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《5.3~5.6 利用一元一次方程解图表信息问题的八种常见题型》素养练题型1 一元一次方程在解销售表格问题中的应用1.【2020·安徽】某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含,a x的式子表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.题型2 一元一次方程在解积分表格问题中的应用2.一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析，如下表：（1）问答对一道题得多少分，不答或答错一道题扣多少分？（2）一名同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由.题型3 一元一次方程在解月历表格问题中的应用3.你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？（下表是2021年12月的月历）（1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？（2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？（3）如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？题型4 一元一次方程在解出租车计费表格问题中的应用4.电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比普通燃油出租车平均每千米节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米.题型5 一元一次方程在解租车表格问题中的应用5.为拓宽学生的视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每名老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每名老师带18名学生，就有一名老师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有2名老师，可知租用客车总数为________辆.题型6 一元一次方程在解分段费用表格问题中的应用6.某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？题型7 一元一次方程在解游戏表格问题中的应用7.【2020·盐城】把1~9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图①），是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A.1B.3C.4D.6题型8 一元一次方程在解情境图问题中的应用8.“五一”期间，小明、小亮等学生随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话.试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.参考答案1. 解析：（1）1.04()a x -（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-， 解得2.13x a = 所以21.431.430.22130.21.1 1.1 1.1a x a aa a ⨯===. 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.2. 解析：（1）由试卷D 可知，每答对一道题与不答或答错一道题共得4分， 设答对一道题得x 分，则不答或答错一道题得（4-x ）分，由试卷A 得分为94分，可列方程为19(4)94x x +-=.解得x =5，所以41x -=-.答：答对一道题得5分，不答或答错一道题扣1分.（2）不可能.设该名同学答对了y 道题，可列方程为5(20)(1)65y y +-⨯-=. 解得1146y =. 因为题目的数量应该为整数，所以这名同学不可能得65分.3. 解析：（1）月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x -7，下面的一个数为x +7.根据题意，得(7)(7)x x x -+++=72.解这个方程，得x =24.所以724717,724731x x -=-=+=+=.答：这三天分别是17号、24号、31号.（3）设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y +1，y +7，y +8. 根据题意，得(1)(7)(8)56y y y y ++++++=.解这个方程，得y=10.所以110111,710717,810818+=+=+=+=+=+=.y y y答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.4.解析：设老张家到单位的路程是x千米.依题意，得13(3) 2.3[8(3)2]0.8x x x+-⨯-+-⨯=，解这个方程得x=8.2.答：老张家到单位的路程是8.2千米.5.解析：（1）设老师有x人，则学生有（17x+12）人.依题意，得1712184+=-，x x解得x=16，则17x+12=284.答：老师有16人，学生有284人.（2）86.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000×（1-70%）+（10000-5000）×（1-80%）=1500+1000=2500（元），且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用必超过10000元，则2500+（x-10000）×（1-90%）=5000.解得x=35000.答：他在这一次住院中的实际医疗费用为35000元.7.答案：A8.解析：（1）设成人去了x个，则学生去了（12-x）个，由题意得35350.5(12)+⨯⨯-=350，x x解得x=8，则12-x=12-8=4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生.（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16=336（元）.因为336<350，所以按团体票一次性购买16张门票更省钱.。
七年级《典中点》数学数学，作为一门关于数量、结构、空间和变化的科学，对于人类的文明进程发挥了重要的作用。
它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
而《典中点》则作为七年级数学教材，包括了一系列重要的知识点和方法，为学生们提供了系统的数学学习和理解。
首先，《典中点》中的内容涵盖了七年级的数学知识。
在数与式一章中，教材讲解了整数、有理数的概念和运算规则。
它们是数学中的基本概念，具有重要的意义。
接着，在代数与方程一章中，学生们学习了一步一步解方程的方法，通过实例和习题的训练，提高了解决实际问题的能力。
此外，在比例和相似形一章中，教材提供了各种解题方法和技巧，帮助学生们分析和解决比例和相似形的问题。
在几何一章中，教材介绍了平面图形的名称、性质和分类，并提供了判断、证明和计算的方法。
在统计与概率一章中，学生们了解了数据统计和概率的基本概念，并通过实例和习题应用到实际问题中。
此外，教材还注重培养学生们的数学思维和解决问题的能力。
在每个章节的知识点讲解之后，教材提供了大量的例题和习题，让学生们运用所学的知识解决实际问题。
同时，教材还注重培养学生们的逻辑思维和推理能力，通过教授证明方法和推理过程，提高学生的证明能力和思维能力。
除了理论知识和解题方法，教材还提供了数学实践和应用的案例和实例。
例如，在比例和相似形一章中，教材通过介绍相似三角形的应用，让学生们了解到数学的实际应用场景。
这样，学生们不仅仅可以掌握数学的基本概念和计算方法，还能够将其应用到实际生活中，提高学习的兴趣和动力。
总的来说，《典中点》作为七年级数学教材，内容丰富，方法全面，旨在帮助学生们全面提高数学能力和解决问题的能力。
它不仅提供了丰富的数学知识和解题方法，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
通过系统学习和实践应用，学生们能够更好地掌握数学知识，提高数学素养，为以后的学习和生活打下坚实的基础。
专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题积分问题1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分．(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？月历问题(建模思想)2．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)2016年12月(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？(3)如果用一个正方形圈出2×2个数，它们的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？分段计费问题3．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，超过部分每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.上车时计费表下车时计费表求行程超过3 km时，每千米收多少元？平面图形的拼组问题(第4题)4．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1 m.(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长，分别为________，________，________．(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值．(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？专训一1．解：(1)1(2)设平一场得x 分，则负一场得(x －1)分．由表中任何一行数据可求出x ＝2，则x －1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a 场，平2a 场，负(6－3a)场，列方程得3a ＋2×2a ＋(6－3a)＝14.解得a ＝2.答：七(6)班胜2场．2．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x ，则上面的一个数为x －7，下面的一个数为x ＋7.根据题意，得(x －7)＋x ＋(x ＋7)＝72.解这个方程，得x ＝24. 所以x －7＝24－7＝17，x ＋7＝24＋7＝31. 答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y ，则另三个数分别为y ＋1，y ＋7，y ＋8. 根据题意，得y ＋(y ＋1)＋(y ＋7)＋(y ＋8)＝56. 解这个方程，得y ＝10.所以y ＋1＝10＋1＝11，y ＋7＝10＋7＝17， y ＋8＝10＋8＝18.答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．点拨：这是生活中常见的月历问题，通过数学建模，可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.3．解：设行程超过3 km 时，每千米收x 元． 根据题意列方程，得5＋(18－3)x ＝35. 解得x ＝2.答：行程超过3 km 时，每千米收2元． 4．解：(1)(x －1) m ；(x －2) m ；(x －3) m(2)由题图可得2(x －3)＋(x －2)＝x ＋x －1，解得x ＝7. (3)由(2)可知MN ＝13 m ，MQ ＝11 m . 长方形的周长为(13＋11)×2＝48(m )．所以甲平均每天完成4810＝4.8(m )，乙平均每天完成4815＝3.2(m )．设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成． 由题意得3.2y ＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y ＝10.答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。
专训一：巧用一元一次方程解图表信息问题积分问题1．学校举行排球赛，积分榜部分状况以下：班级竞赛场次胜场平场负场积分七 (1)632114七 (2)614112七 (3)650116七 (4)651017(1)剖析积分榜，平一场比负一场多得________分．(2)若胜一场得 3 分，七 (6)班也竞赛了 6 场，胜场数是平场数的一半且共积14 分，那么七 (6) 班胜几场？月历问题 (建模思想 )2．你对生活中常有的月历认识吗？月历中存在很多半字神秘，你想知道吗？(下表是2016 年 12 月的月历 )2016 年 12 月一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)假如告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几日吗？(3)假如用一个正方形圈出2×2 个数，它们的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？分段计费问题3．在外处打工的赵先生下了火车，为赶快赶回位于市郊的赵庄与家人聚会，他打算乘坐市内出租车．市客运企业规定：起步价为 5 元( 不超出 3 km 收 5 元 ) ，超出 3 km，超出部分每千米要加收必定的花费．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的行程为18 km.上车时计费表下车时计费表起步价 (元 ) 5.00元/km×××总价 (元) 5.00时间17： 05起步价 (元 ) 5.00元/km×××总价 (元)35.00时间17： 25求行程超出 3 km 时，每千米收多少元？平面图形的拼组问题(第4题)4．如图是某市民健身广场的平面表示图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 m.(1)若设图中最大的正方形 B 的边长是x m，请用含 x 的式子表示出正方形F，E 和 C 的边长，分别为________， ________， ________．(2)察看图形的特色可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的 PQ 和 MN) ，请依据这个等量关系，求出x 的值．(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队独自铺设分别需要10 天、 15 天达成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工 2 天后，因甲队还有任务，余下的工程由乙队独自施工，试问还要多少天达成？专训一1．解：(1)1(2)设平一场得＝ 1，即平一场得x 分，则负一场得(x－ 1)分．由表中任何一行数据可求出x＝ 2，则 x－ 1 2 分，负一场得 1 分．设七 (6)班胜 a 场，平 2a 场，负 (6－3a)场，列方程得 3a＋ 2×2a＋ (6－ 3a)＝ 14.解得 a＝ 2.答：七 (6) 班胜 2 场．2．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上边的一个数为x－ 7，下边的一个数为 x＋ 7.依据题意，得(x－ 7) ＋x＋ (x＋ 7)＝ 72.解这个方程，得x＝ 24.因此 x－ 7＝ 24－ 7＝ 17，x＋ 7＝ 24＋ 7＝ 31.答：这三天赋别是17 号、 24 号、 31 号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋ 1， y＋7， y＋ 8.依据题意，得y＋ (y＋ 1)＋ (y＋ 7)＋(y＋ 8)＝ 56.解这个方程，得y＝ 10.因此 y＋ 1＝ 10＋ 1＝ 11， y＋ 7＝ 10＋ 7＝ 17，y＋ 8＝ 10＋ 8＝18.答：这四天赋别是10 号、 11 号、 17 号、 18 号．点拨：这是生活中常有的月历问题，经过数学建模，可将其转变为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.3．解：设行程超出 3 km 时，每千米收x 元．依据题意列方程，得5＋(18－ 3)x＝ 35.解得 x＝ 2.答：行程超出 3 km 时，每千米收 2 元．4．解：(1)(x－1) m；(x－2) m；(x－3) m(2)由题图可得2(x－ 3)＋ (x－ 2)＝ x＋ x－ 1，解得 x＝ 7.(3)由 (2)可知 MN ＝ 13 m， MQ ＝ 11 m.长方形的周长为(13＋ 11) ×2＝ 48(m)．因此甲均匀每日达成48＝4.8(m)，乙均匀每日达成48＝3.2(m)．1015设余下的工程由乙队独自施工，还要y 天达成．由题意得 3.2y＋ (4.8＋ 3.2) ×2＝48，解得 y＝ 10.答：余下的工程由乙队独自施工，还要10 天达成．。
《5.1 课时1 认识方程》目标练练点1 方程的定义1.下列各式中，不是方程的是（ ）A.231x y +=B.4x y -+=C.8x =D.357π+≠2.下列各式：①215x -=；②4+8=12；③5y -7；④230x y +=；⑤231x x +=； ⑥2231x x --；⑦||12x +=；⑧669y y=-.其中是方程的有（ ） A.①②④⑤⑧B.①②⑤⑦⑧C.①④⑤⑦⑧D.①③④⑤⑥⑦⑧练点2 一元一次方程3.【2019·重庆】下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A.2x y +=B.23x +=C.20x y z ++=D.240x =（定义法）4.下列各式中,是一元一次方程的有（ ） ①3142x =；②32x -；③1121753x y -=-；④2172y y -=；⑤3(1)336x x --=-；⑥532y+=；⑦4(1)2(31)t t -=+. A.1个B.2个C.3个D.4个5.【2021•南字西乡塘区模拟】若关于x 的方程(3)60m x -+=是一元一次方程,则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠2C.m =2D.m ≠3纠易错 忽视一元一次方程定义中系数不为零这一条件而致错6.已知关于x 的方程1(2)30m m x ---=是一元一次方程，则m 的值是（ ）A.2B.0C.1D.0或2发散点1 利用一元一次方程的定义求字母的值（定义法）7.【2021•厦门双十中学月考】若方程2(||2)(2)60m x m x ----=是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值；（2）求235m m -+的值.发散点2 利用一元一次方程的定义辨别等式与一元一次方程8.根据欢欢与乐乐的对话，解决下面的问题： 欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有118,32,3,2x x x+-. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张上的数或式子连接起来，就会得到等式.问：（1）乐乐一共能写出几个等式?请写出这几个等式；（2）在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：B4.答案：B5.答案：D6.答案：B解析：根据一元一次方程的定义，得|1|1m -=且20m -≠，解得m =0，故选B.7.解析：（1）由题意可知||20m -=且(2)0m --≠，所以2m =±且2m ≠，所以m =-2.（2）23546515m m -+=++=.8.解析：（1）一共能写出6个等式，它们分别为328x +=，13232x x +=-，132x x+=， 1382x -=，1132x x -=，18x =. （2）在乐乐写的这些等式中，有3个一元一次方程，分别为328x +=，13232x x +=-，1382x -=.。
《5.1 课时2 等式的基本性质的认识》目标练练点1 等式的基本性质11.【原创题】把等式635x x=+变形为653x x-=，是利用等式的基本性质_________,把等式两边同时___________.2.用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据.（1）如果23x+=，那么3x=+________,根据是____________________.（2）如果437x x=-，那么4x-________=-7,根据是_____________________.3.【中考·海南】已知a=-2，则式子a+1的值为（）A.-3B.-2C.-1D.14.下列各种变形中，不正确的是（）A.由25x+=可得到52x=-B.由321x x=-可得到321x x-=-C.由541x x=+可得到451x x-=D.由623x x-=-可得到623x x=-练点2 等式的基本性质25.若等式x y=可以变形为x ya a=，则有（）A.0a>B.0a<C.0a≠D.a为任意有理数6.如果a b=，那么下列等式不一定成立的是（）A.a c b c+=+B.a c b c-=-C.ac bc=D.a b c c =7.【中考·杭州】设,,x y c 是有理数，下列判断正确的是（ ）A.若x y =，则x c y c +=-B.若x y =，则xc yc =C.若x y =，则x y c c = D.若23x y c c=，则23x y = 纠易错 忽视除式不为0而错用等式的基本性质8.下列变形中，错误的是（ ）A.若=x y =，则66xm ym -=-B.若a b =，则2211a b t t =++ C.若3x =，则23x x =D.若mx nx =，则m n =发散点1 利用等式的基本性质进行辨析9.能不能从(3)1a x b +=-得到13b x a -=+, 为什么?反之 能不能从13b x a -=+得到等式(3)1a x b +=- 为什么?发散点2利用等式的基本性质辨析趣味数学应用问题10.【教材134P 习题3T 改编】有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5222x x -=-.等式两边同时加2，得522222x x -+=-+①，即52x x =.等式两边同时除以x ，得5=2②.”老虎瞪大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.参考答案1.答案：1；减去5x2.答案：（1）（-2）；等式的基本性质1（2）3x ；等式的基本性质13.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：D7.答案：B8.错解：C诊断：错解中误以为C 选项没有应用等式的基本性质，而是左边平方，右边乘x .其实是两边同时乘x ，因而C 选项是正确的；A 选项在同时乘m 的基础上再同时减6，A 正确；B 选项同时除以()22110t t ++≠ 故正确.D 选项同时除以x 其中x 可能为0 故D 错误.正解:D9.解析：当3a =-时 从(3)1a x b +=-不能得到13b x a -=+ 因为3a +可能为0 而0不能为除数.而以13b x a -=+可以得到等式(3)1a x b +=- 这是根据等式的基本性质2 且以13b x a -=+可知 30a +≠. 10.解析：狐狸的说法不正确.错在第②步，当x =0时，等式两边不能同时除以x .改正：由52x x =，等边两边同减去2x ，得3x =0.等式两边同除以3，得x =0.。
