第三章 薄板理论

第三章相互作用（上）(2020新版)（重力、弹力和摩擦力）前言：《李老师物理教学讲义》由李老师高中物理教研室一线教师根据本人多年教学经验，以及人教版教学大纲（最新版）和教材，精心编撰的教学讲义。

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——李老师高中物理教研室一、重力和弹力1．力（1）力是物体与物体之间的相互作用。

在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号N。

（2）力的三要素：力的大小、方向和作用点。

（3）力的性质：例题1-1.（2019·南充高一期中）下列说法中正确的是（）A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球在飞行中受到一个向前的推力C．甲用力把乙推倒，只是甲对乙用力，而乙对甲没用力D．两个物体发生相互作用不一定相互接触答案：D例题1-2.如图所示，用球拍击打乒乓球时，如果以球为研究对象，则施力物体是( )A．人 B．球拍C．乒乓球 D．无法确定答案：B（4）力的图示和力的示意图力可以用有向线段表示。

有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾（或箭头）表示力的作用点。

如图3.1-4，球所受的重力大小为6N，方向竖直向下。

这种表示力的方法，叫作力的图示。

在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向，即只需画出力的示意图。

例题1-3.下图甲、乙中物体A的重力均为10 N，画出它所受重力的图示。

答案：如图所示例题1-4.（2019 -温州模拟）足球运动员已将足球踢向空中，在下图描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是（）答案：B（5）力的分类2.重力（1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。

薄壁结构中的应力分析和薄板理论薄壁结构是指在某一方向上尺寸远远小于其他两个方向的结构。

它们在工程领域中广泛应用，如飞机机身、汽车车身、船舶外壳等。

在设计和分析这些结构时，应力分析和薄板理论是必不可少的工具。

首先，我们来了解一下应力分析。

应力是物体内部的力分布，它是由外部施加的力和物体内部的几何形状共同决定的。

在薄壁结构中，由于其尺寸的特殊性，应力分布具有一些特殊的规律。

例如，在一根薄壁柱上施加一个压力，应力分布呈现出一个圆环状。

这是因为薄壁结构的几何形状限制了应力的传递路径，使得应力集中在壁的边缘处。

这种应力分布的特点对于薄壁结构的设计和分析具有重要意义。

接下来，我们来介绍薄板理论。

薄板理论是一种基于假设的理论，它假设薄板在受力时可以看作一个平面。

根据这个假设，可以得出一些重要的结论。

首先，薄板的应力只有两个分量，即法向应力和切应力。

这是因为薄板的厚度相比于其宽度和长度来说非常小，所以沿厚度方向的应力可以忽略不计。

其次，薄板的应力分布可以通过一些简化的方法进行计算。

例如，可以使用平衡方程和边界条件来求解薄板的应力分布。

在实际的工程应用中，薄壁结构的设计和分析需要考虑到多种因素。

首先，材料的选择非常重要。

不同的材料具有不同的力学性质，如弹性模量、屈服强度等。

这些性质直接影响到薄壁结构的应力分布和变形情况。

其次，结构的几何形状也是一个关键因素。

不同的几何形状会导致不同的应力分布和应力集中情况。

因此，在设计薄壁结构时，需要考虑到材料和几何形状之间的相互影响。

此外，薄壁结构的应力分析和薄板理论还可以应用于其他领域。

例如，在医学领域中，可以使用薄板理论来分析和设计人体骨骼的结构。

在航天领域中，可以使用应力分析来评估航天器的结构强度。

在建筑领域中，可以使用薄板理论来设计建筑物的外墙结构。

薄壁结构的应力分析和薄板理论在不同领域中都具有广泛的应用前景。

综上所述，薄壁结构的应力分析和薄板理论是设计和分析薄壁结构的重要工具。

薄板理论在工程中的应用研究引言：薄板理论是一种广泛应用于工程领域的理论模型，它主要用于描述和分析薄板结构在受力情况下的变形和破坏行为。

在工程实践中，薄板结构广泛应用于航空航天、建筑、汽车等领域，因此对薄板理论的研究和应用具有重要的意义。

本文将探讨薄板理论在工程中的应用研究，并分析其在不同领域的具体应用案例。

一、薄板理论的基本原理薄板理论是基于弹性力学理论的基础上发展起来的，它假设薄板结构在受力作用下的变形主要发生在板的中面，而板的表面则保持平面状态。

根据这一假设，薄板理论可以通过边界条件和力平衡方程来描述薄板结构的变形和破坏行为。

二、薄板理论在航空航天领域的应用在航空航天领域，薄板结构广泛应用于飞机机翼、机身等部件中。

薄板理论可以用于分析飞机结构在飞行过程中受到的各种载荷情况下的变形和破坏行为。

通过薄板理论的应用，可以优化飞机结构设计，提高结构的强度和刚度，同时减少结构的重量，提高飞机的性能。

三、薄板理论在建筑领域的应用在建筑领域，薄板结构常用于大跨度屋盖、墙板等部件中。

薄板理论可以用于分析这些结构在风荷载、地震荷载等外力作用下的变形和破坏行为。

通过薄板理论的应用，可以优化结构设计，提高结构的稳定性和安全性，同时减少材料的使用量，降低建筑成本。

四、薄板理论在汽车工程中的应用在汽车工程中，薄板结构广泛应用于车身、车顶等部件中。

薄板理论可以用于分析汽车结构在碰撞、振动等工况下的变形和破坏行为。

通过薄板理论的应用，可以提高汽车的安全性和舒适性，同时降低车身重量，提高燃油经济性。

五、薄板理论在其他领域的应用除了航空航天、建筑和汽车工程领域，薄板理论还可以在其他工程领域中得到应用。

例如，薄板理论可以用于分析电子设备中的散热板、光学器件中的薄膜等结构的变形和破坏行为。

通过薄板理论的应用，可以优化这些结构的设计，提高其性能和可靠性。

结论：薄板理论作为一种重要的理论模型，在工程领域中得到了广泛的应用。

通过对薄板结构的变形和破坏行为进行分析，可以优化结构设计，提高结构的性能和可靠性。

第三章 薄板弯曲的变分原理及有限元素法3.1 基本问题基本认识：板作为承力的结构元件，主要通过弯曲起作用。

如果垂直于板面的挠度与板的厚度相比很小的话1<<Hw，则由弯曲而引起的板中面的拉伸作用就可以忽略不及，这是所谓的小挠度问题，一般认为4.0<H w以下。

反之，Hw越大，弯曲引起的中面拉伸的影响越来越大，就不能忽略不计，导致所谓大挠度问题。

除板的弯曲变形之外，还伴随有剪切变形，剪切作用的影响一方面取决于材料的剪切模量，另一方面取决于厚度/跨度（l H ）之比，即横向剪切随l H 的增大而增大。

通常把不考虑剪切作用（横向剪应变无穷大）的板理论叫做薄板理论，把考虑剪切作用的板理论叫做厚板理论。

本章仅考虑小挠度薄板问题。

基本假设：取板的中面为xy 平面，取z 轴与y x ,轴垂直，设板的厚度为h ，可以是()y x ,的函数。

① 变形假设：变形前垂直于中面的直线段在变形后没有伸缩，并且继续垂直变形后的中面。

由此得： ② 内力假设：板内应力的6个分量的大小不是同一量级，一般xy y x τσσ,,最大，yz xz ττ,约小一个量级，而z σ又小一个量级；在静力学分析中，0=z σ。

控制方程（内力平衡方程及物理方程）① 由弹性力学方法，对于均质材料构成的薄板，应力分量yz xz xy y x τττσσ,,,,可用5个内力()()()()()y x Q y x Q y x M y x M y x M y x xy y x ,,,,,,,,,表示，即：x x zM h 312=σ y y zM h 312=σ xy xyzM h 312=τ （矩定义为单位宽度上的矩） Note ：上述的弯距及剪力代表单位宽度上的，而不是整个板侧面的。

② 用内力表示的平衡方程：0=+∂∂+∂∂p yQ x Q yx ()y x p p ,= 分布的横向载荷 在薄板理论中，内力y x Q Q ,不产生应变，因而也不做功，可在以后的分析中不计算它们，在上式中消去y x Q Q , 即得：③ 几何关系： ④ 物理关系：（各向同性体）点应力应变关系：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x xy y x v v v v E εεετσσ2100010112内力与应变关系：注意： ()v E G +=12 ()23112v Eh D -=⑤ 单位面积上的应变能及余应变能（密度）应变能密度（曲率作为自变量）变分：[]xy xy y y x x k M k M k M U δδδδ2++= ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=x w x k x (单位长度上转角的变化) ∴ x x k UM ∂∂=y y k U M ∂∂= xyxy k U M ∂∂=21（这也是一种物理关系） 代入关于内力矩的物理关系，有：注意：上式中都是关于曲率的二次项，而且从物理上对于任意的曲率U >0，故U 称为正定的二次齐次函数。