2015年四川省凉山州西昌市川兴中学九年级上学期期中数学试卷和解析

四川省凉山州2015年中考数学试题A卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【答案】D．【解析】试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．考点：1．零指数幂；2．相反数．2．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【答案】A．考点：平行线的性质．5．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：同类二次根式．6．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A ．B．C．且D．且【答案】D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．考点：坐标与图形变化－对称．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【答案】D．考点：圆周角定理．11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【答案】B．③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故④正确．故选B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．的平方根为．【答案】±3．考点：1．平方根；2．算术平方根．14．已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．【答案】；．【解析】试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：；．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．15．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．【答案】10．【解析】试题分析：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．考点：扇形统计图．16．分式方程的解是．【答案】．考点：解分式方程．17．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．【答案】或．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【答案】．【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．试题解析：原式==．考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．19．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．考点：分式的化简求值．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=，∴BF=，∴PG=BD=BF+FD=，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=，∴CD=（）米．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．21．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．22．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质．24．阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】考点：四边形综合题．B卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知实数m，n满足，，且，则= ．【答案】．考点：根与系数的关系．26．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．试题解析：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称－最短路线问题．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C 两点．（1）求证：P A•PB=PD•PC；（2）若P A=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．28．如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．【答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△P AB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△P AB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考点：二次函数综合题．。

2015年秋初三年期中检测试卷数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1 ）A ．BC ．3D 2、一元二次方程290x -=的根是……………………（ ）A ．9x =B ．9x =±C ．3x =D ．3x =± 3、下列各组中的四条线段是成比例线段的是……………………（ ） A ．6,4,10,5a b c d ==== B ． 3,7,2,9a b c d ==== C ．2,4,3,6a b c d ==== D ．4,11,3,2a b c d ==== 4、下列计算正确的是……………………（ ）A ．+=B =C 3=D 2=± 5、用配方法解方程2410x x +-=，下列配方结果正确的是……………………（ ）A ．2(2)5x +=B ．2(2)1x +=C ．2(2)1x -=D ．2(2)5x -= 6、某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x ，则有………………………………………………（ ）A .840)21(600=+xB .840)1(6002=+x C .840)1(6002=+x D .840)1(6002=-x7、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是……………………（ ）（第7题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）8、当x时，二次根式 9= ；10、当k = 时，方程240x x k -+=有两个相等的实数根；11、已知47a b b +=，则ab= ； 12、两个相似三角形，面积比是16:9，那么它们对应边的比是： ； 13、若2(2)0x +=，则xy = ；14、如图，DAB CAE ∠=∠，补充一个条件： ，可使ABC ∆∽ADE ∆； 15、如图所示，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，连结DE ，已知20BC cm =， 则DE = cm ；16、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =， 那么BFFD= ； 17、阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为1x ，2x ，则两根与方程的系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=.根据该材料完成下列填空：已知m ，n 是方程2201320140-+=x x 的两根，则：（1）m n += ，mn = ；（2）22(20142015)(20142015)m m n n -+-+= 。

四川省凉山州2015年中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1、0( 3.14)π-的相反数是（ ）A ．3.14π-B ．0C ．1D ．1-2、下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）3、我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ． 精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=时，1∠=（ ） A ． 52B ．38C ．42D ．605.下列根式中，不能与3合并的是（ ） A ．13B ．33C ．23D ．126.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是20 B ．众数 C ．中位数是20 D ．极差是207.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． 3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠8.将圆心角为90，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ） A ． 1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9.在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ） A ． （3-，2-） B ．（3，2）C ．（2，3-）D ．（3，2-）10.如图，ABC △内接于O ，40OBC ∠=，则A ∠的度数为（ ）A ． 80B ．100C ．110D ．130A ．B ．C ．D ．（第2题图）12（第4题图）11.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1312.二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x <时，12y y <；④93a b +0c +=。

．精确到百分位，有．精（上任意一点，连接、三者之EF FDG CEH 20题图）K ． （2015 ·四川凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。

据计算，将有24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。

（1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石，施工方准备租31600m 用大、小两种运输车共十辆。

已知每辆大车每天运送沙石，每辆小车每天运送沙石3200m ，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不3120m 得超过9300元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）L ． （2015 ·四川凉山州）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字、、1-2-0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出一个x 小球，记录标有的数字为，确定点（，）。

y M x y （1）用树状图或列表法列举点所有可能的坐标；M （2）求点（，）在函数的图象上的概率 ；M x y 1y x =-+（3）在平面直角坐标系中，的半径是2，求过点（，）能作的切线xOy O M x y O 的概率；M ． （2015 ·四川凉山州）阅读理解：。

义务教育基础课程初中教学资料四川省凉山州2015年中考数学试卷A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． （2015 ·四川凉山州）0( 3.14)π-的相反数是（ ）A ．3.14π-B ．0C ．1D ．1-（2015 ·四川凉山州）下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是 2． （ ）3. （2015 ·四川凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科 学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ． 精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字 4. （2015 ·四川凉山州）如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=o 时，1∠=（ ） A ． 52oB ．38oC ．42oD ．60o5. （2015 ·四川凉山州）下列根式中，3合并的是（ ）A 13B 3C 23D 126. （2015 ·四川凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是20 B ．众数 C ．中位数是20 D ．极差是20A ．B ．C ．D ．（第2题图）12（第4题图）7. （2015 ·四川凉山州）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． 3m ≤ B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠8. （2015 ·四川凉山州）将圆心角为90o ，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ） A ． 1cm B ．2cm C ．3cmD ．4cm9. （2015 ·四川凉山州）在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ）A ． （3-，2-）B ．（3，2）C ．（2，3-）D ．（3，2-）10. （2015 ·四川凉山州）如图，ABC △内接于O e ，40OBC ∠=o ，则A ∠的度数为（ ） A ． 80oB ．100oC ．110oD ．130o11. （2015 ·四川凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312. （2015 ·四川凉山州）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x <时，12y y <；④93a b +0c +=。

0 四川省凉山州2015 年中考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2. 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共 5 页，分为 A 卷（120 分），B 卷（30 分），全卷满分150 分，考试时间120 分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120 分）第I 卷（选择题共48 分）一、选择题：（共12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．( 3.14) 的相反数是（）A．3.14 B．0 C．1 D． 12. 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B．C．D．（第 2 题图）3. 我州今年参加中考的学生人数大约为下列说法正确的是（）5.08 104 人，对于这个科学记数法表示的近似数，A．精确到百分位，有 3 个有效数字B．精确到百分位，有 5 个有效数字C．精确到百位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 5 个有效数字4. 如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当 2 38 时， 1 （）A．52 B．38 C．42 D ．605. 下列根式中，不能与 3 合并的是（）21 3 A．B．3 32C. D ．1231（第4 题图）6. 某班45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（） A ．平均数是 20B . 众数C ．中位数是 20D ．极差是 207. 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x22 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A ． m 3B ． m 3C ． m3 且 m 2 D ． m 3 且 m 28.将圆心角为 （）90 ，面积为 4 cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm9. 在平面直角坐标系中，点P （ 3 ， 2）关于直线 y x 对称点的坐标是（）A ． （3 ， 2 ） B ．（ 3，2）C ．（ 2，3 ） D ．（ 3， 2 ）10. 如图， △ABC 内接于O ， OBC 40 ，则 A 的度数为（）A ． 80B ． 100C ． 110D ． 13011. 以正方形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3 经过点 D ，则正方形ABCD 的面积是（）xA ． 10B ． 11C ． 12D ． 1312. 二次函数y ax2bx c （ a 0 ）的图象如图所示，下列说法：① 2a b 0 ；② 当1 x 3 时， y 0 ；③若点（ x 1 ， y 1 ）和点（ x2 ， y 2 ）都在函数的图象上， 当 x 1x 2 时，y 1y 2 ；④ 9a 3b c 0 。

2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1．(4分)(2015•凉山州)(π﹣3.14)0的相反数是()A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣12．(4分)(2015•凉山州)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是() A．B．C．D．3．(4分)(2015•凉山州)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是()A．精确到百分位,有3个有效数字B．精确到百分位,有5个有效数字C．精确到百位,有3个有效数字D．精确到百位,有5个有效数字4．(4分)(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A．52°B．38°C．42°D．60°5．(4分)(2015•凉山州)下列根式中,不能与合并的是()A．B．C．D．6．(4分)(2015•凉山州)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元) 10 15 20 25 30学生人数(人) 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是()A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是207．(4分)(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．(4分)(2015•凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．(4分)(2015•凉山州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是() A．(﹣3,﹣2) B．(3,2) C．(2,﹣3) D．(3,﹣2)10．(4分)(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A．80°B．100°C．110°D．130°11．(4分)(2015•凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A．10 B．11 C．12 D．1312．(4分)(2015•凉山州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时,y＜0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1＜x2时,y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是()A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13．(4分)(2015•凉山州)的平方根是．14．(4分)(2015•凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=．15．(4分)(2015•凉山州)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A 型血的有20人,则O型血的有人．16．(4分)(2015•凉山州)分式方程的解是．17．(4分)(2015•凉山州)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB=．三、解答题(共2小题,满分12分)18．(6分)(2015•凉山州)计算:﹣32÷×+|﹣3|19．(6分)(2015•凉山州)先化简:(+1)++,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题(共3小题,满分24分)20．(8分)(2015•凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°．已知树高EF=6米,求塔CD的高度．(结果保留根号)21．(8分)(2015•凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．22．(8分)(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车．据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低,最低费用是多少？五、解答题(共2小题,满分16分)23．(8分)(2015•凉山州)在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,；乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率．24．(8分)(2015•凉山州)阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半．如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题．如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°(1)求证:EF=AC；(2)若OD=3,OC=5,求MN的长．六、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)25．(5分)(2015•凉山州)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=．26．(5分)(2015•凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为．七、解答题(共2小题,满分20分)27．(8分)(2015•凉山州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点．(1)求证:PA•PB=PD•PC；(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离．28．(12分)(2015•凉山州)如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点．(1)求m的值．(2)求A、B两点的坐标．(3)点P(a,b)(﹣3＜a＜1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值．。

2014-2015学年四川省凉山州西昌市川兴中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1．（2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2 3．（2分）方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2 4．（2分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+35．（2分）一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．26．（2分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．（2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+29．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞010．（2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对11．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=312．（2分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．15．（3分）若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．16．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．17．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．18．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．19．（3分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=，另一根为．20．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=．21．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2011的值是．22．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c ＜0的解集是．三、计算题与证明（共46分）23．（12分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（配方法）（2）x（x+4）=﹣3（x+4）（因式分解法）（3）3x2﹣4x﹣1=0（公式法）24．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求点P的坐标．25．（8分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．26．（9分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．27．（9分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．2014-2015学年四川省凉山州西昌市川兴中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）1．（2分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2【解答】解：A、y=1﹣x2是二次函数；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数；故选：D．3．（2分）方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A．x1=1，x2=﹣3 B．x1=4，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣4，x2=2【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．4．（2分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选：C．5．（2分）一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A．﹣6或1 B．1 C．﹣6 D．2【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴（m+6）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣6，m2=1．故选：A．6．（2分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选：D．7．（2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．8．（2分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．9．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．10．（2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．11．（2分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：∵抛物线上两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，∴对称轴为直线x==﹣1．故选A．12．（2分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为2（1+x），明年的投资总额为2（1+x）2，∴可列方程为2（1+x）2=8，故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）13．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为2．【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y=x2﹣（b﹣2）x+3b=（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴=0，∴b=2．15．（3分）若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=﹣5．【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．16．（3分）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．17．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．18．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=4元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．【解答】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x，∴当x=﹣=﹣=4时，y取得最大值．故答案为：4．19．（3分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=1，另一根为﹣1．【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m﹣3=0，m+3≠0，解得：m=1，当m=1时，原方程为：4x2+4x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，方程的另一根为x=﹣1．故m的值是1，方程的另一根是x=﹣1．故答案为1，﹣1．20．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．21．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2011的值是2012．【解答】解：将（m，0）代入y=x2﹣x﹣1得，m2﹣m﹣1=0，整理得，m2﹣m=1，∴m2﹣m=1+2011=2012．故答案为：2012．22．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c ＜0的解集是﹣2＜x＜3．【解答】解：由图可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3．三、计算题与证明（共46分）23．（12分）解下列方程（1）x2+4x﹣1=0（配方法）（2）x（x+4）=﹣3（x+4）（因式分解法）（3）3x2﹣4x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）移项得，x（x+4）+3（x+4）=0，提公因式得，（x+4）（x+3）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣3．（3）a=3，b=﹣4，c=﹣1，△=16﹣4×3×（﹣1）=28，x===，x1=，x2=．24．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）当y=0，则0=x2﹣1，解得：x1=﹣1，x2=1，故A（﹣1，0），B（1，0），当x=0，则y=﹣1，故C（0，﹣1）；（2）设过B、C两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣1，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：y=x+1，∴，解得或，∴P（2，3）．25．（8分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．26．（9分）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，即7+6x1x2＞（x1+x2）2，∴7+6•＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∴整数m的值为﹣2，﹣1．27．（9分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），当x=时，y有最大值，y=，（5分）最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．（12分）．。

2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣12．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人）4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是207．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣1考点：零指数幂；相反数．分析：首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答：解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．点评：本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字考点：科学记数法与有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．点评：此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．解答：解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答：解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人）4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20考点：众数；加权平均数；中位数；极差．分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．点评：本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4=4π，然后解方程即可．解答：解：设扇形的半径为R，根据题意得=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．解答：解：点P关于直线y=x对称点为点Q，作AP∥x轴交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）故选：C．点评：本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用．10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°考点：圆周角定理．分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．解答：解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．分析：①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．解答：解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．考点：正比例函数的定义；解二元一次方程组．分析：根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程，解出即可．解答：解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．点评：此题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．考点：扇形统计图．分析：根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．解答：解：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD 是平行四边形，判断出AD∥BC，△DMO∽△BC0，据此求出；从而可得S△MOD：S△COD．解答：解：如图，∵M，N是AD边上的三等分点，当时，如图1，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DMO∽△BC0，∴S△MOD：S△COB=（）2=．当时，如图1，同理可得S△MOD：S△COB=．故答案为：或．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣32÷×+|﹣3|=﹣9××+3﹣=﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：（+1）++=====，把x=0代入得：原式=﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．解答：解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．解答：解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．解答：解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，则，解得．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，则∴，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：①分析题意，找出不等关系；②设未知数，列出不等式组；③解不等式组；④从不等式组解集中找出符合题意的答案；⑤作答．（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．②设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．③列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④求解．⑤检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．专题：计算题．分析：（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．解答：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．。

四川省凉山州2015年中考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 0( 3.14)π-的相反数是（ ）A ．3.14π-B ．0C ．1D ．1-2． 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）3.我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有3个有效数字B ．精确到百分位，有5个有效数字C ． 精确到百位，有3个有效数字D ．精确到百位，有5个有效数字4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=时，1∠=（ ） A ．52B ．38C ．42D ．605.合并的是（ ）ABCDA ．B ．C ．D ．（第2题图）12（第4题图）6.某班对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是20 B ．众数 C ．中位数是20 D ．极差是20 7.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． 3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠8.将圆心角为90，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ） A ． 1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9.在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ） A ．（3-，2-） B ．（3，2）C ．（2，3-）D ．（3，2-）10.如图，ABC △内接于O ，40OBC ∠=，则A ∠的度数为（ ）A ． 80B ．100C ．110D ．13011.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1312.二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x <时，12y y <；④93a b +0c +=。