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兀的计算过程
π（圆周率）是一个无理数，其计算过程是一个不断逼近的过程。
以下是其计算过程：
1.初始阶段：古人使用各种简单的几何方法来估算圆周率。
例如，古希
腊人使用正多边形来逼近圆，随着边数增加，多边形的周长会越来越接近圆的周长。
2.阿基米德方法：阿基米德使用圆的外切和内接正多边形来逼近圆周率。
通过计算正多边形的周长和直径的比值，不断减小误差，最终得到π的近似值。
3.托勒密方法：托勒密使用了一种更复杂的方法来计算圆周率。
他通过
计算正12面体的所有棱长的平均值，然后将其与圆的直径进行比较，得到π的近似值。
4.印度数学家阿叶彼海特发明了“无穷大分数法”，将π表示为一个无穷
大分数。
5.到了16世纪，欧洲数学家开始使用更精确的几何方法来计算π，例
如莱布尼茨级数法和蒙特卡洛方法。
这些方法利用了更复杂的几何概念和计算技巧，可以提供更精确的π值。
6.计算机的出现使得π的计算更加精确和快速。
目前，世界上最精确的
π值是由超级计算机计算得到的，小数点后已经达到了数十亿位。
圆周率发展史第一阶段：π值早期研究阶段。
代表人物为古希腊的数学家阿基米德、中国大数学家刘徽、祖冲之。
阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的。
所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
汉朝数学家刘徽将圆周率进一步精确到 3.1416。
南北朝数学家祖冲之算至π的值在3.1415926与3.1415927之间，首创用和作为π的近似值，与π的误差小于0.000001。
第二阶段：采用“割圆术”求π值阶段。
1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西把π值算到小数点后面16位。
1573年，德国的鄂图得到了与祖冲之计算相似的值，时间相距一千多年，所以世界上把圆周率称为“祖率”。
1596年，德国数学家卢道夫尽其一生心血将π值求至35位小数。
1630年，德国数学家伯根创造了利用割圆术求π值的最高记录——39位小数。
第三阶段：采用解析法求π值阶段。
1699年，英国数学家夏普求至71位小数。
1706年，英国数学家梅钦求至100位小数。
1844年，德国数学家达泽求至200位小数。
1947年，美国数学家佛格森求至710位小数。
1949年，美国数学家伦奇与史密斯合作求至1120位，创造利用“解析法”求π值的最高记录。
第四阶段：采用计算机求π值阶段。
1949年，美国麦雷米德是世界上第一个采用电子管计算机求圆周率的人，他将π的值求至2037位小数。
1961年，美国数学家伦奇利用电子计算机将其求至100265位小数，这时计算机只须8小时43分就把π的值算到小数10万位了。
1973年，法国数学家纪劳德计算到100万位小数，若把这长得惊人内的数印出来将是一本300余页的书。
1987年，日本数学家金田安政（也译金田康正）求至134，217，728位小数。
1990年已突破10亿位小数大关。
若把其印成书将达三、四百万页。
读到此处，你一定会问：为什么这些数学家要无休止地计算π的值呢？在古代，π值的获得是衡量数学水平的重要标准之一，其数值、性质、公式是数学史上最悠久、最奇特、最富有思想、也是最能体现数学进步的主题之一。
π值早期研究（几何法）:一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。
同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。
阿基米德(公元前287–212 年)是世界上最早进行圆周率计算的。
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。
他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。
最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7，并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家。
他提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值。
刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
祖冲之（429-500），字文远。
出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。
圆周率的推导过程圆周率（π）是一个基本的数学常数，它表示圆的周长与直径的比值。
它的值大约为3.14159，但实际上无限不循环小数。
圆周率的推导过程可以从不同的角度来看。
以下是几种常见的推导方法：1.通过圆的面积推导假设有一个半径为r的圆，那么它的周长C和面积S分别为：C = 2πrS = πr^2将周长公式代入面积公式，得到：S = πr^2 = (2πr)(r/2) = πr^2/4因此，圆周率π的值为4。
2.通过圆的周长推导假设有一个半径为1的圆，那么它的周长C为：C = 2π。
而这个圆的直径D为2。
因此，圆周率π的值为C/D=2π/2=π。
3.通过三角函数推导假设有一个半径为1的圆，那么它的周长C为：C = 2π将圆拆分成若干个扇形，再将扇形拆分成若干个三角形，则每个三角形的底为1，高为r，即为半径。
这样的话，每个三角形的面积就是1/2（底*高）=1/2。
将圆拆分成足够多的三角形，则圆的面积就是若干个三角形的面积之和，即S = n/2。
其中n表示圆被拆分成的三角形的个数。
同时，由于圆的周长C=2π，所以π的值为C/2=2π/2=π。
4.通过高斯-莫比乌斯函数推导高斯-莫比乌斯函数（G-M函数）是一种常用的数学函数，它与圆周率有着密不可分的关系。
G-M函数可以表示为：G(x) = ∑(n=-∞)^∞(exp(-πn^2x))。
其中x为一个实数，n为整数。
当x=1时，G(1)=∑(n=-∞)^∞(exp(-πn^2))，即圆周率的值。
因此，可以通过计算G(1)的值来推导出圆周率π的值。
这些方法都可以用来推导出圆周率的值，但在实际应用中，通常采用精确的数值近似值来代替无限不循环小数的真实值。
圆周率π的历史及近似计算的发展过程圆周率的历史可以追溯到古代文明时期。
古代埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都有对圆周率的认识。
最早对圆周率的近似计算是来自埃及几何，他们使用了一个近似于3.1605的值。
巴比伦人在公元前1900年左右采用了π=3.125的近似值。
在公元前5世纪，希腊的数学家斐波那契给出了一个较为精确的近似值3.1418、然而，真正改变圆周率计算的是公元3世纪的古希腊数学家阿基米德。
他运用了类似于现代数学中的极限概念来计算圆周率，找到了一个范围为3.1408和3.1429之间的修正值。
在中国，数学家刘徽在公元3世纪提出了著名的辗转相除法，用于计算圆周率。
这种方法将圆的周长与一个正方形的周长相比较，通过不断迭代，得出了一个非常接近π的值。
刘徽的方法在中国数学史上有着重要的地位。
到了16世纪，圆周率的计算成为了一个热门话题。
德国数学家乌尔斯·弗恩于1596年创造出一个新的无穷级数来计算圆周率，这个级数称为莱布尼茨级数。
通过不断累加级数的项，可以逐渐逼近π的值。
然而，这种方法收敛很慢，需要相当多的计算。
在近代，圆周率的计算进一步发展。
英国数学家威廉·琼斯于1706年提出了一种较为精确的近似计算方法，利用圆周率与椭圆的关系。
然而，真正改变圆周率计算的是18世纪的英国计算家约翰·马奎因提出的马奎因公式。
这个公式利用无穷乘积和复数的概念，可以计算圆周率的十进制位。
20世纪初，计算机的发明结局改变了圆周率的计算。
因为圆周率是一个无理数，计算其各个位数的值需要大量的计算工作。
美国数学家费莱（Felix von Fehler）于1947年利用电子计算机计算了π的4000个十进制位。
如今，通过不断改进和发展，我们可以计算出非常精确的π值。
截至2024年，有人利用超级计算机计算出π的小数点后30万亿位。
还有人使用数学方法和技术，已经计算出π的小数点后数千万位。
总之，圆周率π的计算经历了几千年的演变。
圆周率π的发展史圆周率π的发展史几千年以来，无数著名的数学家对圆周率π的研究倾注了毕生的心血，正如一位英国数学家所说：“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。
”对π的整个研究，可以分为四个阶段：第一阶段：π值早期研究阶段。
代表人物为古希腊的数学家阿基米德、中国大数学家刘徽、祖冲之。
阿基米德是世界上最早进行圆周率计算的。
所以圆周率就用希腊文“圆周”一词的第一个字母“π”表示。
在我国使用的第一个圆周率是3，这个误差极大的值一直沿用到汉朝。
汉朝数学家刘徽将圆周率进一步精确到3.1416。
南北朝数学家祖冲之算至π的值在3.1415926与3.1415927之间，首创用和作为π的近似值，与π的误差小于0.000001。
第二阶段：采用“割圆术”求π值阶段。
1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西把π值算到小数点后面16位。
1573年，德国的鄂图得到了与祖冲之计算相似的值，时间相距一千多年，所以世界上把圆周率称为“祖率”。
1596年，德国数学家卢道夫尽其一生心血将π值求至35位小数。
1630年，德国数学家伯根创造了利用割圆术求π值的最高记录——39位小数。
第三阶段：采用解析法求π值阶段。
1699年，英国数学家夏普求至71位小数。
1706年，英国数学家梅钦求至100位小数。
1844年，德国数学家达泽求至200位小数。
1947年，美国数学家佛格森求至710位小数。
1949年，美国数学家伦奇与史密斯合作求至1120位，创造利用“解析法”求π值的最高记录。
第四阶段：采用计算机求π值阶段。
1949年，美国麦雷米德是世界上第一个采用电子管计算机求圆周率的人，他将π的值求至2037位小数。
1961年，美国数学家伦奇利用电子计算机将其求至100265位小数，这时计算机只须8小时43分就把π的值算到小数10万位了。
1973年，法国数学家纪劳德计算到100万位小数，若把这长得惊人内的数印出来将是一本300余页的书。
圆周率计算的发展史圆周率是数学上一个非常重要的常数，表示为π。
它是一个无理数，无限不循环小数。
圆周率的计算与研究历程可以追溯到数千年前，有着丰富的发展史。
古代的圆周率计算主要以几何方法为主。
古埃及人和古巴比伦人早在公元前2000多年就开始使用一个近似值3，来计算圆周率。
这个近似值可以通过将一个周长为12个直径的正多边形的周长除以其直径得到。
然而，这个近似值并不准确。
古希腊的数学家阿基米德在公元前250年使用了一种称为阿基米德方法的几何计算法来估算圆周率。
他使用了两个相互接近的正多边形来近似一个圆的周长。
通过增加多边形的边数，他逐渐逼近了圆的周长，最终得到了一个相对准确的近似值3.14在欧洲，文艺复兴时期的数学家费马使用了一种基于连分数的方法来计算圆周率。
他通过使用一种被称为费马法的迭代算法，可以无限逼近圆周率的值。
他进行了大量的计算，并得到了圆周率的一百多位有效数字的近似值。
到了十七世纪，数学家庞加莱开始研究圆周率的性质，并提出了一种计算π的新方法。
他利用无穷级数的概念来表示圆周率，得到了著名的庞加莱公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...。
这个级数可以无限逼近圆周率的值，是计算π的一种重要方法。
随着计算机的发展，圆周率的计算也得到了极大的提升。
在二十世纪初，美国的数学家约翰逊使用机械计算器得到了π的计算记录，计算到了超过七十位数字。
随后，计算机的发明使得圆周率的计算更加便捷。
在二十世纪末，计算机的算力不断提升，人们得以计算圆周率的更多位数。
目前，圆周率已经被计算到了数万亿位以上。
这些计算常常涉及到高级数学方法，如无穷级数、数论、复分析等。
人们通过使用这些方法，不断逼近圆周率的值，得到了更多的有效数字。
在计算圆周率的过程中，除了使用几何、代数和分析的方法外，人们还使用了很多其他的技巧和算法。
例如，有人利用蒙特卡洛方法，通过随机生成点在圆内外的分布来估算圆周率。
还有人使用超越函数的性质，通过计算一些超越函数的零点来获取圆周率的近似值。
圆周率π的计算历程韩雪涛圆周率是一个极其驰名的数。
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。
回顾历史，人类对π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。
德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。
”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。
我们可以将这一计算历程分为几个阶段。
实验时期通过实验对π 值进行估算，这是计算π 的的第一阶段。
这种对π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。
在古代世界，实际上长期使用π ＝3这个数值。
最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。
这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。
在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。
我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。
在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。
这正反映了早期人们对圆周率π 和√2 这两个无理数的粗略估计。
东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。
后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。
如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。
或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。
如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。
在印度，公元前六世纪，曾取π= √10 = 3.162。
在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。
刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。
为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。
现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。
人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期凭直观推测或实物度量，来计算π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。
他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把π 的值精确到任意精度的方法。
由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此2√2 ＜π ＜4 。
当然，这是一个差劲透顶的例子。
据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。
阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。
在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定π 的近似值，他用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”，他还提供了误差的估计。
重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。
到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
割圆术。
不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。
公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。
虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。
割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。
另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率π ＝3927/1250 ＝3.1416。
而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。
这种精加工方法的效果是奇妙的。
这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。
对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。
以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。
密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。
约率，圆径七，周二十二。
”这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。
其一是求得圆周率3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。
以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。
因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。
后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。
这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。
然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
中国发行的祖冲之纪念邮票密率与π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。
数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近π 的分数。
在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。
人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。
由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。
后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。
他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22) / (120-7) =355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜π ＜377/120，用两者作为π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。
他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。
其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。
他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是(157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。
钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。
”另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。
于是有人提出祖冲之可能是在求得盈二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。
至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。
你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。
英国李约瑟博士持这一观点。
他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。
”我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出π= 3927/1250 = 3.1416。
1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出π 值，他的结果是：π＝3.14159265358979325有十七位准确数字。
这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算π 近似值，用6×216正边形，推算出精确到9位小数的π 值。
他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。
17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。
他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。
为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率π 被称为“鲁道夫数”。
但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。
到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。
π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
分析法时期这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算π 。
