第二章时间序列分析模型
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列分析模型概述
时间序列分析模型概述时间序列分析是一种统计方法，用于研究时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
它基于时间序列数据的特点，通过建立数学模型来预测未来的数值。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，它们通常用于描述一种随时间变化的现象。
例如，股票价格、气温、销售数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目标是通过对已知的观测值进行分析，找出数据中的规律，并利用这些规律来预测未来的数值。
时间序列分析模型通常可以分为两类：基于统计方法的模型和基于机器学习的模型。
基于统计方法的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA （移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
这些模型基于不同的假设和理论，通过寻找数据中的自相关和移动平均性质，来建立模型并进行预测。
它们常常需要对数据进行平稳性检验和参数估计。
基于机器学习的时间序列模型包括神经网络模型、支持向量机模型和深度学习模型等。
这些模型不同于统计方法，它们通过学习时间序列数据中的特征和模式来建立预测模型。
这些模型通常需要大量的数据进行训练，并且需要对模型进行调参。
除了上述模型，时间序列分析还可以包括季节性调整模型、外生变量模型等。
季节性调整模型是用于处理具有明显季节性的时间序列数据，它通过分解数据中的趋势和季节成分，来消除季节性的影响，从而提高预测的准确性。
外生变量模型是将其他影响因素（例如经济指标、政策变化等）引入时间序列模型中，以更全面地考虑影响因素对数据的影响。
时间序列分析模型在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融领域，时间序列分析模型可以用于预测股票价格和汇率等，帮助投资者做出更准确的投资决策。
在气象学领域，时间序列分析模型可以用于预测天气变化，从而为农业生产和灾害预防提供支持。
总之，时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于处理时间序列数据并进行预测。
它采用统计方法和机器学习方法来建立模型，并通过对数据的分析来找出数据中的规律和趋势。
第2章 平稳时间序列分析
zt
(c1
c2t
cd t d1)1t
cd
t
1 d
1
cptp
复根场合
zt
rt (c1eit
c2eit
) c3t3
c
t
pp
非齐次线性差分方程的解
非齐次线性差分方程的特解
使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解zt
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
推导出
0
1 1 p
Green函数定义
设零均值平稳序列 {xt , t 0, 1, 2,...} 能够表示为
xt Gjt j t : WN (0, 2 ) j0
则称上式为平稳序列 {xt } 的传递形式，式中的加权系数 G j
称为Green函数，其中 G0 1 。
Green函数的含义
几个例题
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
几个例题
(5) yt 1.6yt1 0.9yt2 (6) yt 1.6yt1 1.1yt2
有关。
2.时间序列的协方差函数与自相关函数
协方差函数：
(t, s) E( Xt t ) X s s
(x t ) y s dFt,s (x, y) 其中，Ft,s (x, y) 为 ( X t , X s )的二维联合分布。
自相关函数：
(t, s) (t, s) / (t,t) (s, s)
特征根判别
AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单 位圆内
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
时间序列分析 向量自回归(VAR)模型
VAR(k)模型都可以通过友矩阵变换改写成一个
VAR(1)模型
26
Yt A1 Yt -1 Ut (I - L A 1) Yt Ut Yt (I - L A 1)-1 Ut Ut A1Ut-1 A12Ut-2 A1sUt-s 因此,VAR(k )可以写成一个无限阶的向量MA()
Yts Uts A1Uts-1 A12Uts-2 A1sUt
I
令 Yt (Yt ,Yt1,Yt2....Ytk1)NK1
C (c, 0, 0....0)NK1
1 2 ... k1 k
I
0 ...
0
0
A 0 I ... 0 0
...
... ...
...
...
0 0 ... I
0 NKNK
Ut ut
0
0 ... 0 NK 1
上式可写为 Yt C AYt1 Ut
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
6
假设y1t , y2t之间存在关系, 若分别建立两个回归模型 y1,t f ( y1,t1, y1,t2 ,......) y2,t f ( y2,t1, y2,t2 ,......)
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
14
注意的问题
• （1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
VAR(1)模型
26
Yt A1 Yt -1 Ut (I - L A 1) Yt Ut Yt (I - L A 1)-1 Ut Ut A1Ut-1 A12Ut-2 A1sUt-s 因此,VAR(k )可以写成一个无限阶的向量MA()
Yts Uts A1Uts-1 A12Uts-2 A1sUt
I
令 Yt (Yt ,Yt1,Yt2....Ytk1)NK1
C (c, 0, 0....0)NK1
1 2 ... k1 k
I
0 ...
0
0
A 0 I ... 0 0
...
... ...
...
...
0 0 ... I
0 NKNK
Ut ut
0
0 ... 0 NK 1
上式可写为 Yt C AYt1 Ut
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
6
假设y1t , y2t之间存在关系, 若分别建立两个回归模型 y1,t f ( y1,t1, y1,t2 ,......) y2,t f ( y2,t1, y2,t2 ,......)
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
14
注意的问题
• （1）因为L1=1/0.978 =1/1, L2 =1/0.27=1/2， 所以特征方程与相反的特征方程的根互为倒数，L = 1/ 。
• （2）在单方程模型中，通常用相反的特征方程
(L) = 0的根描述模型的稳定性，即单变量过程 稳定的条件是（相反的）特征方程(L) = 0的根
都要在单位圆以外；而在VAR模型中通常用特征
第二章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF
第⼆章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF⾃相关函数/⾃相关曲线ACFAR(1)模型的ACF：模型为：当其满⾜平稳的必要条件|a1|<1时（所以说，⾃相关系数是在平稳条件下求得的）：y(t)和y(t-s)的⽅差是有限常数，y(t)和y(t-s)的协⽅差伽马s除以伽马0，可求得ACF如下：由于{rhoi}其在平稳条件|a1|<1下求得，所以平稳0<a1<1则⾃相关系数是直接收敛到0-1<a1<0则⾃相关系数是震荡收敛到0对于AR(2)模型的ACF：（略去截距项）两边同时乘以y(t)，y(t-1)，y(t-2)......得到yule-Walker⽅程，然后结合平稳序列的⼀些性质（yule-Walker⽅程法确确实实⽤了协⽅差只与时间间隔有关的性质），得到⾃相关系数如下：rho0恒为1（⼆阶差分⽅程）令⼈惊喜的是，这个⼆阶差分⽅程的特征⽅程和AR(2)模型的是⼀致的。
所以，我们的rho本就是在序列平稳的条件下求得，所以{rhoi}序列也平稳。
当然，其收敛形式取决于a1和a2MA(1)模型的ACF:模型为：由于y(t)的表达式是由⽩噪声序列中的项组成，所以不需要什么平稳条件，就可以求得rho的形式如下：对于MA(p)模型，rho(p+1)开始，之后都为0.所以说，到了p阶之后突然阶段，变为0了。
ARMA(1,1)模型的ACF：模型为：还是使⽤yule-Walker⽅程法（⽤到了序列平稳则协⽅差只与时间间隔有关的性质）得到：所以有：ARMA(p,q)模型的ACF：ARMA(p,q)的⾃相关系数满⾜：（式1）前p个rho值（rho1，rho2...rhop）可以看做yule-Walker⽅程的初始条件，其他滞后值取决于特征⽅程。
（其实是这样的，rho1，rho2...rhop实际上能写出⼀个表达式，⽽rho(p+1)开始，就满⾜⼀个差分⽅程，⽽这个⽅程对应的特征根（即式1）⽅程和AR(p)对应的⼀模⼀样），所以，他会从之后q期开始衰减。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
时间序列分析基础及模型
时间序列分析
PowerPoint
1
时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
2
学习目标
1 掌握时间序列对比分析的方法 2 掌握长期趋势分析的方法及应用 3 掌握季节变动分析的原理与方法 4 掌握循环波动的分析方法
3
第一节 时间序列的对比分析
34
年度化增长率
计算结果
解：
1) 由于是月份数据;所以 m=12；从1999年一月到
2000年一月所跨的月份总数为12;所以 n=12
12
GA
3012 25
120%
即年度化增长率为20%;这实际上就是年增长率;因 为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零
售总额的年增长率为20%
35
年度化增长率
实例
例2设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 2;计算该股票1999年的年平均价格
表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价元 15 2 14 2 17 6
16 3
15 8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 631.3 61.8 53 Y 2 2 2 2
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数;又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
11
绝对数序列的序时平均数
计算方法
时期序列
n
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
ห้องสมุดไป่ตู้
Yi
i1
n
PowerPoint
1
时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
2
学习目标
1 掌握时间序列对比分析的方法 2 掌握长期趋势分析的方法及应用 3 掌握季节变动分析的原理与方法 4 掌握循环波动的分析方法
3
第一节 时间序列的对比分析
34
年度化增长率
计算结果
解：
1) 由于是月份数据;所以 m=12；从1999年一月到
2000年一月所跨的月份总数为12;所以 n=12
12
GA
3012 25
120%
即年度化增长率为20%;这实际上就是年增长率;因 为所跨的时期总数为一年 也就是该地区社会商品零
售总额的年增长率为20%
35
年度化增长率
实例
例2设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表 2;计算该股票1999年的年平均价格
表12 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价元 15 2 14 2 17 6
16 3
15 8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 631.3 61.8 53 Y 2 2 2 2
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数;又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
11
绝对数序列的序时平均数
计算方法
时期序列
n
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
ห้องสมุดไป่ตู้
Yi
i1
n
时间序列分析自回归模型详解
j)
齐次线性差分方程的通解
定理1.1 设A(z)是k个互不相同的零点 z1, z2 , zk 其中z j
是r(j)重零点。则
{z
t j
tl
},
l
0,1, 2,
r( j) 1, j 1,2,
k
是（1.2）的p个解，而且（1.2)的任何解都可以写成
这p个解的线性组合
k r ( j)1
（1.7）
Xt
60
80
100
120
AR( p) 模型 定义2.1（ AR( p) 模型） 如果{t} 是白噪声WN(0， 2 ),实数
a1, a2, ap , ap 0 使得多项式A(z)的零点都在单位圆外 p A(z) 1 aj z j 0, z 1 则称P阶差分方程 j 1
p
Xt a j Xt j t ,t Z j 1
是一个p阶自回归模型，简称为 AR( p) 模型
满足 AR( p) 模型(2.5)的平稳时间序列称为（2.5）的平稳解或 AR( p) 序列
称 a (a1,a2, ap )T 为 AR( p) 模型的自回归系数。
称条件（2.4）是稳定性条件或最小相位条件。 A（z）称为模型（2.5）的特征多项式。
X t [a1X t1 a2 X t2 ap X t p ] 0,t Z
为p阶齐次常系数线性差分方程，简称齐次差分方程。 满足上式方程的实数列称为它的解， 满足上式的实值（或复值）时间序列也成为它的解。
上式的解可以由p个初值逐次递推得到
Xt [a1X t1 a2 X t2 ap X t p ],t p
U
l
,
jt
'
z
t j
,
时间序列分析中常用的模型
时间序列分析中常用的模型时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于研究随时间变化的数据。
在实际应用中，常常需要使用合适的模型来描述和预测时间序列数据。
本文将介绍时间序列分析中常用的几种模型，并对其原理和应用进行详细的讨论。
一、移动平均模型（MA模型）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于时间序列在不同时刻的观测值之间存在一定的相关性，并假设当前的观测值是过去一段时间内的观测值的线性组合。
移动平均模型一般用“MA(q)”表示，其中q表示移动平均阶数，即过去q个观测值的影响。
二、自回归模型（AR模型）自回归模型是另一种常用的时间序列模型。
它假设当前的观测值与过去一段时间内的观测值之间存在线性关系，并通过自相关函数来描述观测值之间的相关性。
自回归模型一般用“AR(p)”表示，其中p表示自回归阶数，即过去p个观测值的影响。
三、自回归移动平均模型（ARMA模型）自回归移动平均模型是将移动平均模型和自回归模型相结合得到的一种模型。
它通过同时考虑观测值的移动平均部分和自回归部分来描述时间序列的相关性。
四、季节性模型在一些具有周期性波动的时间序列数据中，常常需要使用季节性模型进行分析。
季节性模型一般是在上述模型的基础上加入季节因素，以更准确地描述和预测数据的季节性变化。
五、自回归积分移动平均模型（ARIMA模型）自回归积分移动平均模型是时间序列分析中最常用的模型之一。
它通过引入差分运算来处理非平稳时间序列，并结合自回归模型和移动平均模型来描述残差项之间的相关性。
六、指数平滑模型指数平滑模型是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的观测值与过去的观测值之间存在指数级的衰减关系，并通过平滑系数来反映不同观测值之间的权重。
七、ARCH模型和GARCH模型ARCH模型和GARCH模型是用于处理时间序列波动性的模型。
它们基于过去的方差序列来描述未来的波动性，并用于金融市场等领域的风险管理和波动率预测。
总结来说，时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型、自回归模型、自回归移动平均模型、季节性模型、自回归积分移动平均模型、指数平滑模型、ARCH模型和GARCH模型等。
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A
Uh i-< .、'0作1 •£'、■ /•\ K1 •2 ♦
的f Zr期望
":i“门-E i(,、
2.1
3.
方法主要有描述性分析方法和统计分析方法。
所谓描述性分析方法融通过直观地比较加或观察时 间序列，寻找序列的发展变化规律,比较直观但是有很大局 限性。
统计分析方法是指通过统计学的各种方法研究研究时间 序列的统计特性，进而发现其中的规律。主要包括时域分析 方法和频域分析方法。
从概率统计意义上讲：时间序列4组随机变量X(t)壬-系列时刻tl,
t2,……tN(tl<t2<……<tN)的一次实现Xtl,Xt2.……,XtN
从这个定义可以看出,时间序列与通常统计分析不同，通常统计分析总是对一个随机变星独立地观察多次，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研 究.
2.1
1.
典型的时间序列
第二章时间序列分析模型
2.1时间序列的概念2.2稳定的时间序列模型2.3非稳定模型2.4时间序列模型辨识2.5白噪声过程和噪声序列2.6时间序列模型的应用
2.1
2.1
1.
一个时间序列即为按照时间次序（它的时间间隔可以使 年、季度、月、日或者小时）排列的随机序列：X— X2
简记为｛Xt,teT｝,或者｛XJ,T为离散的指标集。我们用X1,迤Xn表示有限的时间序列X1,X.Xn的观测样本,
2.1
3.
时域分析法
一个时间序列实质上是一个随机序列,而序列值之间存在 一定鞭关^^「所谓的时域分析方法就是从序列自相关的 角度分析序列的统计规律的方法。
时域分析法的一般过程：观察序列样本选择拟合模型一 根据序列值估计模型参数——检验模型的适用性（重复调 整）——检验通过后对时间序列进行预测
□
2.1
2.
为了处理随机时间序列的分析和预报,在数学上就尉E
给出的测量数据看作是随机过程X(t)的一个样本函数。通
过对现实的分析，估计随机过程X(t)的总体特征，预测X
(t)未来取值的概率分布。
2.1
2.
侦报值序列：
A-
.V I I*上？< »2• • •9*、IL
嘤求它们和/ </)未来取测的
之莒
2.1
1.
典型的时间序列
06«彳季«08«，・狂«D9«1・4S«12«1 2^1113apl-34R
O国內主产总18闻BSR-PliC%）DSSziAlkl%}O驚三卢业闻
2.1
1.
典型的时间序列
中R新雳价
2.1
1.
典型的时间序列
从经济统计的角度讲：时间序列是某f指标在不同的时间上的不同数值按照 时间先后顺序排成的序列。这个定义可以看出时间亭列是由两个要素构成的：指 标数值和时间。在实际中，我们可以遇到的许多谿g比如：股票价格指数,GDP等。
并记为｛xJ,称｛xJ为时间序列｛XJ的一次实现或者Y轨道。
时间序列往往是以某一个系统的输出形式被记载，并且 无法受某种输入的削謝制,它与作用于此系统的序列之间 很难找到精确的——对应的关系。
2.1
1.
扩展知识：随机过程
事物的变化过程可分为两类：对于每一个固定的时刻t,变 化的结果,
一类是确定的，这个结果可用t的某个确定性函数来描述； 另一类结果是随机的，即以某种可能性出现多个（有限多 个或无限多个）结果之一。
从系统意义上讲,时间序列是某一系统在不同BS间下的相应。这个定义强调了 时间序列中顺序的畫要性，井且,这个顺序并不一定必须是时间顺序，它也可以代表温度、速度或者其他递增取值的物理量a例如，按照钢材承受的压力所造成E勺裂纹长度进行排列.也是i时间序列。
2.1
2.
时间库列分析的意义在干研究某一时间序列在长期寺动 过程中所存在的统计规律性,因此,对时间序列的分析有三 个目的：
Uh i-< .、'0作1 •£'、■ /•\ K1 •2 ♦
的f Zr期望
":i“门-E i(,、
2.1
3.
方法主要有描述性分析方法和统计分析方法。
所谓描述性分析方法融通过直观地比较加或观察时 间序列，寻找序列的发展变化规律,比较直观但是有很大局 限性。
统计分析方法是指通过统计学的各种方法研究研究时间 序列的统计特性，进而发现其中的规律。主要包括时域分析 方法和频域分析方法。
从概率统计意义上讲：时间序列4组随机变量X(t)壬-系列时刻tl,
t2,……tN(tl<t2<……<tN)的一次实现Xtl,Xt2.……,XtN
从这个定义可以看出,时间序列与通常统计分析不同，通常统计分析总是对一个随机变星独立地观察多次，得到这个随机变量的多个实现，然后再去分析和研 究.
2.1
1.
典型的时间序列
第二章时间序列分析模型
2.1时间序列的概念2.2稳定的时间序列模型2.3非稳定模型2.4时间序列模型辨识2.5白噪声过程和噪声序列2.6时间序列模型的应用
2.1
2.1
1.
一个时间序列即为按照时间次序（它的时间间隔可以使 年、季度、月、日或者小时）排列的随机序列：X— X2
简记为｛Xt,teT｝,或者｛XJ,T为离散的指标集。我们用X1,迤Xn表示有限的时间序列X1,X.Xn的观测样本,
2.1
3.
时域分析法
一个时间序列实质上是一个随机序列,而序列值之间存在 一定鞭关^^「所谓的时域分析方法就是从序列自相关的 角度分析序列的统计规律的方法。
时域分析法的一般过程：观察序列样本选择拟合模型一 根据序列值估计模型参数——检验模型的适用性（重复调 整）——检验通过后对时间序列进行预测
□
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2.
为了处理随机时间序列的分析和预报,在数学上就尉E
给出的测量数据看作是随机过程X(t)的一个样本函数。通
过对现实的分析，估计随机过程X(t)的总体特征，预测X
(t)未来取值的概率分布。
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2.
侦报值序列：
A-
.V I I*上？< »2• • •9*、IL
嘤求它们和/ </)未来取测的
之莒
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1.
典型的时间序列
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1.
典型的时间序列
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1.
典型的时间序列
从经济统计的角度讲：时间序列是某f指标在不同的时间上的不同数值按照 时间先后顺序排成的序列。这个定义可以看出时间亭列是由两个要素构成的：指 标数值和时间。在实际中，我们可以遇到的许多谿g比如：股票价格指数,GDP等。
并记为｛xJ,称｛xJ为时间序列｛XJ的一次实现或者Y轨道。
时间序列往往是以某一个系统的输出形式被记载，并且 无法受某种输入的削謝制,它与作用于此系统的序列之间 很难找到精确的——对应的关系。
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1.
扩展知识：随机过程
事物的变化过程可分为两类：对于每一个固定的时刻t,变 化的结果,
一类是确定的，这个结果可用t的某个确定性函数来描述； 另一类结果是随机的，即以某种可能性出现多个（有限多 个或无限多个）结果之一。
从系统意义上讲,时间序列是某一系统在不同BS间下的相应。这个定义强调了 时间序列中顺序的畫要性，井且,这个顺序并不一定必须是时间顺序，它也可以代表温度、速度或者其他递增取值的物理量a例如，按照钢材承受的压力所造成E勺裂纹长度进行排列.也是i时间序列。
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2.
时间库列分析的意义在干研究某一时间序列在长期寺动 过程中所存在的统计规律性,因此,对时间序列的分析有三 个目的：