2015-2016学年普通高中高三教学质量检测
文科数学（B 卷）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知i 是为虚数单位，复数z 满足2014
(1)z i i -=，则z 的共轭复数为（）
A ．1122i -
+B ．1122i +C ．1122i -D ．1122
i -- 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B U 等于（） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2D ．{}0,1,2 3、将函数sin(2)3
y x π
=+的图象向右平移(0)2
π
ϕϕ<<
个单位后的图象关于y 轴对称，则ϕ=（）
A ．
12πB ．6πC ．3
πD ．512π 4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5、在ABC ∆中，53
4,,cos()cos sin()sin()25
a b A B B A B A C ==---+=，则角B 的大小为 A ．
6πB ．4πC ．3
π
D ．56π
6、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（）
A 3313
D 397、设变量,x y 满足1
y x
x y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则y x 的最大值为3，则a 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+u u u u r u u u r u u u r
，则实数,x y 的值分别为
（） A ．12,
33B ．21,33C ．11,22D ．13
,44
9、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（）
A ．35312dm π
B ．34912dm π
C ．34512
dm π
D ．3
3dm π
10、若ABC ∆的面积333
ABC S ∆∈，且3AB BC ⋅=u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 与BC uuu r 夹角的取值范围是（） A ．[
,]32ππ
B ．35[,]46ππ
C ．2[,]3ππ
D ．25[,]36
ππ
11、函数()1()7(1)
21(1)
x
x f x x x ⎧-<-⎪=+≥-，若()1f t <，则使函数()1g t t at =+为减函数的a 的取值范围是（）
A ．1(,]9-∞
B ．1(,)9-∞
C ．1(0,]9
D ．(,1)-∞
12、如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形的图形，设小矩形的长、宽分别为,10a b a ≤≤，剪去部分的面积为8，则1919
b a +++的最大值为（） A ．1 B ．
1110
C ．
65
D ．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、函数()ln f x x x =的图象在(,())M e f e 处的切线方程是
14、已知数列{}n a ，点12(1,),(2,),,(,),n a a n a L L 均在同一条斜率大于零的直线上，满足
2
1321,4a a a ==-，则数列{}n a 的前n 项和为
15、已知(,),(sin(2),sin ),(3,1)6
a b π
απαββ∈=+=r r
，且//a b r r ，设tan ,tan x y αβ==，
记()y f x =，当1
()3
f x =时，α=
16、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有如下命题： ①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形；②若2,5,6
a b A π
===
，则ABC ∆有两组解；③定义在
R 上的奇函数满足()()()2,f x f x f x +=-在[]5,4--上为增函数，若A B >，则(sin )(sin )f A f B >，其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 且其前n 项和，对于任意的n N ∈*都有2,,n n a S 为等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的通项公式是2221log log n n n b a a +=⋅，试比较{}n b 的前n 项和n T 与3
4
的大小。
18、（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()(0)6
f x wx wx a w π
=+
+>图象与y 轴的交点为(0,1)，且图象上相邻两条对称轴
