)1ln(,~tan ,~sin 0~,1A ,,0A lim ,,lim )(,,,0lim00000002000βαβαβαββααβαβαβαβαβαβαβοαβαβαx x x x x x xx x x x x x x x xe x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→=→--+→=→≠=→∞==→= 三、函数连续的三要素1〉f(x)在x 0处有定义；2〉0x x →时f(x)有极限；3〉极限值等于该点的函数值。

高数笔记大一全部知识点总结高等数学是大一学生必修的一门课程，它是应用数学的重要基础，也是后续专业课程的前置知识。

以下是对大一高等数学课程的全部知识点进行的总结。

1. 数列与数学归纳法1.1 等差数列与等差数列的通项公式1.2 等比数列与等比数列的通项公式1.3 数列的求和公式与极限2. 函数与极限2.1 函数的定义与性质2.2 极限的定义与性质2.3 无穷大与无穷小2.4 函数的连续性与间断点3. 导数与微分3.1 导数的定义与几何意义3.2 常见函数的导数公式3.3 高阶导数与隐式函数求导 3.4 微分的定义与应用4. 微分中值定理与导数应用4.1 极值与最值4.2 高阶导数与凹凸性4.3 中值定理与罗尔定理4.4 泰勒公式与应用5. 积分与不定积分5.1 积分的定义与性质5.2 基本积分公式与换元积分法 5.3 分部积分与定积分5.4 数列和函数积分与应用6. 定积分与曲线长度6.1 定积分的定义与计算6.2 曲线长度的计算6.3 平面图形的面积与旋转体的体积 6.4 广义积分与收敛性7. 常微分方程7.1 微分方程的基本概念与分类7.2 可分离变量方程与齐次方程7.3 一阶线性微分方程与常数变易法 7.4 高阶线性微分方程与特征根法8. 多元函数微分学8.1 二元函数的偏导数与全微分8.2 隐函数与隐函数求导8.3 多元函数的极值与条件极值8.4 二重积分与累次积分以上是大一高等数学课程的全部知识点总结。

通过对这些知识点的学习，可以建立起扎实的数学基础，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。

同时，高等数学也培养了我们的逻辑思维能力和问题解决能力，为我们的学习生涯做好了铺垫。

掌握这些知识点后，我们可以通过大量的习题和实例来巩固和应用所学知识，提高自己的数学思维和解题能力。

除了课堂学习外，可以参加数学竞赛、加入学术团队等方式，进一步拓宽数学知识的应用领域。

高等数学是一门重要的学科，不仅在理工科领域中有广泛的应用，也在其他学科中扮演着重要角色。