中考数学复习专题17 三角形及其性质

5．（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．7或9 D．9或12
【答案】B．
【解析】
试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．
15．（2015鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
考点：1．概率公式；2．三角形的面积．
16．（2015淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2ห้องสมุดไป่ตู้木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
6．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
【答案】B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．
考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．
18．（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．
【解析】
试题分析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴ ×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE= = =5，故答案为：5．
考点：1．正方形的性质；2．三角形的面积；3．勾股定理．
【解析】
试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．
考点：三角形三边关系．
2．（2015来宾）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C．
【解析】
试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．
【解析】
试题分析：A．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
B．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D．∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
故选A．
考点：三角形三边关系．
【答案】理由见试题解析．
考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．
27．（2015达州）化简 ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】 ，1．
【解析】
试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值．
考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．
24．（2015昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC= ，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．
【答案】 ．
考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．
25．（2015临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则 =．
【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．
考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型．
专题17三角形及其性质
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
三角形的重要线段
中线、角平分线、高线
理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线
三角形的中位线
理解并掌握三角形的中位线的性质
三角形的三边关系
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围
考点：三角形内角和定理．
8．（2015广州）已知2是关于x的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【答案】B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．
【问题解决】：
用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】：
用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）
7．（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE= ∠ABC，∠BCD= ∠BCA，∴∠CBE+∠BCD= （∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．
考点：三角形的外角性质．
21．（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．
【答案】10．
【解析】
试题分析：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．故答案为：10．
【答案】80°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
19．（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，则第三边c的取值范围是．
【答案】1＜c＜5．
【解析】
试题分析：由题意得， ， ，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
【答案】D．
【解析】
试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．
考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．
14．（2015长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
A． B． C． D．
【答案】C．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．三角形中位线定理；4．综合题．
17．（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．
【答案】75°．
【解析】
试题分析：如图，
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°
掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理
三角形的外角
三角形的外角的性质
能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】C．
【答案】2．
【解析】
试题分析：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴ =2．故答案为：2．
考点：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定与性质．
26．（2015六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．
考点：三角形的稳定性．
11．（2015百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【答案】B．
【解析】
试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a= ，b= ，c= ，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴ ，即 ，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．
20．（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．
【答案】60．
【解析】
试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为：60．
考点：三角形三边关系．
22．（2015广东省）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若 ，则图中阴影部分的面积是．
【答案】4．
考点：1．三角形的面积；2．综合题．
23．（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．
【答案】5．
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
9．（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A．内心B．外心C．中心D．重心
【答案】D．
【解析】
试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．
考点：三角形的重心．
10．（2015百色）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】A．
【解析】
考点：三角形的外角性质．
3．（2015柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D．
考点：三角形的外角性质．
4．（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）
【答案】A．
28．（2015青岛）【问题提出】
用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题．
12．（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
13．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形