7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。 （a ）2
()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()at
c t t te -=
（e ）()1()sin at
c t t e
t ω-= （f ）()1()cos at
c t t te t ω-=
7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。 （a ）21()C s s
= （b ）()()a
C s s s a =
+
（c ）2()()
a
C s s s a =
+
（d ）1
()()()()C s s a s b s c =
+++
（e ）2221
()()
C s s s a =
+
（f ）()1
()1sT C s e s
-=-
7-3求下列函数的z 反变换。 （a ）
0.5(1)(0.4)z
z z --
（b ）
2()()
T T
z
z e z e ---- （c ）2
2
(1)(2)
z z z ++
7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所示的有理分式
120121212()1n
n n
n b b z b z b z C z a z a z a z
------++++=++++ 则有
0(0)c b =
以及
[]1
()()n
k i i c kT b a c k i T ==--∑
式中k n >时，0k b =。 （a ）试证明上面的结果。 （b ）设
23220.5
()0.5 1.5
z z C z z z z +-=-+-
应用（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。
7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换： （a ）10()(1)(2)
z
E z z z =
--
（b ）1
12
3()12z E z z z
----+=-+ （c ）2
()(1)(31)z
E z z z =
++ （d ）2
()(1)(0.5)z
E z z z =-+
7-6用z 变换法求下面的差分方程
(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===
并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。
7-7求传递函数为
（a ）1()Ts e a
G s s s a --=+
（b ）1()()
Ts e a
G s s s s a --=+
的部件的脉冲传递函数。
7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。
（a ）1
12
()(1)Tz E z z --=- （b ）2
()(0.8)(0.1)
z E z z z =--
7-9图中()h G s 为零阶保持器的传递函数，即
1()Ts
h e G s s
--=
试证明
()
1()
C z E z =
图 习题7-9图
7-10一阶保持器的输入输出波形如图所示。在一阶保持器中，当(1)kT t k T ≤<+时，输出是前两个采样时刻采样值((1))x k T -和()x kT 外推得到的直线，即
[]()()((1))(),(1)t kT
y t x kT x k T x kT kT t k T T
-=
--+≤<+
图 习题7-10图
假设输入()x t 是0t =时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。
7-11设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数()G z 。
（a ）
（b ）
图 习题7-11图
7-12试求图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或()C z 。
（a ）
（b ）
（c ） 图 习题7-12图
7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为
2
1
()(5)
G s s s =
+ 输入()1()r t t =，采样周期1T =秒。试求： （a ）输出z 变换()C z 。
（b ）采样瞬时的输出响应()c t *
。 （c ）输出响应的终值()c ∞。
7-14试判断下列系统的稳定性。 （a ）已知闭环离散系统的特征方程为
()(1)(0.5)(2)0D z z z z =+++=
（b ）已知闭环离散系统的特征方程为
432()0.20.360.80D z z z z z =++++=
（c ）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期1T s =，开环传递函数
222.57
()(1)
G s s s =
+
7-15采样系统如图所示，采样周期0.5T =秒。
