必修一基本初等函数单元练习题(含答案)
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《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.已知集合A ={x |x <3},B ={x |2x -1>1},则A ∩B = ( ) A.{x |x >1} B.{x |x <3} C.{x |1<x <3} D. ∅
2、已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数y =f(x)的图像与直线x =1的交点个数为( ).
A .0个
B .1个
C .2个
D .0个或1个均有可能
3设函数2
211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩,
,,,
≤则
1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为( )
A .
15
16
B .2716
-
C .
89
D .18
4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
(1)3
9
-)(2+=x x x f ,-3)(t 3)(≠-=t t g ;
(2)11)(-+=
x x x f ,)1)(1()(-+=x x x g ;
(3)x x f =)(,2)(x x g =
;
(4)x x f =)(,33)(x x g =. A.(1),(4)
B. (2),(3)
C. (1)
D. (3)
5.函数f (x )=ln x -1
x 的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1)
B.(1,e)
C.(e,3)
D.(3,+∞) 6.已知f
+1)=x +1,则f(x)的解析式为( )
A .x 2
B .x 2+1(x ≥1)
C .x 2-2x +2(x ≥1)
D .x 2-2x(x ≥1)
7.设{}=|02A x x ≤≤,{}B=y|12y ≤≤,下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )
8.函数
的递减区间是( )
A .(-3,-1)
B .(-∞,-1)
C .(-∞,-3)
D .(-1,-∞) 9.若函数f(x)=
是奇函数,则m 的值是( )
A .0
B .
C .1
D .2
10.已知f (x )=314<1log 1.a a x a x x x -+⎧
⎨
⎩(),,
≥是R 上的减函数,那么a 的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(0,13)
C.[17,13)
D.[1
7
,1)
11.函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-=0
2,63
0,2)(22
x x x x x x x f 的值域是( )
A. R
B. ),1[+∞
C. ]1,8[-
D. ]1,9[-
12.定义在R 的偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递减,且f (12)=0,则满足f (log 1
4
x )<0的x 的集合为( )
A.(-∞,12)∪(2,+∞)
B.(12,1)∪(1,2)
C.(12,1)∪(2,+∞)
D.(0,1
2
)∪(2,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 函数2
()311f x x x
=
++-的定义域是 ______ . 14、若30.5
30.5,3,log 0.5a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系是
15、函数()
2
223
1m
m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 .
16. 若112
2
(1)
(32)a a --+<-,则a 的取值范围是________.
三、解答题(共5个大题,17,18各10分,19,20,21各12分,共56分)
17、求下列表达式的值 (1)
;)(65
3
12
12
113
2b
a b
a b a ⋅⋅⋅⋅--(a>0,b>0) (2)2
1lg 49
32-3
4lg 8+lg 245.
18、设集合或0|{},30|{≤=<-<=x x B a x x A }3≥x ,分别求满足下列条件的实数a 的取值范围:
(1)φ=⋂B A ; (2)B B A =⋃.
19. 已知二次函数«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»且«Skip Record If...». (1)求«Skip Record If...»的解析式;
(2) 当«Skip Record If...»时,不等式:«Skip Record If...»恒成立,求实数«Skip Record If...»的范围.
20.汽车和自行车分别从A 地和C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车
和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知100AC =米.(汽车开到C 地即停止)
(1)经过t 秒后,汽车到达B 处,自行车到达D 处,设,B D 间距离为y ,试写出y 关于t 的函数关系式,并求其定义域.
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
21.已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数,且5
2
)21(=f .
(1)求函数()f x 的解析式;