2020年初二数学上期末试题(及答案)
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A ．5×107
B ．5×10﹣7
C ．0.5×10﹣6
D ．5×10﹣6
4．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是
A ．（0，0）
B ．（0，1）
C ．（0，2）
D ．（0，3） 5．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A ．6
B ．11
C ．12
D ．18 6．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+- 7．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是
轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
8．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
9．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）
A ．335°
B ．135°
C ．255°
D ．150°
10．如图,在△ABC 中,∠C=90°
,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12
MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=
12
∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A ．①②③
B ．① ② ④
C ．①③④
D ．②③④ 11．若代数式
4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4
12．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A ．5
B ．6
C ．7
D ．10
二、填空题
13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
14．－12019＋22020×（12
）2021＝_____________ 15．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______
16．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．
17．若m 为实数，分式
()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 18．已知16x x +=，则221x x
+=______ 19．计算33的结果是______．
20．分解因式2m 2﹣32＝_____．
三、解答题
21．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．
(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?
22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.
23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．（1）计算：()
108613333π-⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭ （2）因式分解：22312x y -
25．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，
（1）求证：△ABE ≌△ACF ；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
