人教版九年级数学上册教案：22.1 二次函数的图象和性质(7)

22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为，即.学生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调：③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式自变量函数y=6x2d=12n2-32ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:y＝ax 2＋bx＋c (其中a、b、c 是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b＝0时，y＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12：例1下列函数中是二次函数的有.222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x x x x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后，学生口答：①⑤⑥出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3)s=3-2t²；⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x²；(6)v=10πr²；(7)y=x²+x³+25；(8)y =2²+2x.学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示课件15：例2关于x 的函数（）m -m y =m +x 21是二次函数,求m 的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：11+=-()a y a x 是二次函数，求常数a 的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨：确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19：做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后，口答：①y=πx 2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax 2+bx+cC.s=2t 2-2t+1D.y=x 2+21x 2.已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？3.下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为()A.y=ax 2+bx+cB.y 2=x 2-4x+1C.y=x 2D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n 是常数,且m≠0B.m,n 是常数,且n≠0C.m,n 是常数,且m≠nD.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m 2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0，解得m 1≠0，m 2≠1,∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.3.C4.C5.S=4πr 2.6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n.7.解：由二次函数的定义，得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.掌握二次函数y=ax2的性质，能确定二次函数y=ax2的表达式.【过程与方法】通过画出简单的二次函数探索出二次函数y=ax2的性质及图象特征.【情感态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2的图象的画法及性质；2.能确定二次函数y=ax2的解析式.【教学难点】1.用描点法画二次函数y=ax2的图象，探索其性质；2.能依据二次函数y=ax2的有关性质解决问题.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等.六、教学过程（一）导入新课1.你们喜欢打篮球吗？（出示课件2）2.你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？学生自主思考.（二）探索新知探究一：二次函数y=ax2的图象的画法出示课件4：画出二次函数y=x2的图象.学生分组画y=x2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：⑵描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）（出示课件5）⑶连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．当取更多个点时，函数y=x 2的图象如下：（出示课件6）教师归纳：二次函数y=x 2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y 轴对称,y 轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.出示课件7：画出二次函数y=-x 2的图象.学生分组画y=-x 2的图象，教师巡视，对于不正确的给予指导.⑴列表：⑵描点：⑶连线：x …-3-2-10123…y =-x 2……探究二：二次函数y=ax2的图象性质出示课件8：教师问：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点．出示课件9：教师问：说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.学生交流后，师生共同总结如下：1.y＝-x2的图象是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点．教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2的图象性质：1.顶点都在原点（0,0）;2.图像关于y轴对称;3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．师生共同探究：观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？（出示课件11）教师强调：二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.探究三：二次函数y=ax2的性质出示课件12：观察图形，y随x的变化如何变化？教师归纳：（出示课件13）对于抛物线y=ax2（a＞0），当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.师生共同探究：观察图形，y随x的变化如何变化？（出示课件14）教师归纳：（出示课件15）对于抛物线y =ax 2（a＜0）当x＞0时，y 随x 取值的增大而减小；当x<0时，y 随x 取值的增大而增大.出示课件16：在同一直角坐标系中，画出函数221,22y x y x ==的图象．将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x ...－4－3－2－101234 (212)y x =······x ···－2－1.5－1－0.500.51 1.52···22y x =······出示课件17：师生共同探究：二次函数2221,,22y x y x y x ===的图象开口大小与a 的大小有什么关系？教师归纳：当a>0时，a 越大，开口越小.出示课件18：在同一直角坐标系中，画出函数221,22y x y x =-=-的图象．将全班同学进行适当分组，分别完成两个图象的画图，并结合图象给予恰当的描述.解：分别填表，再画出它们的图象，如图：x ···－4－3－2－101234···212y x =-······x ···－2－1.5－1－0.500.51 1.52···22y x =-······出示课件19：师生共同探究：二次函数2221,,22y x y x y x =-=-=-的图象开口大小与a 的大小有什么关系？教师归纳：当a<0时，a 越小（即a 的绝对值越大），开口越小.对于抛物线y=ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．师生共同完善认知：（出示课件20）出示课件21：填一填：（1）函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;（2）函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是，顶点是抛物线的最点;⑶函数32的图象的开口,对称轴是,顶点是，顶点是抛物线的最点;⑷函数y=－0.2x2的图象的开口,对称轴是,顶点是.学生独立思考后，口答如下：⑴向上；y轴；(0,0)⑵向下；y轴；(0,0)；高⑶向上；y轴；(0,0)；低⑷向下；y轴；(0,0)出示课件22：例已知y=(m+1)x m2+m是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.学生自主思考后，师生共同解答如下：解:依题意有:解②,得m 1=－2,m 2=1.由①,得m>－1.因此m=1.此时,二次函数为y=2x 2.出示课件23：已知24(2)kk y k x +-=+是二次函数，且当x＞0时，y 随x 增大而增大，则k=.学生独立思考后，自主解答如下：解：24(2)k k y k x+-=+是二次函数，即二次项的系数不为0，x 的指数等于2.又因当x＞0时，y 随x 增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24220k k k ⎧+-=⎨+⎩＞，解得k=2.探究四：二次函数y =ax 2的实际应用出示课件24：师生共同认知：二次函数y=ax 2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.出示课件25：例已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm 2，（1）求S 与C 之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm 2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C 取何值时，S≥4cm 2.学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件26）解：（1）∵正方形的周长为Ccm，∴正方形的边长为4Ccm，∴S 与C 之间的关系式为S=216C ；（2）作图如图：（3）当S=1cm 2时，C 2=16，即C=4cm；（4）若S≥4cm 2，即216C ≥4，解得C≥8，或c≤-8(舍去），因此C ≥8cm.出示课件27：已知二次函数y＝2x 2.(1)若点(－2，y 1)与(3，y 2)在此二次函数的图象上，则y 1_____y 2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD 的顶点A、B 在x 轴上，C、D 恰好在二次函数的图象上，B 点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．学生独立思考后，自主解答：（出示课件28）(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点C，∴当x＝2时，y＝2×22＝8.∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，∴OA＝OB,∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.教师总结如下：（出示课件29）二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．（三）课堂练习（出示课件30-34）1.已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）,B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A.y1＞0＞y2B.y2＞0＞y1C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞02.函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而.3.函数y=-3x 2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y 随x 的增大而,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而.4.如图，观察函数y=（k-1）x 2的图象,则k 的取值范围是.5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：6.已知二次函数y=x 2，若x≥m 时，y 最小值为0，求实数m 的取值范围．开口方向对称轴顶点坐标23x y =23x y -=231x y =231x y -=7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x 2交于A、B 两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．参考答案：1.C2.向上；y 轴；(0,0)；减小；增大3.向下；y 轴；(0,0)；增大；减小4.k>15.6.解：在二次函数y=x 2中，a=1＞0因此当x=0时，y 有最小值.∵当x≥m 时，y 最小值=0，∴m≤0．7.解：由题意得234,,y x y x =+⎧⎨=⎩开口方向对称轴顶点坐标23x y =向上y 轴（0,0）23x y -=向下y 轴（0,0）231x y =向上y 轴（0,0）231x y -=向下y 轴（0,0）解得4,1,16,1,x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y 轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围成的三角形面积S △ABO ＝S △ACO ＋S △BOC .在△BOC 中，OC 边上的高就是B 点的横坐标值的绝对值1；在△ACO 中，OC 边上的高就是A 点的横坐标值的绝对值4.因此S △ABO ＝S △ACO ＋S △BOC ＝12×4×1+12×4×4＝10.（四）课堂小结1.画二次函数y=ax 2的图象时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax 2的性质的？3.本节课你还存在哪些疑问？.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材41页习题22.1第3,4题2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是要让学生通过动手操作，经历探索归纳的思维过程，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.。

人教版九年级上册22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一、教学内容分析二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。

所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

二、教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。

通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。

所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。

三、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。

（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…941149…(2)描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x 由小到大）连结各点（连线），得到函数y ＝x 2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？ 像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线） 它有一条对称轴，（对称轴是y 轴或直线x=0） 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数 和y=2x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？归纳：当a>0时，抛物线y=ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶xy 0-4 --2 -1 1234 10 8 6 4 2-y =x 2212y x点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小。

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1　二次函数课题22.1.1　二次函数授课人知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.数学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.问题解决通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来于生活，又服务于生活的辩证观点.教学目标情感态度通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学生学好数学的愿望与信心.教学重点对二次函数的理解.教学难点由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.下列函数是什么函数？有不认识的吗？能说说你所认识的函数的图象和性质吗？（1）y＝2x＋1；（2）y＝－4x；（3）y＝3x2＋1.3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.问题解析：1.学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式.2.（2）是正比例函数；（1）（2）是一次函数.3.学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.由回顾旧知识入手，通过回顾已经学习过的函数的相关知识对要学习的新知识有明确的方向，通过类比进行延伸，符合学生的认知规律.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图22－1－5问题：如图22－1－5，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x以学生熟悉、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时为引入新课奠定基础.之间的函数解析式是什么？它是一次函数吗？有什么特点？学生思考后回答，教师点拨：这是我们今天需要学习和研究的“二次函数”数学模型.活动二：实践探究交流新知1.探究新知（1）n个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队各比赛一场？（2）某产品今年的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？教师提问：（1）以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；（2）观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点.让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论.教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.2.解析新知教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础.函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；③等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项；④自变量x的取值范围是任意实数.教师做好归纳：二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　下列函数中，属于二次函数的是（ C ）A.y＝2x－3B.y＝（x＋1）2－x2C.y＝2x2－7xD.y＝－x例2　关于函数y＝（500－10x）（40＋x），下列说法不正确的是（ C ）A.y是x的二次函数B.二次项系数是－10C.一次项是100D.常数项是20000例3　若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m的值为　7　.师生活动：学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，应用举例有利于学生对二次函数概念的理解，能起到及时巩固的作用.共同得到正确的结论，并获得解题的经验.【拓展提升】例4　李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm 的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体箱子的底面积为ycm2.求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x＝5 cm时，长方体箱子的底面积.教师重点关注：学生对已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到解答方法，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.例4中的三个问题层层递进，在复习旧知识的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列函数中是二次函数的是（ B ）A.y＝x＋12 B.y＝3（x－1）2C.y＝（x＋1）2－x2D.y＝3x－12.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是关于x的二次函数，则（ C ）A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值.从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解，从多个角度进行检测，达到学有所成的目的.4.已知二次函数y＝2x2＋x－3.（1）当x＝1时，求它所对应的函数值y；（2）当y＝0时，求它所对应的自变量x的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？（2）本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.教师进行总结：二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数解析式及求函数值.2.布置作业：（1）教材第29页练习第1，2题.（2）教材第41页习题22.1第1，2题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，教师引导学生复习一次函数和一反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.元二次方程的知识，为学习二次函数做好铺垫；在探究新知过程中，通过类比学习使知识简单化，思路清晰化，学习效果较好；在课堂训练环节中，选用例题典型且有思维深度，学生能够运用所学新知进行解答，能够圆满完成教学任务.②[讲授效果反思]对于二次函数的认识，强调几点：（1）一般形式中各项的名称；（2）二次项系数不能为0；（3）二次函数解析式的多种形式.③[师生互动反思]从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入新知学习中，能够集中精力完成学习任务.④[习题反思]好题题号 错题题号 典案二导学设计学习目标：1、通过观察发现二次函数的特点，得出二次函数的定义，能区分二次函数；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式；3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。

这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。

教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。

另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。

3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。

4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。

3.二次函数图象的绘制和分析。

4.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。

2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。

3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。

4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。

2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。

例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。

初中数学人教版九年级上册实用资料第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一、创设情境，导入新课问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、做一做1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、课堂小结反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．难点画二次函数y＝ax2的图象．一、引入新课1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y＝3x－1(2)y＝2x2＋7(3)y＝x－2(4)y＝3(x－1)2＋12．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．二、教学活动活动1：画函数y＝－x2的图象．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．不同点：开口大小不同．(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．活动3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质图象(草图) 开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最____值，是________.a＜0当x＝____时，y有最____值，是________.活动4：达标检测(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象性质：(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．作业布置教材第32页练习．22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．重点从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．难点对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．一、复习引入二次函数y＝ax2的图象和特征：1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．二、合作学习在同一坐标系中画出函数y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的图象．(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？(2)顶点和对称轴有什么关系？(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？(4)由此，你发现了什么？三、探究二次函数y ＝ax 2和y ＝a(x －h)2图象之间的关系1．结合学生所画图象，引导学生观察y ＝12(x ＋2)2与y ＝12x 2的图象位置关系，直观得出y ＝12x 2的图象――→向左平移两个单位y ＝12(x ＋2)2的图象．教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如： (0，0)――→向左平移两个单位(－2，0)； (2，2)――→向左平移两个单位(0，2)； (－2，2)――→向左平移两个单位(－4，2)．②也可以把这些对应点在图象上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程． 2．用同样的方法得出y ＝12x 2的图象――→向右平移两个单位y ＝12(x －2)2的图象．3．请你总结二次函数y ＝a(x －h)2的图象和性质．y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象． 函数y ＝a(x －h)2的图象的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h.4．做一做 (1)(2)填空：①抛物线y ＝2x 2向________平移________个单位可得到y ＝2(x ＋1)2；②函数y ＝－5(x －4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．四、探究二次函数y ＝a(x －h)2＋k 和y ＝ax 2图象之间的关系1．在上面的平面直角坐标系中画出二次函数y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．首先引导学生观察比较y ＝12(x ＋2)2与y ＝12(x ＋2)2＋3的图象关系，直观得出：y ＝12(x＋2)2的图象――→向上平移3个单位y ＝12(x ＋2)2＋3的图象．(结合多媒体演示) 再引导学生观察刚才得到的y ＝12x 2的图象与y ＝12(x ＋2)2的图象之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线y ＝12x 2先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数y＝12(x ＋2)2＋3的图象． 2．做一做：请填写下表：函数解析式 图象的对称轴图象的顶点坐标y ＝12x 2 y ＝12(x ＋2)2 y ＝12(x ＋2)2＋33.总结y ＝a(x －h)2＋k 的图象和y ＝ax 2图象的关系y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h ＞0时，向右平移h 个单位当h ＜0时，向左平移|h|个单位y ＝a(x －h)2的图象――→当k ＞0时，向上平移k 个单位当k ＜0时，向下平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象．y ＝a(x －h)2＋k 的图象的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标是(h ，k)． 口诀：(h ，k)正负左右上下移(h 左加右减，k 上加下减)从二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象可以看出：如果a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小．4．练习：课本第37页 练习五、课堂小结1．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象和函数y ＝ax 2图象之间的关系．2．函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质． 六、作业布置教材第41页 第5题22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2课时)第1课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质1．掌握用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．重点通过图象和配方描述二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质． 难点理解二次函数一般形式y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的配方过程，发现并总结y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a(x －h)2＋k 的内在关系．一、导入新课1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y＝12x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x 的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．活动5：检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．作业布置教材第41页第6题．第2课时用待定系数法求二次函数的解析式1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．重点二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．难点利用图象观察性质．一、复习引入1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．二、例题讲解例1根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．例2已知函数y＝x2－2x－3，(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象的草图；(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．例3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：系数的符号图象特征a的符号a>0 抛物线开口向____a<0 抛物线开口向____的符号－b2a－b2a>0 抛物线对称轴在y轴的____侧b＝0 抛物线对称轴是____轴－b2a<0 抛物线对称轴在y轴的____侧c的符号c>0 抛物线与y轴交于____c＝0 抛物线与y轴交于____c<0 抛物线与y轴交于____三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置教材第40页练习1，2.22.2二次函数与一元二次方程1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会用计算方法估计一元二次方程的根．重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．难点二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．一、复习引入1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：(1)顶点坐标与对称轴；(2)位置与开口方向；(3)增减性与最值．当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－b2a时，函数y有最小值4ac－b24a.当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－b2a时，函数y有最大值4ac－b24a.二、新课教学探索二次函数与一元二次方程：二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x ＋2＝0有根吗？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：①有两个交点，②有一个交点，③没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．举例：求二次函数图象y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点A ，B 的坐标．结论：方程x 2－3x ＋2＝0的解就是抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．即：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1，x 2，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点坐标分别是A(x 1，0)，B(x 2，0)．例1 已知函数y ＝－12x 2－7x ＋152，(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；(2)自变量x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？何时y 随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．三、巩固练习请完成课本练习：第47页1，2四、课堂小结二次函数与一元二次方程根的情况的关系． 五、作业布置教材第47页 第3，4，5，6题.22.3 实际问题与二次函数(2课时)第1课时 用二次函数解决利润等代数问题能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题．重点把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题． 难点1．读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型． 2．理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系．一、复习旧知，引入新课1．二次函数常见的形式有哪几种？二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a ＞0时，图象开口向________，当a ＜0时，图象开口向________．2．二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢？二、教学活动活动1：问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球的运动时间t(单位：s )之间的关系式是h ＝30t －5t 2(0≤t ≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动2：问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？2．如果你是老板，你会怎样定价？3．以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围．(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期少卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为________元，每件利润为________元，每星期多卖________件，实际卖出________件．所以y＝________.何时有最大利润，最大利润为多少元？根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润；老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导；最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析．活动3：达标检测某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，当售价定为140元，w 最大为1 600元．三、课堂小结与作业布置课堂小结通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？尤其是数形结合方面你有什么新的体会？作业布置教材第51～52页习题第1～3题，第8题．第2课时二次函数与几何综合运用能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型．重点应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题．难点函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得．一、引入新课上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题，这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用． 二、教学过程问题1：教材第49页探究1.用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 为多少米时，场地的面积S 最大？分析：提问1：矩形面积公式是什么？ 提问2：如何用l 表示另一边？提问3：面积S 的函数关系式是什么？问题2：如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：提问1：问题2与问题1有什么不同？提问2：我们可以设面积为S ，如何设自变量？提问3：面积S 的函数关系式是什么？答案：设垂直于墙的边长为x 米，S ＝x(60－2x)＝－2x 2＋60x.提问4：如何求解自变量x 的取值范围？墙长32 m 对此题有什么作用？ 答案：0＜60－2x ≤32，即14≤x ＜30.提问5：如何求最值？答案：x ＝－b 2a ＝－602×（－2）＝15时，S max ＝450.问题3：将问题2中“墙长为32 m ”改为“墙长为18 m ”，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？提问1：问题3与问题2有什么异同？提问2：可否模仿问题2设未知数、列函数关系式？提问3：可否试设与墙平行的一边为x 米？则如何表示另一边？答案：设矩形面积为S m 2，与墙平行的一边为x 米，则S ＝60－x 2·x ＝－x 22＋30x.提问4：当x ＝30时，S 取最大值．此结论是否正确？提问5：如何求自变量的取值范围？答案：0＜x ≤18.提问6：如何求最值？答案：由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值．当x ＝18时，S max ＝378. 小结：在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定．通过问题2与问题3的对比，希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值．三、回归教材阅读教材第51页的探究3，讨论有没有其他“建系”的方法？哪种“建系”更有利于题目的解答？四、基础练习1．教材第51页的探究3，教材第57页第7题．2．阅读教材第52～54页．五、课堂小结与作业布置课堂小结1．利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题．2．实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处．作业布置教材第52页习题第4～7题，第9题．。

22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1 , y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理. 解：如图所示.出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：；；. 学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.231x y -=23121--=x y 23122+-=x y出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷( 0，2)，(0，0)，( 0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：4.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。

1,设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另2,2 . x的值是否可以任意取有限定范围吗3 .我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况, 提出问题：(1)从所填表格中,你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜测？让学生思考、交流、发表意见,达成共识：当AB的长为5cm, BC的长为10m时,围成的矩形面积最大；最大面积为50M.对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见.形成共识, x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 vx <10.对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20 — 2x)(0 v x v 10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提升利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大？在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并答复：1 .商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？2 .如果不降低售价,该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？3 .假设每件商品降价x元,那么每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商品？4 .x的值是否可以任意取？如果不能任意取,请求出它的范围,5 .假设设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式.一、提出问题1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图 象)3. 一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么 ？二、范例例1、画二次函数y=x 2的图象.解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为 点的坐标,在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数提问：观察这个函数的图象,它有什么特点 ？让学生观察,思考、讨论、交流,归结为：它有一条对称轴,且对称轴和图象 有一点交点.抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.三、做一做1 .在同一直角坐标系中,画出函数y=x 2与y=-x 2的图象,观察并比拟两个图象,你发现有什么共同点？又有什么区别 ？2 .在同一直角坐标系中,画出函数 y=2x 2与y=-2x 2的图象,观察并比拟这两个函数的图象,你能发现什么？3 .将所画的四个函数的图象作比拟,你又能发现什么 ？在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生 讨论选几个点比拟适宜以及如何选点.两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论.交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线, 都关于y 轴对称,顶点坐标都是(0 , 0),区别在于函数 y=x 2的图象开口向上,函数 y=-x 2的图象开口向下.四、归纳、概括函数 y=x 2、y=-x 2、y=2x 2、y=-2x 2是函数 y=ax 2的特例,由函数 y = x 2、y=-x 2、y = 2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点,可猜测：函数y=ax 2的图象是一条 ,它关于 对称,它的顶点坐标是 .如果要更细致地研究函数 y=ax 2图象的特点和性质,应如何分类？为什么 ？让学生观察y = x 2、y=2x 2的图象,填空；当a>0时,抛物线y=ax 2开口,在对称轴的左边,曲线自左向右 ;在对称轴的右边,曲线自左向右 , 是抛物线上位置最低的点. 图象的这些特点反映了函数的什么性质 ？ 先让学生观察下列图,答复以下问题；(1)X A 、内大小关系如何？是否都小于0?(2)y A 、y B 大小关系如何？(3)X C 、X D 大小关系如何？是否都大于0？(4)y C 、y D 大小关系如何？(X A <X B ,且 X A <0, X B <0; y A >y B ； X C <X ),且 X C >0, X D >0, y c <y D )其次,让学生填空.x … -3 —2 —1 0 1 2 3 … y…9 4 1 0 1 4 9…2 一y=x 的图象,如图所不.-4 -3-a-] 0 2 3 4表:(2)(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象.(图象略)问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表,当x依次取一3, —2, —1, 0, 1, 2, 3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到, 当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y = 2x2的函数值大1.教师引导学生观察函数y = 2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(一1, 2)和点(一1, 3)、点(0, 0)和点(0 , 1)、点(1 , 2)和点(1 , 3)位置关系,让学生归纳得到：反映在图象上,函数y=2x2 + 1的图象上的点都是由函数y = 2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.问题4:函数y = 2x2+ 1和y= 2x2的图象有什么联系？由问题3的探索,可以得到结论：函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y =2x2的图象向上平移一个单位得到的.问题5:现在你能答复前面提出的第2个问题了吗？让学生观察两个函数图象,说出函数y = 2x2+ 1与y= 2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y = 2x2的图象的顶点坐标是(0 , 0),而函数y =2x2+1的图象的顶点坐标是(0 , 1).问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗？完成填空：当x 时,函数值y随x的增大而减小；当x 时,函数值y随x的增大而增大,当x 时,函数取得最值,最值y=.以上就是函数y = 2x2+1的性质.三、做一做问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2—2与函数y=2x2的图象,再作比拟,说说它们有什么联系和区别？教学要点1 .在学生画函数图象的同时,教师巡视指导；2 .让学生发表意见,归纳为：函数y=2x2—2与函数y = 2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2—2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的.问题8:你能说出函数y=2x2—2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗？教学要点1 .让学生口答,函数y = 2x2—2的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0 , —2);2 .分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识：当x<0时, 函数值y随x的增大而减小；当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y = — 2.问题9:在同一直角坐标系中. 函数y = —：x2+2图象与函数y = —^x2的图象有 3 3什么关系？2 .让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识：函数 y =2(x — 1)2与y=2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y=2(x 一 1)2的图象可以看作是函数 y = 2x 2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直 线x=1,顶点坐标是(1 , 0).问题4：你可以由函数 y = 2x 2的性质,得到函数 y = 2(x —1)2的性质吗？ 教学要点1 .教师引导学生回忆二次函数 y=2x 2的性质,并观察二次函数 y = 2(x —1)2的图象； 2 .让学生完成以下填空：当x 时,函数值y 随x 的增大而减小；当x 时,函数值y 随x 的增大而增大；当 x =时,函数取得最 值y =. 三、做一做 问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数 y=2(x + 1)2与函数y=2x 2的图象,并比 较它们的联系和区别吗？教学要点1 .在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导；2 .请两位同学上台板演,教师讲评；3 .让学生发表不同的意见,归结为：函数 y=2(x+1)2与函数y=2x 2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图象可以看作是将函数y= 2x2的图象向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线 x= - 1,顶点坐标是(一 1,0).问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数 y=2(x + 1)2的性质吗？ 教学要点让学生讨论、交流,举手发言,达成共识：当 xv — 1时,函数值y 随x 的增大 而减小；当x>- 1时,函数值y 随x 的增大而增大；当 x = - 1时,函数取得最小 值,最小值y= 0.1 21 2 问题7：函数y= —g(x+2)图象与函数y= —gx 的图象有何关系？问题8:你能说出函数y= — \(x + 2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 3 问题9:你能得到函数 y = ；(x+2)2的性质吗？、提出问题1 .在同一直角坐标系内,画出二次函数 y = -2x 2, y=—；x 2—1的图象,并答复：(1)两条抛物线的位置关系.(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标. (3)说出它们所具有的公共性质.2 .二次函数y=2(x — 1)2的图象与二次函数 y = 2x 2的图象的开口方向、对称轴以 及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系 ？二、分析问题,解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题？(画出二次函数y = 2(x — 1)2和二次函数y=2x 2的图象,并加以观察)问题2:你能在同一直角坐标系中, 画出二次函数y=2x 2与y = 2(x —1)2的图象吗？教学要点1 .让学生完成列表.2 .让学生在直角坐标系中画出图来： 问题3:现在你能答复前面提出的问题吗 教学要点 1.教师引导学生观察画出的两个函数图象. 根据所画出的图象,完成以下填空：3 .教师巡视、指导.。