江南大学现代远程教育 第三阶段练习题
一．选择题(每题4分，共20分)
1. 设22
(,)x f y x y x y
-=-, 则(,)f x y = ( D ).
(a) 2(1)1y x x +- (b) 2(1)1y x x -+ (c) 2(1)1x x x +- (d) 2(1)1x y y
+-
2. 设函数 (,)z f x y = 在点 00(,)x y 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则
00
x x y y z y
==∂=∂( B )
(a) 00000
(,)(,)lim
y f x x y y f x y y ∆→+∆+∆-∆ (b) 00000(,)(,)
lim y f x y y f x y y ∆→+∆-∆
(c) 000
()()lim
y f y y f y y ∆→+∆-∆ (d) 0000(,)(,)
lim y f x x f x y y
∆→+∆-∆
3. 若D 是平面区域2
2
{19}x y ≤+≤, 则
D
dxdy ⎰⎰=( B )
(a) 7π (b) 8π (c) 9π (d) 10π
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( B )
(a) 32xy y '+= (b) 2cos y xy x '+= (c) 2yy x '= (d) 2
1y xy '-=
5. 微分方程 ()0x y y x y '++-= 的通解是 ( D ).
(a) 221arctan ln()2y x y C x ++= (b) 22arctan ln()y
x y C x -+= (c) 22arctan ln()y x y C x ++= (d) 22
1arctan ln()2
y x y C x -+=
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设
z =
则
13
x y z x
==∂=∂____
______
7. 设 2cot()z y xy =-, 则
z
y
∂=∂___________
8. 设sin y x
z e x y =+, 则2z
x y
∂∂∂=___
________
9.
设
2
ln(32)x y
z y x e =-+, 则
dz =____
_________.
10. 交换二次积分次序 ln 1
(,)e
x
I dx
f x y dy =⎰⎰
=_______
_______.
11. 微分方程 443d u
u v dv
+= 的自变量为
______, 未知函数为
________, 方程的阶数为
___4____ 12. 微分方程
10dy dx xy
-= 的通解是__________
三. 解答题 (满分52分)
13. 设 (,)z z x y = 是由方程
2
cos()0z e x y x z -+-= 所确定的隐函数, 求 dz
14. 求函数
(3),(0,0)
z xy x y x y
=-->>的极值。
15. 计算
2
D
xy dxdy
⎰⎰
, 其中D是由曲线
2
1,,3
xy y x y
===围成的平面区域。
16. 计算
22
x y
D
e dxdy
+
⎰⎰
, 其中D是由
22
25
x y
≤+≤确定。
17. 求微分方程
2
dy y
dx y x
=
-的通解。
18. 求微分方程
cos
dy y
x
dx x
+=
的通解。
19. 求微分方程(sin)tan0
y x dx xdy
-+=满足初始条件
()1
6
y
π
=
的解。
