MATLAB
数学实验报告
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时间：201_/_/_
Matlab第二次实验报告
小组成员：
1题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验
目的：掌握if选择结构与程序流程控制，重点掌握break，return，pause语句的应用。
问题：问题1：验证“哥德巴赫猜想”，即：任何一个正偶数（n>=6）均可表示为两个质数的和。要求编制一个函数程序，输入一个正偶数，返回两个质数的和。
问题分析：由用户输入一个大于6的偶数，由input语句实现。由if判断语句判断是否输入的数据符合条件。再引用质数判断函数来找出两个质数，再向屏幕输出两个质数即可。
编程：function [z1,z2]=gede(n);
n=input('please input n')
if n<6
disp('data error');
return
end
if mod(n,2)==0
for i=2:n/2
k=0;
for j=2:sqrt(i)
if mod(i,j)==0
k=k+1;
end
end
for j=2:sqrt(n-i)
if mod(n-i,j)==0
k=k+1;
end
end
if k==0
fprintf('two numbers are')
fprintf('%.0f,%.0f',i,n-i)
break
end
end
end
结果分析：
如上图，用户输入了大于6的偶数返回两个质数5和31，通过不断试验，即可验证哥德巴赫猜想。
纪录：if判断语句与for循环语句联合嵌套使用可使程序结构更加明晰，更快的解决问题。
2题目：实验四，MATLAB选择结构与应用实验
目的：用matlab联系生活实际，解决一些生活中常见的实际问题。
问题：问题四：在一边长为1的四个顶点上各站有一个人，他们同时开始以等速顺时针沿跑道追逐下一人，在追击过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线，并讨论。（1）四个人能否追到一起？
（2）若能追到一起，每个人跑过多少路程？
（3）追到一起所需要的时间(设速率为1)
问题分析：由正方形的几何对称性和四个人运动的对称性可知，只需研究2个人的运动即可解决此问题。
编程：
hold on
axis([0 1 0 1]);
a=[0,0];
b=[0,1];
k=0;
dt=0.001;
v=1;
while k<10000
d=norm(a-b);
k=k+1;
plot(a(1),a(2),'r.','markersize',15);
plot(b(1),b(2),'b.','markersize',15);
fprintf('k=%.0f b(%.3f,%.3f) a(%.3f,%.3f) d=%.3f\n',k,b(1),b(2),a(1),a(2),d)
a=a+[(b(1)-a(1))/d*dt,(b(2)-a(2))/d*dt];
b=b+[(b(2)-a(2))/d*dt,-(b(1)-a(1))/d*dt];
if d<=0.001
break
end
end
fprintf('每个人所走的路程为：%.3f',k*v*dt)
fprintf('追到一起所需要的时间为%.3f',k*dt)
结果分析：
上图为2人的模拟运动路线，有对称性可解决所提问题。-
上图为运算过程和运算结果。四个人可以追到一起，走过的路程为1.003，时间也为1.003.
纪录：此题利用正方形和运动的对称性可以简便运算。
3题目：实验八,河流流量估计与数据插值
目的：由一些测量数据经过计算处理，解决一些生活实际问题。
问题：实验八上机练习题第三题：瑞士地图如图所示，为了算出他的国土面积，做以下测量，由西向东为x轴，由南向北为y轴，从西边界点到东边界点划分为若干区域，测出每个分点的南北边界点y1和y2，得到以下数据(mm)。已知比例尺1:2222，计算瑞士国土面积，精确值为41288平方公里。
测量数据如下：
x=[7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158] ;
y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];
y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];
问题分析：先由题目给定的数据作出瑞士地图的草图，再根据梯形法，使用trapz语句，来估算瑞士国土的面积。
编程：x=[7.0 10.5 13.0 17.5 34 40.5 44.5 48 56 61 68.5 76.5 80.5 91 96 101 104 106 111.5 118 123.5 136.5 142 146 150 157 158];
y1=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68];
y2=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68];
plot(x,y1,'r.','markersize',15);
plot(x,y2,'r.','markersize',15);
axis([0 160 0 135])
grid;hold on
t=7:158;
u1=spline(x,y1,t);
u2=spline(x,y2,t);
plot(t,u1)
