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第4章内生性、工具变量与
GMM估计
•外生性与常见的内生性问题
•矩估计(MM)与工具变量法(IV)
•线性模型的两阶段最小二乘估计(2SLS)•线性模型的广义矩估计(GMM)
§4.1 外生性与常见的内生性问题
一、外生性假设与内生性问题
二、常见的内生性
一、外生性假设与内生性问题
线性回归模型中一个重要的假设是“严格外生性”： E(ε|X )=0
严格外生性（strictly strictly exogeneity exogeneity exogeneity)
)的含义是：各期的解释变量X t 独立于所有期的随机扰动项εt 。
在严格外生性与球型假设假设下，OLS 估计量是BLUE 。这两大假设也称为Y t 或εt 是独立同分布的（iid ）。
对模型 Y t =β0+β1X t1+…+βk X tk +εt
或 Y t = X t ’β+ εt 或 Y = X β +ε
1、外生性与、外生性与OLS OLS OLS估计量的统计性质
估计量的统计性质
t
Σ
于是: u t=Y t- β0-β1X t*= β0+β1X t+εt- β0-β1(X t+v t) = εt - β1v t
E(X t*u t)=E(X t+v t)u t]=E(X t u t)+E(v t u t)
=E(X tεt)- β1E(X t v t)+E(εt v t) -β1E(v t2) =-β1σv2≠0
Question:
1.如果X可观测，而Y不可观测，情况如何？
2.如果X与Y均不可观测，情况又如何？
§4.2 矩估计与工具变量法
一、矩估计
二、矩估计中的工具变量法
一、矩估计
内生性的核心问题是E(εt|X
) ≠0，而工具变量法
t
则是寻找一组工具变量Z，满足E(ε
|Z t) =0，并按矩
t
估计的思想来进行参数估计的。
(Method of Moment, MM)
1、矩估计
、矩估计(Method of Moment, MM)
矩估计是一种类比方法，该方法从总体具有的某
总体矩))出发，认为如果样本是从某些固有的特征((总体矩
些固有的特征
总体中抽出的，则样本也应具有类似的特征（样本矩），从而通过计算样本的相关特征，寻找总体参数的估计。
二、矩估计中的工具变量(IV)法
假设有如下模型：Y t=X t1’β1+X t2β2+εt
其中：X
2为单一变量，X
1
为包括截距项的k维行向量
β2、β1为对应的参数变量与参数向量。
如果模型设定正确，则有如下总体矩条件 E(X t1εt )=0, E(X t2εt)=0
(1/n)ΣX t1(Y t-X t1’b1-X t2b2)=0
(1/n)ΣX t2(Y t-X t1’b1-X t2b2) =0
(1/n)ΣX t1(Y t -X t1’b 1-X t2b 2) =0
(1/n)ΣX t2(Y t -X t1’b 1-X t2b 2) =0
正规方程组
如果缺少矩条件，如E(X t2εt )≠0，则上述正规方程组
最后一个方程不存在，则无法求解。
这时，工具变量法就是寻找一工具变量Z2，满足E(Z t2εt)=0，E(Z t2X t2)≠0。使得原模型的矩条件变为E(X t1εt)=0, E(Z t2εt)=0
相应的样本矩方程组为
(1/n)ΣX t1(Y t –X t1’b1,IV–X t2b2,IV)=0
(1/n)ΣZ t2(Y t –X t1’b1,IV–X t2b2,IV) =0
b IV=(ΣZ t X t’)-1ΣZ t Y t=(Z’X)-1(Z’Y)
例（内生性问题，Monte Carlo 实验）对Keynsians 模型
简化式为
假设α =7 .0， β1=0 .8，且 εt
~N(0, 1.2)
(*)
n=10OLS ：
E(β)=0.8060
IV
E(β)=0.7979
由上述假设生成
序列Y t 与C t ，并对
（*）式进行OLS 及
IV 估计(I 为工具变
量)，记录参数α、
β的估计结果
重复200次，并
求200次估计的α、
β的均值与标准差
n=20
OLS：
E(β)=0.802
IV：
E(β)=0.799
n=30
OLS：
E(β)=0.80093
IV：
E(β)=8.0003
Eviews程序：
§4.3 线性模型的两阶段最小二
乘估计(2SLS)
一、两阶段最小二乘法一、两阶段最小二乘法(2SLS)
(2SLS)二、广义二、广义IV IV IV估计量的大样本性质
估计量的大样本性质三、三、2SLS 2SLS 2SLS中的异方差稳健推断
中的异方差稳健推断四、有关工具变量的检验
一、两阶段最小二乘法（2SLS）
对线性模型Y t= X t’β+ εt或Y= Xβ+ε
其中某些解释变量具有内生性，需用工具变量法估计模型。
当工具变量个数L（将模型中已有的外生解释变量看成自己的工具变量）大于待估参数的个数K，即L>K时，有两条解决思路：
第一，舍弃掉某些多余的工具变量，选中K个工具变量进行IV估计。显然，这不是一条好的方案。
第二，设法寻找工具变量某种线性组合，使恰有K个组合成为新的工具变量（因为工具变量的线性组合一定是工具变量）。
两阶段最小二乘法(Two Stage Least Squares, 2SLS)正是第二条思路的解决方案。
