数学1

考研常识：数一数二数三区别考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三；从考试内容上来看，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计；试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)。

其中数一与数三在题目类型的分布上是一致的，1-4、9-12、15-19属于高等数学的题目，5-6、13、20-21属于线性代数的题目，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题目；而数学二不同，1-6、9-13、15-21均是高等数学的题目，7-8、14、22-23为线性代数的题目。

一、科目考试区别：1.线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目!2.概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功!3.高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。

由于考察的内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。

以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容)；数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数；数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及所有与物理相关的应用。

数一考试内容大纲数学一是高校必修课，它旨在让学生熟悉数学的基本概念，并在此基础上运用各种技术解决实际问题。

数学一考试包括数值计算、函数、代数结构、微积分和概率和统计等内容。

考试时间为2-4个小时，题型主要有填空题、选择题、判断题、论述题和计算题。

数学一的内容大纲如下：一、数值计算1.的分类：自然数、整数、有理数、实数2. 三角函数：正弦、余弦、正切和反正切函数的图形、参数、值和性质3.数和微分：定义、基本公式、高阶导数、一般项和性质4.分：定义、积分公式、积分技巧二、函数1. 一元函数：函数定义及特性、抛物线、双曲线、指数函数、对数函数、非线性方程2. 二元函数：定义、参数方程、标准形式、曲线、极坐标方程三、代数结构1.本概念：数、集、结构和运算2.量：定义、基本算法3.性代数：矩阵、线性方程和矩阵的特征四、微积分1.分：定义、泰勒公式、函数的增减运动和极值问题2.分：平面上的积分、曲线上的积分、曲面上的积分和距离积分3.元函数：二元函数极值问题、多元函数极值问题和线性规划五、概率和统计1.率：概率的定义和概率函数、条件概率的定义和性质2.计：相关分析、假设检验、回归分析和分类分析以上就是数学一考试内容的大纲，特别是重点知识点必须熟记，以便在考试中取得好成绩。

数学一考试的准备工作非常重要，考生在学习数学一时，应以理解知识点为主，有效地练习，掌握一定的计算技能。

理解知识点，尤其是把一些概念和定理熟悉起来，考生在解题时做到快速、正确，准确解答考题。

另外，考生在复习数学一时，应该做大量的练习来进行备考，多读一些讲义和例题，做好′必考题′的熟悉和掌握。

并且，考生要复习前几节课的知识，这样可以有利于理解以后几节课的知识。

同时，在考试前，考生还要适当充电，保持良好的作息时间，准备好考试的必备物品，并且要保持良好的心态，调整好自己的情绪，这样才能在考试中更加有信心，避免受到压力，取得更好的成绩。

综上所述，数学一考试内容大纲包括数值计算、函数、代数结构、微积分和概率和统计等。

1到49数学规律
1到49数学规律是指在1到49之间的数中存在一些规律性的特征。

这些特征可以通过数学方法来解析和分析，帮助我们更好地理解数学世界的奥妙。

以下是一些1到49数学规律的例子：
1. 1到49之间的偶数个数和奇数个数相等，都是24个。

2. 1到49之间的数字和为1225，是一个完全平方数。

3. 1到49之间的数字可以分为7组，每组7个数，每组的和都是175。

4. 1到49之间的质数有15个，它们分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。

5. 1到49之间的数字中，有15个可以表示为a+b（a、b为自然数），它们分别是1、2、4、5、8、9、10、13、16、17、18、20、25、26、29。

这些规律不仅仅是数学上的奇特现象，更是数学对于自然界、社会现象的解释和预测的基础。

因此，掌握1到49数学规律的知识对于我们的学习和生活都有着重要的意义。

- 1 -。

第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合得含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成得总体叫做集合(简称为集)。

2、集合得中元素得三个特性:(1)元素得确定性:对于一个给定得集合,集合中得元素就是确定得,任何一个对象或者就是或者不就是这个给定得集合得元素。

(2)元素得互异性:任何一个给定得集合中,任何两个元素都就是不同得对象,相同得对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)元素得无序性:集合中得元素就是平等得,没有先后顺序,因此判定两个集合就是否一样,仅需比较它们得元素就是否一样,不需考查排列顺序就是否一样。

3、元素与集合得关系:2hf7sHC。

51kBEbP。

(1)如果 a 就是集合 A 得元素,就说 a 属于A,记作:(2)如果 a 不就是集合 A 得元素,就说 a 不属于A,记作:4、集合得表示:*用拉丁字母表示集合:A={我校得篮球队员},B={1,2,3,4,5}*常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R(1)列举法:把集合中得元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2} aypYuMZ。

0DeBxzM。

(2) 图示法:Venn图(3) 描述法(数学式子描述与语言描述):把集合中得元素得公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素得一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有得共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形}90qy1aJ。

2fZxY1j。

5、集合得分类:(1)有限集含有有限个元素得集合(2)无限集含有无限个元素得集合(3)空集不含任何元素得集合例:{x|x2=-5｝二、集合间得基本关系1、包含关系(1)子集:真子集或相等(2)真子集2、相等关系:元素相同两个结论:任何一个集合就是它本身得子集,即A A对于集合A,B,C,如果 A B, B C ,那么 A C3、空集结论:空集就是任何集合得子集,就是任何非空集合得真子集*集合子集公式:含n个元素得集合子集有2ⁿ个,真子集有2ⁿ-1个三、集合得基本运算1、并集2、交集*性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∩B=A, A∩B=BAUA=A, AUΦ=A,AUB=BUA ,AUB包含A, AUB包含B3、全集与补集*性质:CU(CUA)=A,(CUA)∩A=Φ,(CUA)∪A=U,(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB),(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)al5t6aw。

1的数学符号
在数学中，“1”通常可以用阿拉伯数字表示，也可以用罗马数字“Ⅰ”表示。

同时，在某些特定的数学领域或公式中，可能会用到其他的符号或表示方式，例如在概率论中可以用字母“p”表示概率等于1的情况。

因此，具体的数学符号还需要根据不同的数学领域和公式进行判断和选择。

在数学中，数字1它有多个释义，以下为其中几个常见的含义：
1. 在集合论中，1表示所有非空有限集合的个数，即第一可数序集的势。

2. 在数学逻辑中，1表示逻辑真值“真”，即所有命题的真实性。

3. 在代数中，1表示乘法单位元，任何数乘以1都等于其本身。

4. 在几何学中，1表示长度、距离等度量单位的基准值。

5. 在概率论中，1表示必然事件发生的概率，即概率为1的事件。

需要注意的是，具体的数学符号还需要根据不同的数学领域和公式进行判断和选择。

因此，对于数字1的数学符号，需要结合具体上下文来理解其含义。

考研数学一的分值分配
考研数学一的分值分配
1、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
3、试卷内容结构
高等数学约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
4、试卷题型结构
单选题 8小题，每小题4分，共32分
填空题 6小题，每小题4分，共24分
解答题(包括证明题) 9小题，共94分
拓展阅读：考研数学一证明题答题攻略
1、结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。

如某一年的考研数学一的真题要求考生证明极限的存在性并求极限。

只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。

只要知道这个准则，该问题就能轻松解决。

2、借助几何意义寻求证明思路。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。

如某年考研数学一真题涉及到中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。

高一数学必修1知识点总结高一数学必修1知识点集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。

(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。

(包括有理数和无理数。

其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

)1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X 从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

高中数学必修一知识点整理高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由一些确定、互异、无序的元素组成。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集。

1.1.2 集合间的基本关系集合间有子集、真子集和集合相等的关系。

子集表示A 中的任一元素都属于B，真子集表示A是B的子集且B中至少有一个元素不属于A，集合相等表示A和B互为子集。

1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集。

交集表示同时属于A和B的元素组成的集合，并集表示属于A或B的元素组成的集合，补集表示不属于A的元素组成的集合。

补充：含绝对值的不等式的解法是将其化为|x|a的形式进行求解。

含有ax+b的绝对值不等式可以化为|ax+b|c的形式进行求解。

注意：文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此不需要删除和改写。

一元二次不等式的解法：一元二次不等式的判别式为 $\Delta = b^2-4ac$，根据判别式的大小关系可以得到不等式的解集。

对于二次函数 $y=ax^2+bx+c(a>0)$，它的图象是一个开口朝上的抛物线。

对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0(a>0)$，它的根可以通过公式 $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ 求得，其中$\Delta=b^2-4ac$，当 $\Delta>0$ 时，方程有两个不相等的实根；当 $\Delta=0$ 时，方程有两个相等的实根；当$\Delta<0$ 时，方程没有实根。

对于一元二次不等式 $ax^2+bx+c>0(a>0)$，它的解集为$\{x|xx_2\}$，其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别是方程$ax^2+bx+c=0$ 的两个实根，且 $x_10)$ 时，它的解集为$\{x|x_10)$ 时，它的解集为 $\{x|x\neq-\frac{b}{2a}\}$。