下载文档原格式
第7课时圆的面积（二）
教学内容圆的面积（二）课时
教学目标：1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面
积。
3、通过独立思考与同桌交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水
平。
教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
补评：
教学过程：
一．引入
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的
直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学
生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。
2.面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]
3.揭示课题。
二．展开
1.教学补充例【1】，投影出示
先请学生分析题意，
并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列
式解答。
最后小结。
2.尝试
试一试。
指名板演并说说是怎样算的？
三．巩固练习
四．总结
求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，
怎样求S。
四．作业
五、课堂总结：
通过这节课的学习，你有学到了什么知识？
板书设计：
课后反思：
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
北师大版数学六年级上册1.7《练习一》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学六年级上册1.7》教材内容主要分为两个部分，第一部分是数的认识，要求学生掌握整数、分数、小数、百分数的知识，并能够进行简单的运算；第二部分是几何图形的认识，要求学生掌握三角形、四边形、圆形的性质，并能够进行相关的计算。
本节课主要针对第一部分内容进行练习，通过练习来巩固和加深学生对整数、分数、小数、百分数的理解和运用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的几何图形知识，但是对于一些较复杂的运算和几何问题仍存在困难。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也存在差异，因此在教学过程中需要因材施教，充分调动学生的积极性，提高他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：通过本节课的练习，使学生能够熟练运用整数、分数、小数、百分数进行计算，提高运算能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握整数、分数、小数、百分数的运算方法，提高运算速度和准确性。
2.教学难点：解决一些较复杂的运算问题，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，让学生在实际问题中运用数学知识，提高他们的应用能力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养他们的团队协作能力。
3.激励评价法：及时对学生的学习情况进行反馈，激发他们的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些与本节课相关的练习题，包括整数、分数、小数、百分数的运算问题，以及一些实际问题。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时如何计算总价，引入本节课的主题——整数、分数、小数、百分数的运算。
2.呈现（15分钟）呈现一些练习题，让学生独立进行计算。
北师大版六年级数学上册全册课时练习第一单元圆 (2)第1课时圆的认识（一） (2)第2课时圆的认识（二） (3)第3课时欣赏与设计 (4)第4课时圆的周长 (5)第5课时圆周率的历史 (6)第6课时圆的面积（一） (6)第7课时圆的面积（二） (7)第二单元分数混合运算 (8)第1课时分数混合运算（一） (8)第2课时分数混合运算（二） (9)第3课时分数混合运算（三） (10)第三单元观察物体 (12)第1课时搭积木比赛 (12)第2课时观察的范围 (13)第3课时天安门广场 (14)第四单元百分数 (15)第1课时百分数的认识 (15)第2课时合格率 (16)第3课时营养含量 (17)第4课时这月我当家 (18)第五单元数据处理 (19)第1课时扇形统计图 (19)第2课时统计图的选择 (21)第3课时身高的情况 (22)第4课时身高的变化 (25)第六单元比的认识 (26)第1课时生活中的比 (26)第2课时比的化简 (27)第3课时比的应用 (29)数学好玩 (31)第1课时反弹高度 (31)第2课时看图找关系 (32)第3课时比赛场次 (33)第七单元百分数的应用 (34)第1课时百分数的应用（一） (34)第2课时百分数的应用（二） (35)第3课时百分数的应用（三） (37)第4课时百分数的应用（四） (38)总复习 (39)第1课时数与代数 (39)第2课时图形与几何 (41)第3课时统计与概率 (43)第一单元圆第1课时圆的认识（一）一、填空题。
1.圆中心的一点叫作（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2.（）叫作半径，用字母（）表示。
3.（）叫作直径，用字母（）表示。
4.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。
5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
二、选择题。
1.圆是平面上的封闭的（）。
A.直线图形B.曲线图形C.无法确定2.圆中两端都在圆上的线段（）。
A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定3.圆的直径有（）条。
第一单元圆第7课时圆的面积（二）教材分析：本节课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。
它是这两部分知识的综合与实际应用。
本课呈现了“节水型灌溉”中一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。
本课共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
学习本节课，不但可以加深学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。
通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
教学目标：1/ 81.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。
2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点：运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间的关系。
教学难点：圆面积计算公式的其它推导方法。
教学过程：【情境导入】师：计算下图的周长。
师：计算下图的面积。
2/ 8师：上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。
一、已知半径计算圆的面积3/ 84/ 85/ 81.求下图阴影部分的面积。
师：这个图形是由三个半圆组成的，仔细观察，有没有简便的方法计算呢？师：同学们真善于观察，那具体怎么计算呢？6/ 82.沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。
小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8dm。
北师大版六年级数学上册第一单元圆第7课时圆的面积(二)教学目标1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。
重点难点重点：正确计算圆的面积。
难点：圆面积公式的推导。
教学准备多媒体课件。
教学步骤教学内容一、情景导入多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。
师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。
生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。
生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。
师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。
二、探究新知1.已知半径求面积。
(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积)(4)怎么列式解答呢？(5)学生讨论，然后板书。
S＝3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米)注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。
2.已知周长求面积。
(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。
提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少？(2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？生：需要知道羊圈的半径。
师：可是羊圈的半径未知，怎么办呢？生：已知了羊圈的周长，根据周长与半径的关系C＝2πr，可以求得半径长。
北师大版六年级数学上册全册课时练习第一单元圆 (2)第1课时圆的认识（一） (2)第2课时圆的认识（二） (3)第3课时欣赏与设计 (4)第4课时圆的周长 (5)第5课时圆周率的历史 (6)第6课时圆的面积（一） (6)第7课时圆的面积（二） (7)第二单元分数混合运算 (8)第1课时分数混合运算（一） (8)第2课时分数混合运算（二） (9)第3课时分数混合运算（三） (10)第三单元观察物体 (12)第1课时搭积木比赛 (12)第2课时观察的范围 (13)第3课时天安门广场 (14)第四单元百分数 (15)第1课时百分数的认识 (15)第2课时合格率 (16)第3课时营养含量 (17)第4课时这月我当家 (18)第五单元数据处理 (19)第1课时扇形统计图 (19)第2课时统计图的选择 (21)第3课时身高的情况 (22)第4课时身高的变化 (25)第六单元比的认识 (26)第1课时生活中的比 (26)第2课时比的化简 (27)第3课时比的应用 (29)数学好玩 (31)第1课时反弹高度 (31)第2课时看图找关系 (32)第3课时比赛场次 (33)第七单元百分数的应用 (34)第1课时百分数的应用（一） (34)第2课时百分数的应用（二） (35)第3课时百分数的应用（三） (37)第4课时百分数的应用（四） (38)总复习 (39)第1课时数与代数 (39)第2课时图形与几何 (41)第3课时统计与概率 (43)第一单元圆第1课时圆的认识（一）一、填空题。
1.圆中心的一点叫作（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2.（）叫作半径，用字母（）表示。
3.（）叫作直径，用字母（）表示。
4.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。
5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
二、选择题。
1.圆是平面上的封闭的（）。
A.直线图形B.曲线图形C.无法确定2.圆中两端都在圆上的线段（）。
A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定3.圆的直径有（）条。
新北师大版六年级上册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）《圆的认识（一）》同步练习1、圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2、（）叫做半径，用字母（）表示。
3、（）叫做直径，用字母（）表示。
4、在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
6、在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
7、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
8、在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
（）的长度等于（）长度的2倍。
100条直径。
（）（2）所有的圆的直径都相等。
（）（3）等圆的半径都相等。
（）（4）两端都在圆上的线段叫做直径。
（）（5）从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（）（6）画一个直径4厘米的圆，圆规两脚的距离应该是4 厘米。
（）（7）直径3厘米的圆比半径2厘米的圆要大些。
（））。
①直线图形②曲线图形③无法确定2、圆中两端都在圆上的线段。
（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定3、圆的直径有（）条。
① 1 ② 2 ③无数2、直径是3厘米。
《圆的认识（一）》同步练习参考答案圆心 ），用字母（ O ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ 相等 ）。
2、（连接圆心和圆上任意一点的线段）叫做半径，用字母（ r ）表示。
3、（通过圆心并且两端都在圆上的线段）叫做直径，用字母（ d ）表示。
4、在一个圆里，有（ 无数条 ）条半径、有（ 无数条 ）条直径。
5、（ 圆心 ）确定圆的位置，（ 半径 ）确定圆的大小。
6、在一个直径是8分米的圆里，半径是（ 40 ）厘米。
7、画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( 半径 )。
8、在同一圆内，所有的（ 半径 ）都相等，所有的（ 直径 ）也相等。
（ 直径 ）的长度等于（ 半径 ）长度的2倍。
（1）在同一个圆内可以画100条直径。
（ × ） （2）所有的圆的直径都相等。
（ × ） （3）等圆的半径都相等。
北师大版六年级上册第7课时练习一(1083)
1.求下面图形的周长和面积。
(1)
(2)
3.中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，下图中两个圆的半径都是1m，你能分别求出正方形和圆之间部分的面积吗？
4.下图池塘的周长是251.2米，池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栅栏。
水泥路的面积是多少平方米？栅栏长多少米？
5.下面是一个运动场跑道的示意图，每条跑道宽1m。
小明和小华进行400m赛跑，小明在里面的跑道，小华在外面的跑道。
起跑时，小华要在小明前面多少米才公平？
6.小强和小虎在一起研究圆的面积计算公式，他们是按以下步骤进行的：
(1)将一个圆等分成32份，每份是一个扇形。
(2)将所分成的32份按上16份、下16份的顺序拼成一个近似的平行四边形。
(3)通过比较发现这个平行四边形的周长比圆的周长长20cm。
求这个圆的面积是多少平方厘米。
参考答案
1
(1)【答案】3.14×5=15.7(cm)
3.14×(5÷2)2=19.625(cm2)
(2)【答案】3.14×8÷2+5×2+8=30.56(cm)
3.14×(8÷2)2÷2+8×5=65.12(cm2)
3.【答案】:左图：(1×2)2−3.14×12=0.86(m2)
右图：3.14×12−(1×2)×1÷2×2=1.14(m2)
4.【答案】:251.2÷3.14÷2=40(米)
3.14×[(40+5)2−402]=133
4.5(平方米)
(40+5)×3.14×2=282.6(米)
答：水泥路的面积是1334.5平方米，栅栏长282.6米。
5.【答案】:3.14×(73+1+1)−3.14×73=
6.28(m)
6.【答案】:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
【解析】:求圆的面积，需要知道半径。
圆剪拼成近似的平行四边形后，多出的周长是2条半径的长度，由步骤(3)可知圆的半径为:20÷2=10(cm)。
