EMD算法的位置敏感性分析
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EMD方法介绍及实证分析目录1.总体经验模式分解方法介绍 (1)1.1 EMD方法的引入 (1)1.2 EMD的基本理论和方法 (2)1.3 EEMD (3)2.实证分析 (4)2.1汇率算例分析 (4)2.2 基于EMD和GARCH模型的股价预测分析 (10)2.2.1 研究对象与数据选取 (10)2.2.2 EMD分解及分析 (10)2.2.3 自回归模型的拟合和预测 (15)2.2.4 GARCH模型的拟合和预测 (18)2.2.5 预测数据重组 (23)参考文献 (24)1.总体经验模式分解方法介绍1.1 EMD方法的引入近年来,小波变换(Wavelet Transformation , WT)理论在股票市场系统变量的多时间尺度分析与建模中取得了丰富的成果。
小波变换在时域和频域都具有良好的多分辨率分析能力,被誉为数学显微镜。
但小波变换实质上是一种窗口可调的傅立叶变换,其小波窗内的信号必须是平稳的,因而没有从根本上摆脱傅立叶分析的局限,小波变换虽然能够在频域和时域内同时得到较高的分辨率,但仍然存在一定的限制,这种限制通常会造成很多虚假的谐波,且小波基函数的选择对小波分解结果有显著的影响。
针对小波变换的不足,1998年,Huang等人提出来一种全新的多分辨率信号分析方法——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition , EMD)。
EMD是基于信号局部特征时间尺度,从原信号中提取本征模态函数(Intrinsic Mode Function , IMF)。
在线性框架下基于EMD得到的Hilbert谱与小波谱具有相同的表现特性,而Hilbert谱在频域和时域内的分辨率都远高于小波谱,依此得到的分析结果可以更准确地反映系统原有的物理特性。
由于EMD方法比小波变换有更强的局部表现力,所以在处理非线性、非平稳信号时,EMD方法是一种更有效的方法,而金融时间序列(如股价、股价指数、收益率等)就是一类典型的非线性、非平稳时间序列。
《基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法研究》篇一一、引言随着工业技术的快速发展,机械设备的复杂性和运行环境的多样性使得故障诊断变得日益重要。
机械故障特征提取是故障诊断的核心环节,直接影响到诊断的准确性和效率。
传统的方法往往在噪声干扰和信号非线性的背景下,难以准确提取微弱的故障特征。
因此,本文提出了一种基于经验模态分解(EMD)和随机共振(Stochastic Resonance)的机械故障特征提取方法。
二、EMD与随机共振的理论基础(一)EMD理论基础EMD是一种自适应的信号处理方法,能够将复杂的非线性、非平稳信号分解为若干个具有不同特征尺度的固有模态函数(IMF)。
这种方法无需预设基函数,对处理复杂的机械振动信号非常有效。
(二)随机共振理论基础随机共振是一种通过引入适当强度的噪声来增强弱信号检测的方法。
其原理是通过系统的非线性特性,将噪声能量转化为信号能量,从而提高信噪比,使得微弱的故障特征得以凸显。
三、基于EMD和随机共振的机械故障特征提取方法(一)方法流程本方法首先对机械振动信号进行EMD分解,得到若干个IMF。
然后,针对每个IMF,引入适当的随机共振过程,通过调整系统的参数,使得微弱的故障特征得以增强。
最后,通过对处理后的IMF进行进一步的分析和处理,提取出机械故障的特征。
(二)具体实施步骤1. 对原始机械振动信号进行EMD分解,得到多个IMF。
2. 对每个IMF进行随机共振处理,通过调整噪声强度和系统参数,使得故障特征得以凸显。
3. 对处理后的IMF进行进一步的分析和处理,如频谱分析、模式识别等,提取出机械故障的特征。
4. 根据提取的故障特征,进行故障诊断和预警。
四、实验与分析(一)实验设置本实验采用某型机械设备的实际振动信号作为研究对象,通过对比分析基于EMD和随机共振的方法与传统的信号处理方法在故障特征提取方面的效果。
(二)实验结果与分析通过实验结果对比分析,我们发现基于EMD和随机共振的方法在处理机械振动信号时,能够更好地提取出微弱的故障特征。
包络性延拓法在上下包络边界估值法的基础上,增加了端点处是否作为极值点的判断,提出包络线性延拓法。
仅仅根据信号中极值点估计边界处的极值点还是不够完善的,其原因是没有考虑端点可能超过了上包络或者下包络的情况。
未增加判断条件的上下包络和局部均值如图 1 所示。
图1 未增加判断条件的情况(注:横坐标 时间/s 纵坐标 幅值) 如图1 所示,考虑一个简单波形,这段信号包含 3 个极大值点和3 个极小值点。
如果只是采用上下包络边界估值法,而没有考虑端点是否是极值点就直接添加在终止端的极大值和极小值的估计值,那么会使得下包络出现严重失真。
因此,在添加极值点之前增设了一个判断端点是否为极()1end x U M ≥+ 终止段极大值为end x ,极小值为()1V N +()()11end V N x U M +<<+ 起始端极大值为()1U M +,极小值为()1V N + ()1end x V N <+ 终止段极大值为()1U M +,极小值为end x值点的条件( 设信号起始端点为o x ,终止端点为end x ) :()0o x U ≥ 起始端极大值为o x ,极小值为()0V()()00end V x U << 起始端极大值为()0U ,极小值为()0V()0o x V < 终止端极大值为()0U ,极小值为o x增设了判断条件后的上下包络和局部均值如图 2 所示。
图2 增加判断条件的情况(注:横坐标 时间/s 纵坐标 幅值)EMD 信号分解方法是1998年Huang 提出来的。
目的是通过对非线性非平稳信号的分解获得一系列表征信号特征时间尺度的IMF ,使得各个IMF 是窄带信号,可以进行 HS 分析。
IMF 要满足两个条件: (1)整个数据集的极大极小值数目与过 零点数目相等或最多相差一个; (2) 数据集的任意点上,由极大值确定的包络与由极小值确定的包络 的均值始终为零。
EMD基于故障诊断新方法新技术在锦中草指纹识别中的应用近年来,基于故障诊断的新方法和新技术在各个领域得到了广泛的应用。
其中,EMD(Empirical Mode Decomposition)是一种重要的分析工具,它能够将非线性和非平稳信号进行自适应分解,并从中提取出有用的信息。
本文将探讨EMD基于故障诊断的新方法和新技术在锦中草指纹识别中的应用。
锦中草是一种生长在高寒地区的植物,具有很高的药用价值。
由于成分复杂且易于被伪造,锦中草的指纹识别成为了一种常用的鉴别方法。
然而,传统的指纹识别方法存在着一些问题,例如无法充分利用信号中的信息、对噪声和干扰比较敏感等。
因此,寻找一种更加准确和可靠的指纹识别方法是非常有必要的。
EMD作为一种自适应信号分解方法,可以将信号分解成一系列称为本征模态函数(IMFs)的振动模式,并且每个IMF都代表了不同尺度上的信号特征。
这种自适应性使EMD能够很好地适应信号的非线性和非平稳性,因此被广泛应用于故障诊断领域。
在锦中草指纹识别中,EMD可以被用于提取指纹图像中的纹理特征。
首先,将指纹图像转化为灰度图像,然后将其分解为一系列IMFs。
接下来,通过计算每个IMF的均值、方差和能量等统计特征,可以得到一组用于描述指纹图像纹理的特征向量。
这些特征向量不仅可以反映锦中草指纹的空间分布特征,还能够提取出更加细微和丰富的纹理信息。
通过实验验证,使用EMD提取的纹理特征在锦中草指纹识别中取得了较好的效果。
与传统的方法相比,使用EMD提取的特征向量具有更高的识别率和更好的鲁棒性。
这得益于EMD能够自适应地提取出信号中的细节信息,使得锦中草指纹图像的纹理特征更加丰富和准确。
除了纹理特征之外,EMD还可以用于故障诊断中的特征提取和信号处理。
例如,在锦中草的储藏过程中,常常会出现质量衰减、霉变等问题。
这些问题在传统方法中很难准确检测和诊断,而使用EMD可以提取出这些问题在时间和频率上的变化模式,从而帮助进行早期预警和故障诊断。
EMD及其扩展方法在水文学中的研究进展及应用综述目录1. 内容概要 (2)1.1 水文学面临的挑战与机遇 (2)1.2 模态混合信号处理的必要性 (4)1.3 EMD及其发展概述 (5)1.4 研究背景及意义 (6)2. EMD基本原理及扩展方法 (6)2.1 EMD算法的基本概念 (8)2.1.1 数据分解原理 (8)2.1.2 IMF的特性 (9)2.2 EMD的局限性及可改进之处 (10)2.3 EMD的扩展方法 (11)2.3.1 改进的EMD算法 (13)2.3.2 基于EMD的複合方法 (14)3. EMD在水文学领域的研究进展 (15)3.1 水位、流量及泥沙流量特性提取 (16)3.1.1 水位信号的非线性特征分析 (17)3.1.2 流量信号分形特征提取与预测 (19)3.1.3 泥沙流量时空演变规律研究 (19)3.2 洪水预警及高峰预测 (21)3.2.1 洪水过程预警模型构建 (22)3.2.2 洪峰流量潜势能量分析及预测 (23)3.3 水质污染预警及监测 (25)3.3.1 水质污染物浓度变化趋势分析 (27)3.3.2 水质突变检测及预警 (28)3.4 地下水资源评估及管理 (29)3.4.1 地下水含水层动态变化趋势分析 (30)3.4.2 地下水资源时空变化特征研究 (31)4. EMD在水文学领域的应用案例 (32)5. 结论与展望 (34)5.1 EMD及其扩展方法在水文学研究中的优势 (35)5.2 研究成果的应用价值 (36)5.3 未来研究方向 (37)1. 内容概要本文综述了及其扩展方法在水文学领域的研究进展与应用现状。
文章首先介绍了水文学领域的重要性和复杂性,并指出遥感技术及其数据处理方法在水文学研究中的关键作用。
接着,重点阐述了方法的基本原理和算法流程,及其在处理水文学领域大数据中的应用优势。
文章进一步探讨了近年来方法的扩展技术,如结合机器学习算法的智能化数据处理、融合多源数据的综合分析方法等。
CEEMDAN算法的不足引言CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)算法是一种用于信号分解和时频分析的方法。
它是对经验模态分解(EMD)算法的改进,通过引入噪声调整参数来提高EMD算法的稳定性和可靠性。
然而,CEEMDAN算法在实际应用中仍存在一些不足之处,本文将对这些不足进行详细探讨。
1. 算法复杂度高CEEMDAN算法在进行信号分解时需要进行多次EMD过程,每次都需要对信号进行一次EMD分解,然后将分解得到的各个本征模态函数(IMF)进行组合。
这个过程需要反复迭代,导致算法的时间复杂度较高。
特别是对于较长的信号,算法的计算时间将会更加显著。
因此,在实际应用中,需要对算法进行优化,提高其运行效率。
2. 对噪声敏感CEEMDAN算法在进行信号分解时,通过引入噪声调整参数来提高EMD算法的稳定性。
然而,这种方法对噪声的敏感性较高,当噪声水平较高时,CEEMDAN算法的分解结果可能会受到较大的影响。
尤其是对于非平稳信号或包含较多噪声的信号,CEEMDAN算法的分解效果可能会变差。
因此,在实际应用中,需要对信号的噪声水平进行适当的处理,或者采用其他更适合的算法来进行信号分解。
3. 模态混叠问题CEEMDAN算法在进行信号分解时,将信号分解为多个IMF和一个残差项。
然而,由于EMD算法的固有性质,每个IMF并不是完全独立的,它们之间可能存在一定的相互影响。
这种相互影响导致了所谓的模态混叠问题,即分解得到的每个IMF中可能包含了多个信号成分的信息。
这使得对分解结果的解释和分析变得更加困难。
因此,需要进一步研究如何解决模态混叠问题,提高信号分解的准确性和可靠性。
4. 参数选择困难CEEMDAN算法中有多个参数需要进行选择,如噪声调整参数、分解层数等。
这些参数的选择对于算法的性能和分解结果有着重要的影响。
基于一种改进EMD算法的GPS多径效应抑制方法崔冰波;陈熙源【摘要】An improved filter method based on EMD is proposed to mitigate the multipath effects in short baseline double-difference GPS observation. Noise-assist data analysis is adopted to compress the noise for low-order intrinsic mode function (IMF) after analyzing thepropagation ofnoise in EMD. Signal-to-noise ratio (SNR) of the higher order IMF is increased which improves the accuracy of the EMD decomposition. A new threshold de-noising method is developed based on the proposed EMD algorithm. By altering in a random way the position of the samples of the first IMF, different noise versions of the original signal are obtained, and the position sensitive error of EMD is mitigated by averaging the multiple de-noising results. A comparative evaluation is made on simulation signals among wavelet de-noising method, conventional EMD threshold de-noising and our proposed method, and the results show that our proposed method outperforms the other two. At last, the method is applied in short baseline double difference GPS observation to separate the multipath errors and the results show that the new method is effective.%为了抑制短基线双差分GPS测量中的多径误差,提出了一种改进的经验模态分解(EMD)滤波方法。
经验模态分解 (emd)方法一、EMD方法概述经验模态分解(EMD)是一种用于信号分解和特征提取的自适应方法,它可以将一个复杂的信号分解为一系列本征模态函数(IMF)的叠加。
IMF是具有自适应频率的函数,它们能够准确地描述信号的局部特征。
EMD方法不需要先验知识和基函数的选择,因此在信号分析和图像处理领域中得到了广泛应用。
二、EMD方法的基本原理EMD方法的基本原理是将信号分解为一组IMF,并且每个IMF均满足以下两个条件:1)在整个信号上,它的正负波动次数应该相等或相差不超过一个;2)在任意一点上,它的均值应该为零。
通过迭代处理,可以得到一系列IMF,并且每一次迭代都能更好地逼近原始信号。
三、EMD方法的步骤EMD方法的具体步骤如下:1)将原始信号进行局部极大值和极小值的插值,得到上、下包络线;2)计算信号的局部均值;3)将信号减去局部均值,得到一次IMF分量;4)判断分量是否满足IMF的两个条件,如果满足则停止,否则将分量作为新的信号进行迭代处理,直到满足条件为止。
四、EMD方法在信号分析中的应用EMD方法在信号分析中有着广泛的应用。
例如,在地震学中,可以利用EMD方法对地震信号进行分解,提取出不同频率范围的地震波,从而对地震波进行特征提取和识别。
另外,在生物医学信号处理中,EMD方法可以应用于心电图信号的分解和特征提取,有助于对心脏疾病进行诊断和监测。
五、EMD方法在图像处理中的应用EMD方法在图像处理中也有着广泛的应用。
例如,在图像压缩领域,可以利用EMD方法对图像进行分解,提取出不同频率的图像分量,从而实现对图像的压缩和重构。
此外,在图像去噪和边缘检测中,EMD方法也能够有效地提取出图像的局部特征信息,有助于准确地去除噪声和检测图像边缘。
六、EMD方法的优缺点EMD方法具有以下优点:1)能够自适应地分解信号,无需先验知识和基函数的选择;2)能够准确地描述信号的局部特征;3)能够处理非线性和非平稳信号。
《EMD时频分析方法在旋转机械耦合故障诊断中的应用研究》篇一一、引言在现代工业中,旋转机械如轴承、齿轮等是关键部件,其故障诊断与维护对设备的正常运行至关重要。
然而,由于设备内部结构复杂,加之工作环境的影响,旋转机械的故障往往呈现出耦合性、非线性和非平稳性等特点,使得故障诊断变得困难。
因此,发展有效的故障诊断方法成为当前研究的热点。
本文将探讨一种有效的时频分析方法——EMD(Empirical Mode Decomposition)在旋转机械耦合故障诊断中的应用。
二、EMD时频分析方法概述EMD是一种自适应的、基于数据本身的时频分析方法。
其基本思想是将信号分解为有限个本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMFs),这些IMFs包含了信号的不同频率和时间的局部特征。
通过EMD,我们可以得到信号的时频分布,从而更好地理解信号的动态特性。
三、EMD在旋转机械耦合故障诊断中的应用1. 信号处理:首先,通过传感器采集旋转机械的振动信号。
然后,利用EMD对振动信号进行分解,得到多个IMFs。
这些IMFs代表了信号在不同时间、不同频率上的局部特征。
2. 特征提取:对分解得到的IMFs进行进一步处理,如计算能量、熵等特征指标,提取出与故障相关的特征信息。
这些特征信息可以有效地反映设备的运行状态和故障类型。
3. 故障识别:通过比较提取的特征信息与正常状态下的特征信息,可以判断设备是否发生故障以及故障的类型。
此外,还可以利用机器学习、深度学习等方法对故障进行分类和识别。
4. 耦合故障分析:针对旋转机械中的耦合故障,EMD能够有效地分离出由不同故障源产生的振动信号。
通过对IMFs的进一步分析,可以确定各故障源对设备运行的影响程度,从而为故障诊断和维修提供依据。
四、实验研究为了验证EMD在旋转机械耦合故障诊断中的有效性,我们进行了实验研究。
实验中,我们使用了某型旋转机械的振动信号数据,分别在正常状态和不同故障状态下进行EMD分析。
emd算法原理
EMD算法,全称为经验模态分解算法(Empirical Mode Decomposition),是一种数字信号处理的方法。
该算法可以将一个复杂的信号分解成若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF),每个固有模态函数都是代表信号在不同尺度上的振动模式。
EMD算法的基本原理是将一个信号分解成若干个固有模态函数,每个固有模态函数都是代表信号在不同尺度上的振动模式。
具体的实现方法是通过迭代的方式,不断提取出信号中的极值点,然后对极值点之间的局部信号进行内插拟合,得到一个固有模态函数。
然后将该固有模态函数从原始信号中减去,得到新的信号,继续迭代直至信号无法再分解为止。
最终得到的所有固有模态函数加起来就是原始信号。
EMD算法的优点在于可以对复杂的信号进行高分辨率分解,不需要预先假设信号的形式,能够有效地解决信号分析中的多尺度问题。
然而,EMD算法也存在一些缺点,如对噪声和频率混叠的敏感性等问题,需要在实际应用中加以注意和解决。
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振 动 与 冲 击第26卷第2期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .26No .22007 E MD 算法的位置敏感性分析收稿日期:2005-12-28 修改稿收到日期:2006-03-31第一作者张 健男,硕士生,1983年6月生张 健, 冯志华, 朱忠奎(中国科学技术大学,合肥 230027) 摘 要 经验模态分解法虽然有许多优点,也已在一些领域取得了应用,但是,其本身可能还存在着一些问题,阻碍了它的进一步应用。
文章探讨信号的位置敏感性问题,即两个信号随着它们叠加时相对位置的不同,使用经验模态分解后所得的结果是不同的。
然后从基本原理出发,给出了信号的幅值、频率、相位和位置对分解能力影响的关系式,并用实验验证了这一关系式。
关键词:经验模态分解,希尔伯特-黄变换,信号分解中图分类号:T N911.72 文献标识码:A 1998年,美国国家航空宇航局(Nati onal Aer onau 2tics and Space Ad m inistrati on,NAS A )的黄锷(Norden E .Huang )提出了著名的适用于非线性、非稳定性信号处理的H ilbert -Huang 变换(H ilbert -Huang Trans 2for m ,HHT )技术[1]。
其核心是经验模态分解(E mp irical Mode Deco mpositi on,E MD ),把复杂的信号分解成若干个本征模态函数(I ntrinsic Mode Functi on,I M F ),分解得到的I M Fs 之间具有正交性;再对I M F 进行H ilbert 变换,得到每一个I M F 随时间变化的瞬时频率和振幅,最后求得振幅-频率-时间的三维谱分布。
在振动和其他物理信号的分析中,Fourier 变换是一种最常用的基本的方法。
虽然它能很好的反映信号的频域特性,但是它却存在着一个很大的缺陷,即不能提供任何时域信息;后来出现了小波变换,其通过一种可伸缩和平移的小波对信号进行变换,虽然解决了时域和频域矛盾问题,但是小波变换本质上是一种窗口可调的Fourier 变换,其小波窗内的信号必须是平稳的,因而,它没有根本的摆脱Fourier 变换的限制。
另外,小波变换是非适应性的,小波基一旦选定,整个信号分析过程中便不能更改,只能使用这一个小波基。
和小波变换相比,HHT 方法是一种全新的分解方法,它不再受Fourier 变换的限制,可以根据被分析信号本身的特点,自适应选择频带,确定信号在不同频段的分辨率,因此,其在分辨率上消除了小波分析的模糊和不清晰,具有更准确的谱结构,比较适用于非线性、非平稳的信号分析。
所以说,HHT 变换是一种较好的分析非线性、非稳态信号的方法,并且已经在一些领域取得了应用[2-4]。
但是,由于这一方法提出的时间还不是太长,所以还有很多的问题需要进一步的研究和完善。
例如,包络线的构造影响着E MD 的全过程,决定着E MD 分解的结果。
要使E MD 有效,必须保证被分解信号的包络具有局部极值。
这是一个非常苛刻的条件,虽然Nor 2deng E .Huang 等人主要采用3次样条插值方法来构造包络线,但在许多情况下不能够实用,也有不少时候会出现不完全包络,甚至极不包络的情况[3];还有“边界效应”、E MD 分解中止条件的最佳选取问题[4],以及端点对分解结果的影响问题[7-8]等等。
除上述缺点之外,这里提出另外一个问题,就是E MD 分析方法对于信号本身具有位置的敏感性。
就是分解的结果与两个信号合成时的相对位置密切相关。
对于某些相对位置,用E MD 并不能将某些高频小信号分解出来。
此缺陷往往会引起很大的干扰和误差,并不是一个理想的分解算法所希望的。
1 E MD 算法 经验模态分解(E MD )将信号分解成若干阶的本征模态函数(I M Fs )和一个残余信号的和:s (t )=∑ni =1i m f i (t )+r n (t )(1)每个本征模态函数,必须满足两个条件:a )在整个时程内,极值点的个数与穿越零点的次数相等或最多差1;b )在任意点处上下包络线的均值为零。
但是在实际测试中所得的信号是复杂信号,并不能满足本征模态函数的条件。
所以黄锷(Norden E .Huang )进行了如下的假设:1)任何信号都是由一些不同的本征模态组成的;2)每个模态可以是线性的,也可以是非线性的。
其局部极值点数和零点数相同,并且上下包络线关于时间轴局部对称;3)任何时候,一个信号都可以包含许多本征模态信号,如果模态之间相互重叠,便形成复合信号。
在此假设条件下,每一阶I M F由如下方法得出:1)对于要进行分解的信号x(t),找出x(t)上所有的极值点,用3次样条曲线连接所有的极大值点,形成x (t)的上包络线;连接所有极小值点形成下包络线,确保所有的点在上下包络线之间。
定义上下包络线的均值为m1(t),x(t)与m1(t)的差定义为h11(t)=x(t)-m1(t)。
如果h11(t)满足上面I M F定义的两个条件,则为第一阶I M F;如果h11(t)不满足上述条件,则对h11(t)当作上述过程中的x(t)进行筛选。
2)假定经过k次筛选后(通常k<10),得到的h k1 (t)满足I M F的定义,则信号x(t)的第一阶I M F分量为i m f1(t)=h k1(t)。
然后,将x(t)与i m f1(t)的差r1(t)= x(t)-i m f1(t)作为新的分析信号重复步骤(1)的筛选过程,得到第二阶I M F分量i m f2(t)。
3)按此方法继续分解,直到第n阶I M F分量i m f n (t)或其余量r n(t)小于预先设定的值,或者余量r n(t)已经成为单调函数的时候,整个E MD过程停止。
实际上下包络线的均值无法为零,当满足下式时就认为包络线均值为零,∑[h k-11(t)-h k1(t)]2∑[h k-11(t)]2Φε(2)ε的值常取0.2~0.3之间2 E MD算法的位置敏感性分析 考虑两路信号:x1(t)=sin(ωt)(3)x2(t)=sin(γt)exp-(t-t0)2δ(4)x(t)=x1(t)+αx2(t)(5)(4)式是用来构造一个高频“小波”的。
它的频率γ远远大于ω。
t表示了小波的中心位置;δ为反映小波长度的一个设定量,为了分析问题的方便,设其长度大于高频波的波长2π/γ而小于低频波的波长(2π/ω).由式(3),式(4),式(5)可知,信号x(t)的波形是由ω、γ、α、δ和t0这几个参数所决定的,其中t表示x1(t)和x2(t)的相对位置,即可以通过改变t0的值,实现x(t)由x1(t)和x2(t)不同相对位置的叠加。
取αν1,ωνγ时,信号x(t)即表示为一个正弦信号和一个快速衰减的高频小信号的叠加。
在很多信号分析时,需要将高频小信号分离出来,并且要求分解结果不随x1(t)和x2(t)的相对位置的改变而改变,下面分析E MD算法对于高频小信号的分解能力及条件。
对于上述的x(t),要使E MD分解能都得到高频小信号成分,就必须在t的邻域内,保证x(t)有极值,即要求ω、γ、α在t的邻域内存在t,满足d x/d t=0。
将d x/d t展开得: d x/d t=ω・cos(ωt)+ αγ・cos(γt)・exp-(t-t0)2δ -2α・1δ・sin(γt)exp-(t-t0)2δ(t-t0)(6)由于在t的邻域内,所以上式可以简化为:d x/d t=ω・cos(ωt)+αγ・cos(γt)(7)保证x(t)有极值,满足dx/dt=0,即:d x/d t=ω・cos(ωt)+αγ・cos(γt)=0(8)即:α=-ωγ・cos(ωt)cos(γt)(9)其中t在t的邻域内。
两边取绝对值:|α|=|ω||γ|・|cos(ωt)||cos(γt)|(10)式(10)表示能够将高频小信号分解出来的参数要求。
E MD算法的一个显著的特点就是通过计算过零点和极值来得到信号的高频和低频的。
因此,要使得E MD算法有效,必须要保证被分解信号要有一定的局部极值,这样才能在局部极值的邻域内得到高频部分。
由于这个条件的限制,使得E MD算法的分解信号的能力也受到限制,即其分解能力根据x1(t)和x2(t)的相对位置不同而有所改变,因此,E MD算法具有很强的位置敏感性。
3 实验验证 考虑3种情况,即高频微小信号的中心分别位于低频正弦信号的kπ(过零点处)、kπ±π4、kπ±π2(波峰或波谷处)时,E MD算法对于高频微小信号的分解能力。
(1)当高频微小信号的中心位于低频正弦信号的kπ(过零点处)时:ωt=kπ(11)所以|cos(ωt)|=1;又|cos(γt)|Φ1,因此有:|α|Ε|ω||γ|(12)即E MD算法能够将高频微小信号分解出来的|α|至少为|ω||γ|;(2)同样的方法,对于情况2,当高频微小信号的中心位于低频正弦信号的kπ±π4时,即ωt=kπ±π4,|cos(ωt)|=22,22振动与冲击 2007年第26卷所以有:|α|Ε22・|ω||γ|(13)即E MD 算法能够将高频微小信号分解出来的|α|至少为22・|ω||γ|(3)情况3,当高频微小信号的中心位于低频正弦信号的kπ±π2(波峰或波谷处)时,此时ωt =k π±π2,|cos (ωt )|0,|α|Ε0(14)所以只要α≠0,E MD 算法就始终能够将高频微小信号分解出来。
由上面的推导可以得到,当这两路高频和低频信号的频率一定时,E MD 算法将高频小信号分解出来的能力与α值有关,即与高频小信号的幅值有关。
具体的关系如下:当高频小信号的中心位于低频信号斜率大的位置时,E MD 算法对高频微小信号的分解能力较低;当位于低频信号斜率小的位置时,分解能力较高。
因此,高频小信号的中心位于低频信号的过零点处,即低频信号斜率最大的地方时,E MD 算法分解能力最弱,其必须满足|α|Ε22・|ω||γ|;当高频小信号的中心位于低频信号的的波峰或波谷处,即斜率最小的地方,E MD 算法分解能力最强,只要α≠0,即可以将高频小信号分解出来。
取ω=160π,γ=3200π,δ=106。
此时,|ω||γ|=0.05,运用Matlab 将信号进行E MD分解:(1)高频小信号的中心位于低频信号的波峰或波谷处,此刻要求的|α|值不为零即可,将|α|值取为0.03,分解结果如图1所示:图1由图1可以看出,E MD 算法可以有效的将高频小信号分解出来。
(2)高频小信号的中心位于低频信号的k π±π4处时,此时要求|α|值不能小于22・|ω||γ|=0.035,先仍将|α|值取为0.03<0.035,分解结果如图2所示:图2由图2可以看出,此时E MD 算法不能够将高频小信号分解出来;将|α|值取为0.04>0.035,分解结果如图3所示:图3此时E MD 算法具有了将高频小信号分解出来的能力。