概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型

概率论与数理统计练习题

第一次 随机事件与古典概型

一．填空

1. 设S 为样本空间，A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(A )=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B A )=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(A U B U C)= ＿＿＿＿＿；

2. 设A,B,C 是三个随机事件，试以A ，B ，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有A 发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A ，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A ，B ，C 中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A ，B ，C 中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A ，B ，C 都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A 不发生，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；

3. A,B,C 是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；

4. 袋中有n 只球,记有号码 1,2,3,…………n . (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿；

5. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；

二．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？ 三．已知A ，B 两个事件满足条件P(AB)=P(A

B ),且P(A)=p; 求P(B).

第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式

一．填空

1． 条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(AB)= ＿＿＿＿＿； 2．

12,,,n

A A A 为样本空间S 的一个事件组，若

12,,,n

A A A 两两互斥，且

1

2

n A A A =S,则对S 中的事件B 有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿；

3． 设B 为样本空间S 的一个事件,

123,,A A A 为样本空间

S 的一个事件组,且满足：（1）

123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=1

23A A A 则贝叶斯公式为＿＿＿；

4 两事件A,B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿；

5 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1）

两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿；

二．某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，3

个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。

已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者。问此人是男人的概率。

三．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ；加工A 时，停车的概率为0.3，加工B 时停

车的概率为0.4，求这个机床停车的概率？

四．已知事件A 的概率P(A)=0.5,B 的概率P(B)=0.6,以及条件概率P(B|A)=0.8,求A,B 和事件的概率。 五．有甲，乙两个盒子，甲盒中装有8支铅笔，4支钢笔；乙盒中装有3支铅笔，3支钢笔；现从1

5中

任取一数，若取到偶数，则在甲中取一支笔，否则在乙中取一支笔，已知取到了钢笔，求该钢笔来自

甲的概率？

第三次 一维随机变量及其分布 一维离散型随机变量

一. 填空

1． 设X 为一个随机变量，x 为任意的实数，则X 的分布函数定义为F(x)= ＿＿＿＿＿＿＿；

根据分布函数的性质P(1

2)x X x <≤=＿＿＿＿＿＿＿；

2． 设离散型随机变量X 可能取的值为12

,n

x x x ，且X 取这些值的概率为：

P(X=k x )=

k p (k=1,2….k), 则k k

p =∑＿＿＿＿＿＿＿；根据分布函数的性质

P(1

2)x X x <≤=＿＿＿＿＿＿＿；

3． 如果随机变量X 服从参数为，n, p 的二项分布B(n,p),那么它的分布律为P(X=k)= ＿＿；

4． 设X 服从参数为λ的泊松分布，则其分布律为

＿＿＿＿＿＿＿；

二．一批产品共有n 件，其中有m （3≤m ≤n ）件次品，从中任意抽取3件产品，求取出的次品数X 的分布律。

三．将三个球随机放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数X 的分布律。

四．一批零件中有9个合格品，3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前，已取出的废品数的分布律。 五．设离散型随机变量X 的分布律为{},(1,2,

,)(1)

a

P X

k k N k k ==

=+，试确定常数a 。

六．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： （1）箱中次品件数X 的分布率；

（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

第四次 一维连续型随机变量

一．填空

1．设

()f x 为X

的分布密度函数，F(x)为分布函数，那么F(x)＝＿＿＿＿＿＿＿；

()f x dx +∞

-∞

=⎰

＿

＿＿＿＿＿＿；P(a

2.X 服从[a,b]上的均匀分布，那么X 分布密度函数为

＿＿＿＿＿＿＿。

3. X 服从参数为,μσ的正态分布，那么X 分布密度函数为

＿＿＿＿＿＿＿。

4.X~N(0,1),那么X 分布密度函数为 ＿＿＿＿＿＿＿。

5.如果2(,)X

N μσ，()x Φ是标准正态分布的分布函数，那么P(a

二．连续型随机变量X 的概率密度为(),()x

f x Ae x -=-∞<<+∞，求：

（1）常数A ，（2）X 落在区