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理科数学模拟试题二
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≤+-=0162x x x A ，{}4,3,0,1,2--=B ，则=B A I （ ）
A ．{}0
B ．{}3,0
C ．{}3,0,1-
D ．{}4,3,0
2.已知i 为虚数单位，则i
i z ++=2213
的值为（ ）
A ．0
B ．i
C ．i -
D ．i +1
3.已知公比为q 的等比数列{}n a ，且满足条件1>q ，272=+a a ，1554-=a a ，则=12a （ ） A ．2527-
B ．325-
C ．2527-或325
D ．3
25 4.设⎩⎨⎧<+≥-=),9)(6(),9)(8(log )(3x x f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．1+π
B ．14+π
C ．31+π
D ．3
1
4+π
6.已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3
=x 同圆C 的位置关系是（ ）
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A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定 7.如图所示的程序框图，若输入2
π
=x ，则输出y 的值为（ ）
A ．2
B ．2
log 2
π
C ．π22-
D ．8
8．设动点P （x ，y ）在区域Q ：上，过点P 任作直线l ，
设直线l 与区域Q 的公共部分为线段AB ，则以AB
为直径的圆的面积的最大值为( ) A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
9.如图所示的阴影部分是由底边长为1，高为1的等腰三角形及宽为1，长分别为2和3的两矩形所构成.设函数)0)((≥=a a S S 是图中阴影部分介于平行线0=y 及a y =之间的那一部分的面积，则函数)(a S 的图象大致为（ ）
10．设函数f 0（x ）=﹣sinx ，f 1（x ）=f ′0（x ），f 2（x ）=f ′1（x ），…，f n+1（x ）=f ′n （x ），n ∈N *，则f 2015（x ）=( ) A ．cosx
B ．﹣sinx
C ．sinx
D ．﹣cosx
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()0____
P ξ≤=则12．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的实
数x 1≠x 2（x 1＞0，x 2＞0）时，有＞0成立，如果实数t 满足f （lnt ）﹣f （1）≤f （1）
﹣f （ln ），那么t 的取值范围是( ) A ．（0，e]
B ．[0，]
C ．[1，e]
D ．[，e]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.6)21
)(12(x x
x +-的展开式中含7x 的项的系数是_______.
14.已知随机变量ξ服从标准正态分布()
22,N σ，
()40.84P ξ≤=
15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，且D 为AC 中点，BD=
，则△ABC 的面积最大值为__________．
16.已知数列{}n a ，11=a ，且),2(11*--∈≥=-N n n a a a a n n n n ，记1212+-=n n n a a b ，则数列{}n b 的前100项和为_______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n +a n =1，数列{b n }中，b 1=1，b 2=，﹣
﹣
=0
（n ∈N *）．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
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（2）数列{c n }满足c n =，且T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ，求T n.
18.如图，在四棱锥ABCD P -中，PA AB ⊥，CD AB ∥，且6===BD BC PB ，222==AB CD ，
ο120=∠PAD .E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点.
（1）求证：BF CD ⊥；
（2）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值.
19．贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（2）求全省高中男生身高排名（从高到低）前130名中最低身高是多少；
（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望．
参考数据：
若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
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