2016高考题数学理真题汇编含答案

专题1 集合与常用逻辑用语

1．(2016·高考全国卷乙)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，B ＝{x |2x －3＞0}，则A ∩B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－3，－3

2 B.⎝⎛⎭⎫－3，3

2 C.⎝⎛⎭

⎫1，32 D.⎝⎛⎭⎫32，3

2．(2016·高考全国卷甲)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )

A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{0，1，2，3}

D ．{－1，0，1，2，3}

3．(2016·高考全国卷丙)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2，3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞)

D ．(0，2]∪[3，＋∞)

4．(2016·高考山东卷)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，1) B ．(0，1) C ．(－1，＋∞)

D ．(0，＋∞)

5．(2016·高考浙江卷)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n

6．(2016·高考北京卷)设a ，b 是向量．则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

专题2 函 数

1．(2016·高考全国卷乙)若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则( )

A ．a c ＜b c

B ．ab c ＜ba c

C ．a log b c ＜b log a c

D ．log a c ＜log b c

2．(2016·高考全国卷甲)已知函数f(x)(x ∈R )满足f (－x )＝2－f (x )，若函数y ＝x ＋1

x 与y ＝

f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m

(x i ＋y i )＝( )

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

3．(2016·高考全国卷丙)已知a ＝243

，b ＝425

，c ＝2513

，则( ) A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜a ＜b

4．(2016·高考四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A.2018年 B ．2019年 C ．2020年

D ．2021年

5．(2016·高考全国卷乙)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图像大致为( )

6．(2016·高考浙江卷)已知a ＞b ＞1.若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则a ＝______，b ＝____．

7．(2016·高考浙江卷)已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，

q }＝⎩

⎪⎨⎪⎧p ，p ≤q ，q ，p ＞q .

(1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围；

(2)①求F (x )的最小值m (a )；

②求F (x )在区间[0，6]上的最大值M (a )．

专题3 导数及其应用

1．(2016·高考全国卷甲)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________．

2．(2016·高考全国卷丙)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．

3．(2016·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2有两个零点． (1)求a 的取值范围；

(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，证明：x 1＋x 2<2.

4．(2016·高考全国卷甲)(1)讨论函数f (x )＝x －2x ＋2e x 的单调性，并证明当x >0时，(x －2)e x

＋x ＋2＞0；

(2)证明：当a ∈[0，1)时，函数g (x )＝e x －ax －a

x 2

(x ＞0)有最小值．设g (x )的最小值为h (a )，

求函数h (a )的值域．

5．(2016·高考全国卷丙)设函数f (x )＝αcos 2x ＋(α－1)(cos x ＋1)，其中α＞0，记|f (x )|的最大值为A .

(1)求f ′(x )； (2)求A ； (3)证明|f ′(x )|≤2A .

6．(2016·高考北京卷)设函数f (x )＝x e a －

x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋4.

(1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．

专题4 三角函数与解三角形

1．(2016·高考全国卷甲)若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( ) A.7

25 B.15 C ．－15

D ．－725