2019年中考数学总复习专题题型复习
题型一几何问题中的函数图象
针对演练
1. (青海)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )
2. (资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y与P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )
3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，
2
2
)，B(
2
2
，0)，顶点C，D位于第一象限，直线
l：x＝t，(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分(阴影部分)的面积为S，则函数S与t的图象大致是( )
4. (泰安)如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是( )
5. 如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，且AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )
6. 如图，等边△ABC的边长为2 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为S(cm2)，则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )
7. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB＝4.设弦AC的长为x，△AB C的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
8. (鄂州)如图，O是边长为4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A 开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1 cm/s，设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA，OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )
9. (莆田)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )
10. (钦州)如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝4
3
.点D是边BC上的一个动点(点
D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF.设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
11. 如图，两个等腰Rt△ABC、Rt△DEF的斜边都为4 2 cm，点D、M分别是AB、AC 边上的中点，DE与AC(或BC)交于点P，当点P从点M出发以1 cm/s的速度沿M→C运动至点C后又立即沿C→B运动至点B结束．若运动时间为t(单位：s)，Rt△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积为y(单位：cm2)，则y关于t的图象大致是( )
12. 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2 cm/s的速度前进，点Q沿A→D方向以1 cm/s的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x s，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(单位：cm2)，则y与x的函数图象大致是( )
13. (天水)如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边
B′C′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外(点B′与C 重合)停止，设△A′B′C′平移的
距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )
【答案】
1．B 【解析】当点P 在AD 上时，△ABP 的底边AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积
S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP
的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小．故选B.
2．B 【解析】当点P 在点O 处时，∠APB ＝∠AOB ＝90°，当点P 沿OC 运动到点C 时，
∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 在CD ︵上运动时，∠APB ＝1
2
∠AOB ＝45°；当点P 沿DO 运动到
点O 时，∠APB 从45°增大到90°.结合选项可知B 选项符合．
3．C 【解析】根据图形知道，当直线l ：x ＝t 在BD 的左侧时，S ＝t 2
，当直线l ：x ＝t 在BD 右侧时，S ＝－(t －2)2
＋1，结合选项，只有选项C 符合．
4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC ＝∠PAB ＋∠B ，同理∠BDP ＝∠PAB ＋∠APD ，又∵∠B ＝∠APD ，∴∠APC ＝∠BDP ，∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△BDP ∽△CPA ，∴BP
AC
＝
BD PC ，即x 4＝y 4－x ，整理得，y ＝－14
x 2
＋x ，故选C. 5．C 【解析】依题意，得y ＝S
正方形ABCD
－S △AEH －S △BEF －S △CFG －S △DGH ＝1－4×1
2
(1－x )x ＝
2x 2－2x ＋1，即y ＝2x 2
－2x ＋1(0≤x ≤1)，抛物线开口向上，对称轴为x ＝12
，故选C.
6．C 【解析】当0≤t ≤2时，S ＝12·t ·sin60°·t ＝34t 2
，此函数抛物线开口向上，
且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t ≤4时，S ＝12×2·sin60°(4－t )＝－3
2t ＋23，
此函数图象是直线的一部分，且S 随t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C.
7．B 【解析】∵AB ＝4，AC ＝x ，∴BC ＝AB 2－AC 2＝16－x 2
，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝
12
x 16－x 2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A 、C ，∵AB 为定值，当OC ⊥AB
时，△ABC 面积最大，此时AC ＝22，即当x ＝22时，y 最大，故排除D ，选B.
8．A 【解析】根据题意，当0＜t ≤4时，S ＝12×AP ×AD 2＝12×t ×4
2
＝t ，面积S 随时间
t 的增大而增大；当4＜t ≤6时，S ＝S
四边形ABMO
－S ΔMOP ＝12×(2＋4)×2－1
2
×(6－t )×2＝t ，
因此S 始终是t 的正比例函数，故选A.
9．C 【解析】∵∠ABE ＝45°，∠A ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE ＝AB ＝2，∴BE ＝2AB ＝22，∵BE ＝DE ，PD ＝x ，∴PE ＝DE －PD ＝22－x ，∵PQ ∥BD ，BE ＝DE ，∴QE ＝PE ＝22－x ，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点Q 到AD 的距离为2
2
(22－x )＝2－
22x ，∴y ＝12x (2－22x )＝－24(x 2－22x ＋2)＋22＝－24(x －2)2＋2
2
，结合选项，只有C 选项符合．
10．B 【解析】∵BD ＝x ，DE ⊥AB ，tan ∠B ＝43，∴在Rt △BED 中，BE ＝35x ，DE ＝45x ，
∵AB ＝6，∴AE ＝6－35x ，又∵点F 为AD 的中点，∴S △AEF ＝12S △ADE ＝12×1
2AE ·DE ，∴y ＝S △AEF
