【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1
为单位的能量。
解：81
141
2.99810m s 4.46910s 670.8m c
νλ--⨯⋅===⨯ 41711 1.49110cm 670.810cm νλ--===⨯⨯%
34141
23-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s
ν--==⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1
，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？
解：2
01
2hv hv mv =+
()1
2
01
8
1
2
341419
31
2 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦
⎡⎤⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎢⎥=⎢⎥⨯⎢⎥⎣⎦g g
1
34141
2
31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----⎡⎤⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦=⨯g g
【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：
（a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1
的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。
解：根据关系式：
(1)3422101
6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----⨯⋅===⨯⨯⋅
34-11 (2) 9.40310m
h p λ-==
=
=⨯
3411(3) 7.0810m
h p λ--===
=⨯
【1.6】对一个运动速度c υ=（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：
1
v v
v v 2h h E m p m νλ=====①
②
③④⑤
结果得出
12m m υυ=
的结论。上述推导错在何处？请说明理由。
解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：
/E hv p h λ==
式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck 常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：
p m υ=
知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：
/u v λ=
式中，u 是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了/u v λ=，显然是错的。
在④中，E hv =无疑是正确的，这里的E 是微粒的总能量。若计及E 中的势能，则⑤也不正确。
【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1
），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1
）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？
解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：
子弹：34341
6.2610 6.63100.01100010%h J s
x m m v kg m s ---⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
尘埃：3425
91
6.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅ 花粉：3420131
6.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⋅
电子：346
311
6.62610
7.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----⨯⋅∆===⨯⋅∆⨯⨯⨯⋅
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V ，电子运动速度的不确定度υ∆为υ的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为
：
34103.8810h x m m
υ--===
=⨯V g V
这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。
【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6
10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电
压加速电子）。
解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：
9911 1.22610/1.226101.22610x h h x p h m λ---=
==⨯=⨯=⨯V V
这不确定度约为光学光栅周期的10
－5
倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光
学光栅周期的10
－5
倍，用光学光栅观察不到电子衍射。
解法二：若电子位置的不确定度为10－
6m ，则由不确定关系决定的动量不确定度为：
3462816.62610106.62610x h J s
p x m J s m ----⨯∆==
∆=⨯g g g
在104V 的加速电压下，电子的动量为：
231
5.40210x x p m J s m υ--====⨯g g
由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
2812315arcsin arcsin
6.62610arcsin 5.40210arcsin100x
x
o
p p J s m J s m θθ-----∆==⎛⎫
⨯ ⎪⨯⎝⎭≈g g B g g B
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子
