北师大版七年级数学第三章教案

第三章字母表示数

课题：3、1字母能表示什么

【教学目标】

1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系

2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。

3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。

【教材分析】

1.地位与作用：在本学段中《课标》提出这样的要求：“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。

字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。

2.重点：1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.

2．理解字母表示数的意义,建立符号感.

3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。

【教学准备】

一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时

【教学过程】

情景导入，提出问题：

同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式

从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！

在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。

分析探索、问题解决：

先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）

在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。

问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？

生：前四格。

教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？(放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）

思路1 第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+99

3

⨯根火柴棒.

思路2 第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根，所以搭100个正方形共用了100

3

⨯+1根火柴棒.

思路3 上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.

思路4 搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4⨯100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了4⨯100-99根火柴棒.

（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）

正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少

根火柴棒？与同伴进行交流。

（小组讨论、全班交流、得出结论）

(1) 4+3（x-1） (2) x+x+(x+1) (3) 3x+1

(4) 4x-（x-1）

师：请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？

生：6025根。

师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。

生：把2008代替式子（3X+1）中的X，得3×2008+1=6025。

师：很对。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。

（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）

知识理顺，得出结论：

师：在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X-（X-1）中的X表示什么？

学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”

师：撇开搭火柴棒问题呢？

学生：（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X℃”……

师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。

（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）

（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）

形成结论：字母可以表示任何数.

应用反思，拓展创新：

(1)将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到____条折痕，如果对折10次, 可以得到____条折痕, 对折n次,可以得到____条折痕.

引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：

（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程.）

（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？你会用字母表示吗？如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？

4.小结回顾：回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，

（1）．你是怎样得到表示规律的代数式的？

（2）．字母能表示什么？

（3）．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.）

5.布置作业

课题：3.2代数式

【教学目标】:

知识目标：1能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.

情感目标：1通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲.

2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心.

【教材分析】：

地位与作用

这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限，因此教科书在这里并没提代数式的定义，而是从实例出发，描述性地提出“像这样的式子都是代数式”，《标准》指出：“在教学中。应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。<<课标>>中指出,要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感

会列代数式是后面学习方程的基础.本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。求代数式的值作为下一节课的主要内容