1.7 整式的除法

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课堂精讲
【例2】计算（a4b）2÷a2的结果是（ B） A．a2 b2 B．a6 b2 C．a7 b2 D．a8 b2 解：（a4b）2÷a2=a8b2÷a2=a6b2， 故选B
【类比精练】 2.（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ A） A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3 解：原式=36x2y4÷（﹣3xy）=﹣12xy3， 故选A
知识小测 2．（2016•黔南州）下列运算正确的是（D） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
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课前小测
3．（2016•重庆模拟）计算8a3÷（﹣2a）的结果 D） 是（ A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2 A） 4．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（ A．4×105 B．4×106 C．6.4×106 D．6.4×1012
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课堂精讲
【类比精练】 1．计算：（5x2+15x）÷5x= x+3 ． 2.计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2= 2+3xy﹣5 4x 解：原式=x+3． 故答案为：x+3． 解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2 =20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2 =4x2+3xy﹣5． 故答案为：4x2+3xy﹣5．
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课前小测
4．（2016春•东平县期中）一个长方形的面积是 A） xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ A．y﹣x B．x﹣y C．x+yD．﹣x﹣y 5．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长 方形的长为 a﹣2b+1． 6．（2015•天河区一模）计算：（12a3﹣6a2）÷ （﹣2a）= ﹣6a2+3a ． 7．（2015秋•丰润区期末）计算： （6x2﹣xy）÷2x= ． 8．（2015春•蒙城县期末）计算： （14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1 ．

（2）-21 x2y4 ÷(- 3x2 y3)
（3） (12s4 t6) ÷(2s2 t3) 2
练习 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
练习
（1）(6ab+5a )÷a （2）(15x2y-10xy2)÷5xy （3）（8a2 4ab）（ 4a；）； （4）（12a3 6a2 3a） 3a.
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求
（
） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
归纳
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
练习
（12a3－6a2+3a）÷3a =12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a =4a2-2a+1
练习
（ 1）–8a2b3÷6ab2;
想一想
8a3÷2a 5x3y÷3xy 12a3b2x3÷3ab2
你发现 了什么？
归纳
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为 商的一个因式.

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。

这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。

但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。

三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。

2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。

3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。

4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。

5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。

可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

3. 根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练


解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)

－

3
÷ ab .

解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)

= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在 商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2
(3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d)
为商的一个因式。
学一学
例1 计算：
3
(1) (− 5x2y3) ÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
练一练：计算
(1) (10ab3 ) (5b2 ) (2) 3a5b3c (12a2b) (3) 3a3 (2a4 ) (6a6 )

专题1.7 整式的除法（第1课时）（分层练习，五大类型）考查题型一、利用整式的除法法则进行计算1．计算：（1）（﹣3x﹣4）（3x﹣4）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．2．计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．3．计算：（1）（12x4﹣8x3）÷2x；（2）．考查题型二、利用整式除法法则化简求值4．化简：（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．5．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．6．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．考查题型三、利用整式运算法则解误算问题7．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？8．小刚在计算一个多项式除以单项式的时候，不小心当成是乘，结果得2x5y2﹣x4y3﹣3x3y4+4x2，你能帮小刚求出正确的结果吗？9．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．（1）将整式A化为最简形式；（2）求整式B；（3）求A÷B的正确结果．考查题型四、利用乘除运算求字母的值10．已知a•（x3y4）3÷（﹣x2+n y4）＝x2y2m，求实数a、m、n的值．11．将一多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a﹣b﹣c的值．考查题型五、利用已知等式探究规律求值12．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22021)一、单选题1．下列运算结果正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．24a3b2÷3ab2＝8a2b D．a2+a3＝a52．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2B．2a2﹣1C．2a2﹣b D．2a2b﹣13．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x4．长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b5．张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是3πx3+6πx2，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（）A．3x+6B．3πx+6C．3πx2+6πx D．3πx+6π6．已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（）A．﹣4x3﹣9xy3﹣1B．﹣4x3+9xy3+1C．﹣4x3+9xy3D．4x3+9xy3﹣17．已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（）A．2x2+4x﹣6B．3x+6C．2x2+6x D．2x2+4x+68．墨迹污染了等式15x33x＝5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（）A．+B．﹣C．×D．÷9．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A．212张B．28张C．27张D．26张二、填空题10．计算：10a2b÷（﹣5ab）＝．11．计算：（4a3﹣a2）÷a2＝．12．填上合适的式子，使等式成立：（）．13．一个多项式除以﹣x2，结果是﹣x+2y，则这个多项式为．14．已知，A是一个多项式，小明在计算A+3x2时，错将“+”抄成了“÷”，运算结果得x2﹣3x﹣1，那么，原来算式A+3x2的计算结果应为．15．火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的倍．三、解答题16．计算：（5a3+20a2﹣15a）÷5a．17．计算：14a8b4÷7a4b4﹣a3•a﹣（2a2）2．18．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？19．不论x、y取何非零实数，等式m（x a y b）3÷（2x3y2）2＝x3y2恒成立，求a、b、m 的值．20．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？21．一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2+2a）（6a+1）﹣a（a2﹣2a+2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）．。

7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷

2 3
a
2c

+

2 5
a
2bc

÷

2 3
a
2c

=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2

×1

1 22

×1
1 24
×1
1 28

七年级数学§1.7整式的除法 班级 姓名教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

会多项式除以单项式 教学方法：探索讨论、归纳总结。

填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷教学过程：一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。

（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？★ 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

★ 二、 例题讲解：1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷（3）()()b a b a +÷+223做巩固练习1。

2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 三.巩固练习：1、计算：（1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷-（3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-2、计算：（1）()b a b a 32383÷⋅ （2）()()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a 小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

3.
新知2
多项式除以单项式的运算法则
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如： (am＋bm＋cm)÷ m＝am÷ m＋bm÷ m＋ cm÷ m，
这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，
反之，单项式除以多项式是不能这样计算的.
【例2】先化简再求值： (a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)， 其中a＝2，b＝－1. 解析 先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求 出即可.
＝(4x2－8xy)÷8x＝
当x－2y＝2016时，原式＝1008.
(x－2y)，
2. 化简并求值：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－
y)]÷4y，其中x＝1，y＝ 解：原式＝(x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y ＝(4xy－4y2)÷4y＝x－y，
3. 长方形的长是(2m＋4)，面积是2(m＋2)(m＋5)， 求它的周长. 解：长方形的宽为2(m＋2)(m＋5)÷(2m＋4)＝ m＋5. 所以长方形的周长为2(2m＋4)＋2(m＋5)＝6m ＋18.
解 (a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2 ＝－2ab，
当a＝2，b＝－1时，
原式＝－2×2×(－1)＝4.
举一反三 1. 计算： (1) (8a3b2－6a2b3)÷2ab；
(2) (－xy2－8xy)÷2xy.
解：(1) 原式＝8a3b2÷2ab－6a2b3÷2ab＝4a2b－3ab2；
【例1】计算： (1) (2) 2a2b· (－3b2)÷(4ab3).
解析 整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算.

a4b2c)
（3a 2b）
a4b2c 3a 2b
1 3
a2bc
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式除法法则
单项式相除， 1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式； 2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
解：3.0 108 300
3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的
1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
1 12a 3b3c 6ab2 2ab
2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷 鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光 在空气中的传播速度为 3.0×108米/秒 ，而声音 在空气中的传播速度约为 300米/秒 ，你知道光 速是声速的多少倍吗？
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
其余字母不变 第三步 连同其指数作
为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
理解
商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
底数不变，保留在商里 指数相减. 作为因式.
例1、月球距离地球大约 3.84×105千米，一架飞机 的速度约为8×102千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
(2) 2m2n 4n 8m2n2 ,

（2）整式除法的运算技巧：培养学生熟练进行整式除法运算，掌握运算过程中的简化方法和技巧。
举例：如将除数和被除数中的公因式提取出来，简化计算过程。
（3）解决实际问题时整式除法的应用：使学生能够将所学的整式除法知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
举例：在物理、几何等学科中，将实际问题转化为整式除法运算，求解答案。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式或单项式的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于简化表达式、解决实际问题等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用整式除法解决实际问题，以及它如何帮助我们简化计算过程。
（3）整式除法的实际应用：将整式除法应用于解决实际问题时，学生可能难以找到合适的解题方法。
难点举例：在解决实际问题时，如何将问题转化为整式除法运算，以及如何将答案还原到实际问题中。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.强化对整式除法法则的理解，通过讲解、举例、练习等方式，帮助学生掌握整式除法的运算规律。
2.教学难点
（1）整式除法法则的理解：学生对整式除法法则的理解可能存在困难，特别是多项式除以单项式的运算过程。
难点举例：如何正确处理除法运算中的系数和变量的关系，以及如何处理指数相减的情况。
（2）运算过程中的符号处理：在整式除法运算中，符号的处理容易出错，如正负号、括号等。
难点举例：在整式除法运算中，如何正确处理括号内的符号，以及如何避免符号错误导致最终结果错误。
此外，我还发现部分学生在解答问题时，思路不够开阔，容易局限于某一种解题方法。针对这一问题，我将在后续的教学中，注重培养学生的发散思维，引导他们从不同角度分析和解决问题，提高解题的灵活性。

＝4x4＋2x2＋3x－2， 故这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y
北师版数学七下课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
导入新课
复习引入 单项式相除：1. 系数相除；
2. 同底数幂相除； 3. 只出现在被除式里的幂不变.
练一练 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = 3a3b2c
(2) (–5a2b)2÷5a3b2 = –a
(3)
6. 先化简，再求值：［(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy =－xy. 当 x = 1，y =－2 时，原式 =－1×(－2) = 2.
方法2：类比有理数的除法
(ma
+
mb
+
mc)÷m
=
(ma
+
mb
+
mc)
•
1 m
= a + b + c.
商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式
除以单项式的法则吗？
知识要点 多项式除以单项式的法则

数学
北师大版 七年级下册
1.7 整式的除法 （第2课时）
教学目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） 3．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表 达能力.
温故知新
➢ 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_单__项__式__去乘 _多__项__式__的每一项，再把所得的积_相__加___.
新知探究
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程 和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
新知探究
上山时
vt1
1 2
vt2
S
下山时
4vt3
S
解：设下山时所用时间为 t3
vt1+
A．8ab2－2a2b＋1
B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1
D．8ab－2a2b＋1
巩固练习
4. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的
被除式是x3y－2xy2，商式必须是2xy，则小亮报的除式
是
1 x2 y 2
．
5. 若(8a2b－6ab2)÷M＝－4a＋3b，则单项式M为__－__2_a_b__．
巩固练习
1.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个
多项式是
.
巩固练习
2. 一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边 上的高是( A ) A. 3x－4 B. －3x＋4 C. 6xy＋4y D. －3x－8y
巩固练习

(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy) ＝(9x2y)÷(3xy)－(6xy2)÷(3xy) ＝3x－2y；
例3、现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y，宽为x－2y(x－2y>0)，正 方形铁皮的边长为2(x－y)，现根据需要，要把两张铁皮切割后焊成一张长 方形铁皮，要求新铁皮长为6x，请你求出新铁皮的宽．
随堂练习
1．计算：(4x3－2x)÷2x的结果是( A )
A．2x2－1
B．－2x2－1
C．－2x2＋1
D．－2x2
2．下列运算结果正确的是( C )
A．(2xy＋y)÷y＝2x＋y
B．(2xy＋y)÷y＝2x
C．(2xy＋y)÷y＝2x＋1
D．(2xy＋y)÷y＝2xy＋y
随堂练习
3．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号
1.7 整式的除法
学习目标
1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多 项式除以单项式的除法运算．
2．探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体 验，积累丰富的数学经验．
3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及 其表达能力．
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
随堂练习
(4)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x. 解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x
＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－ 5y2)÷2x
＝(－2x2＋2xy)÷2x ＝－x＋y
课堂小结

=-9y2÷9y
=-y.
(2)(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)÷2x
=x2+xy-3xy-3y2+(xy+3y2)
=x2+xy-3xy-3y2+xy+3y2
=x2-xy.
2
2
[例 2-2] (2023 五华县期中)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(x+y) +2y ]

÷x,其中 x=1,y=- .
解:[(3a-2b)2-(a-2b)(9a+2b)]÷(-4b)
=(9a2-12ab+4b2-9a2-2ab+18ab+4b2)÷(-4b)
=(4ab+8b2)÷(-4b)
=-a-2b.

2
2.先化简,再求值:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y,其中 x=2,y=3.

2
解:[(2x+y) -4(x-y)(x+y)]÷ y
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
3
(6xy+2x y +y )÷2y
2
2
3
=6xy÷2y+2x y ÷2y+y ÷2y
2

2
=3x+x y+ y .

所以这块长方形空地的长为
2

2
(3x+x y+ y ) m.
7
第2课时
整式的除法

北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》说课稿一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节的主要内容是介绍整式除法的基本概念和除法法则。

整式除法是初中数学中的一项重要内容，也是学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，学生可以掌握整式除法的基本运算方法，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

在本节课中，学生将学习如何将一个整式除以另一个整式。

具体内容包括：整式除法的定义、除法法则、除法运算的步骤等。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规则和方法。

二. 学情分析在七年级下学期的学生中，大部分学生已经掌握了整式的基本概念和运算方法，如加减乘除等。

他们对数学知识有一定的理解能力和学习能力。

然而，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习题来理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在以下问题：1.对整式除法的概念理解不清晰，容易与乘法混淆。

2.缺乏整式除法的实际操作经验，不熟悉除法运算的步骤和方法。

3.对于复杂的整式除法题目，缺乏解题思路和策略。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则和方法，能够独立进行简单的整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子和练习题，学生能够培养整式除法的实际操作能力，提高解题思路和策略。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和除法法则，整式除法的运算步骤和方法。

2.教学难点：整式除法的实际操作，特别是对于复杂题目的解题思路和策略。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例教学法和练习法相结合的教学方法。

1.讲授法：通过讲解整式除法的概念和除法法则，引导学生理解和掌握整式除法的基本知识。

2.案例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生参与课堂活动，培养学生的实际操作能力和解题思路。

1.7整式的除法（2）教学目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学重难点：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．2、整式除法运算的算理及综合运用。

一、课前诊测计算：（1）（7a 5b 3c 5）÷(14a 2b 3c) (2)(-2r 2s)2÷(4rs 2) (3)(x+y)3÷(x+y)二、自主学习：1、试一试：()=÷+d bd ad ；()=÷+a ab b a 32；()()=÷-xy xy xy23；2、多项式除以单项式法则：例1、计算：（1）()()d d ad 286÷+ （2）()()a a a a 36152723÷+-（3）()()xy xy y x 36922÷- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy y x 2121322例2 ()1213963-++÷-+n n n n a a a a ()()()[]()[]334532b a b a b a b a +÷--++-+三、巩固练习： 1、P31 随 P31 1，2 2、计算：2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫⎝⎛++- ()233454235.0612125.0b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x 4)4816(34÷-- )4()7124(22323a b a b a a -÷-+-1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+四、课后作业：1、()=÷-a ac b a 2 ；()()y x y x y x y x 2233422816-÷--＝ ；()()=-÷-235433ab b a ba ；（ ）()32322332++=÷y x y x y x 2、一个多项式除以y x 22，其商为()24323264y x y x y x +-，则这个多项式为（ ）A 、y x x xy 232+-B 、286264128y x y x y x +-C 、y x xy xy 232+-D 、3625354128y x y x y x +- 3、已知22372288b b a b a nm=÷，那么n m ,为（ ） A 、3,4==n m B 、1,4==n m C 、3,1==n m D 、3,2==n m4、计算：()y y xy ÷+3 ()m mc mb ma ÷++ ()xy xy y x 73422÷+()()[]()224222b a b a b a +÷+-+ ()()()x x x x x 2]1243[2-÷-+-()()()xy y x xy xy ÷+--+]4222[22，其中251,10-==y xx x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ )41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+ ()()[]()xy y x xy xy ÷+--+422222()()()()[]()x y x y x y x y x 42522323÷-+--+ 其中1,2==y x如果102=-y x ，求 ()()()[]()y y x y y x y x 42222÷-+--+5、拓展：化简 3422222++⨯⨯-n nn ；。