线性规划问题(含答案)

线性规划问题

1、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩

≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，

2、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .8

3、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩

≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是___57a <≤

4、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩

≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为_____32 5. 已知x 、y R ∈，|1|20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩

, 则目标函数y x S -=2的最大值是 . 25 6. 设⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+,033,042,022y x y x y x 则函数z =x 2+y 2取得最大值时,x +y =___________.答案: 511 7.实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩

，函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，则实数k 为 ２

8. 已知变量x 、y 满足条件6200

x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 _ a>1

9. 已知A （3，3），O 为原点，点,002303),(y y x y x y x P ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-的坐标满足是 ，此时点P 的坐标是 . 15．)3,1(;3

10. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是______.[1.8，6]； 11. 已知平面区域:M 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

，记M 关于直线y x =对称的区域为N ，点(,)P x y 满足平面区域N ，若

已知OX 轴上的正向单位向量为i ，则向量OP 在向量i 上的投影的取值范围为_____________．1

[1,]2

-

12. 设x 、y 满足条件3

10x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩

≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 4 ．

13.若x 、y 满足，⎩⎨⎧≥+-≤+-220y x y x 则目标函数)(log 2

1y x C +=的最大值为 ．-2

14、已知,M N 是11106

x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN

15. 已知：点P 满足：⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x 及A （2，0），则||·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 5 .

16.D 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+1

4032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是___2

17.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是,x y 小时.

(1)写出,x y 所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示,x y 范围的图形；

(2)如果已知所需的经费1003(5)2(8)p x y =+-+-(元)，那么,v w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

解：(1) 由题意得：v ＝

y 50,w =x 300,4≤v ≤20,30≤w ≤100, ∴3≤x ≤10,25

≤y ≤2

25.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x +y 应在9至14小时之间，即9≤x +y ≤14,② 因此满足①②的点(x ,y )的存在范围是图中阴影部分(包括边界).

(2) 因为p =100+3(5－x )+2(8－y ),所以3x +2y =131－p ,设131－p =k ,那么当k 最大时，p 最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－2

3的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点(10,4)，即当y =4时，p 最小，此时x =10,v =12.5,w =30,p 的最小值为93元.