第三章2-薄膜干涉

k一定, d i rk

• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r

2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
2 G1 S
M2 M1
G2 1
M1
因此光束1 和光束2 的干涉 等效于由M2 和M1′之间 空气薄膜产生的干涉。
半透半反膜
2 1
E
当调节M1使M1与M2相互精确地垂直，
在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，
如果M1与M2偏离相互垂直的方向， 这时就能观察到等厚直条纹。
等 倾 干 涉 条 纹
M2
M2
2 G1 S
M2 M1
G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
相当于改变M2 和M1′之间空气薄膜的厚度，
此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的 现象
“吞进”或“冒出”的条纹数与移动距离的关系
Fra Baidu bibliotek N e 2
三. 应用：
S
2 G1
M2 M1
G2 1
M1
• 测光谱线的波长和精细结构 • 测量微小位移
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉 一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn2 cos r

2
k
( 2k 1)
加强 k 1,2,...

2
减弱
k 0,1,2,...
加强 k 1,2,...
2d n2 n1 sin i
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...

2
暗纹
k 0,1,2,... 由牛顿环结构可知， 等厚线为以接触点为圆心的同心圆， 所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
2
暗斑
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
2d
2 2
o

2
2

① ②
R
r R (R d ) 2 d R d 略去
上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹 看到的级次少，为什么？
2k 1 rk R 2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
2 2 2

2
k
( 2k 1)

2
减弱
k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
1. 等倾干涉现象 当 d 常数 薄膜为厚度均匀的
S●
n1 n2
1
L 3
●
P
n1
n2 n1
i D
2 C 4 E
A r r B
i
d 5
平面膜
干涉条件：
2d n2 n1 sin i
2 2 2
7 4
k3
k 0 k 1 k 2
k 3
d=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
d 0 d /2 d 3 d 2
例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm, 平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：
明环的级次为k
r
d
r 2R d
2
明环： 2d k k = 1, 2, … 2 2k 1 第k个明环半径 rk R 2
r2 d 2R
光程差：
2d
r2 d 2R
o

2

① ②
R
r
d
(k
暗环：
2d ( 2k 1) 2 2
= 0, 1, 2, …)
• 测折射率
2 1
半透半反膜
E
1907年，迈克耳逊获得诺贝尔奖
例1 如图在光路2中， 插入厚度为h 的玻璃板， 已知测得条纹冒出的数目为N， 所用光源的波长为λ， 求玻璃的折射率n 解：
M2
2 G1 S G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
插入厚度为h 的玻璃板 使的光束2要比光束1多走一段光程， 在屏幕相遇所附加光程差为
M2
2 G1 S G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。 M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地
三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
rk
2k 1 R 0.03 2
rk 5
2(k 5) 1 R 2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，
它可精密地测量长度及长度的微小改变等。
在现代科学技术中有着广泛的应用。
干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上

明纹
2d


①
②
2 k 1,2,...
k
2
暗纹
2d ( 2k 1)
2


2
d d k d k 1
n
k 0,1,2,...
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的 空气层厚度之差为：
d k 1 d k
2
明纹
2d


①
②
M2
与 M1 '
M2
M1 '
M2
M1 '
重合
M1 '
M1 '
等 厚 干 涉 条 纹
M2
M2
M2
M1 '
M2
M1 '
M2
M1 '
M1 '
M1 '
二. 干涉结果分析
k e N 2 2
即 , 干涉条纹每移动一条相当于 空气薄膜厚度改变 .两臂光程 2 差也改变
当条纹为等倾条纹时，移动M2 ，
b h a2
a
b
a
b
d k 1
b a h dk
h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平， 因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度， 如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2 2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹 h
2d

(2k 1)


2
a b
a h b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
2(hn h) N
解:
7 4
玻璃 空气
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹
暗纹条件：
2dn (2k 1) 2 2
k = 0,1,2, „
7 d 4
7 k 2
k 3
d=0处是暗纹
解:
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹 暗纹条件：
2d (2k 1) 2 2
2 k 1,2,...
k
2
d d k d k 1 2d ( 2k 1) k 0,1,2,... 2 2
暗纹

n
d k 1 d k

2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d k 1 d k θ 越小，干涉条纹愈疏， l sin 2 sin θ 越大，干涉条纹愈密。
第k个暗环半径
rk kR k
r 越大条纹越密
应用：
2 rk m
2 rk
mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ 。 • 检验透镜球表面质量

标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。

2
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...

2
暗纹
k 0,1,2,...
o
i
r环
i
P
S
i n
·
i
L
1
2
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹级次分布:
n > n n
·
r
d
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
rk
越大条纹级次越小
• 条纹间隔分布: 内疏外密
rk
越大条纹越密
2.
牛顿环
①
②
在一块光平的玻璃片B上，
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A， 在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜 当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉， 空气薄膜
2.
牛顿环
①
②
光程差
2d

2
起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上
仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。
迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
M2
G1 G2
M1
E
一. 仪器结构、光路
M1和M2是精密磨光的平面反射镜， 分别装在相互垂直的两臂上， M1固定， M2而可通过精密丝杆 沿臂长的方向移动。 G1和G2是两块完全相同的玻璃板