2020年4月全国自考试题及答案解析复变函数与积分变换试卷及答案解析
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全国2018年4月自学考试试题复变函数与积分变换试卷
课程代码:02199
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设z 为非零复数,a ,b 为实数,若ib a z
z
+=_
,则a 2+b 2的值( ) A .等于0 B .等于1 C .小于1
D .大于1
2.设2,3z w i z =+=,则( ) A .3
arg π
=
w B .6
arg π
=
w
C .6
arg π
-
=w
D .3
arg π
-
=w
3.=i 2ln ( ) A .2ln B .i 2
2ln π
+
C .i 2
2ln π
-
D .i i 2Arg 2ln +
4.设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C
⎰
=( )
A .i π6
B .i π4
C .i π2
D .0
5.设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e z
C
2
-⎰
=( ) A .e 2 B .i e 22π C .i e 2π
D .i e 22π-
6.设C 为正向圆周|z |=2,则
dz z e z z
C
4
)1(++⎰
=( )
A .
i e
3π
B .
e
6π
2
C .ei π2
D .
i e 3
π 7.z -21的幂级数展开式
∑∞
=0
n n
n
z
a 在z =-4处( )
A .绝对收敛
B .条件收敛
C .发散
D .收敛于6
1
8.幂级数
∑
∞
=+0
)
1(1
n n n
z i 的收敛半径为( ) A .2 B .1 C .
2
1 D .0
9.函数z z tan 在z =0点的留数为( ) A .2 B .i C .1
D .0
10.函数2z e e ibz
iaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为( )
A .)(a b i -
B .a b -
C .b a -
D .)(b a i -
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设i z 101
103+-=,则=_
z ____________.
12.方程i z 3
1ln π
+
=的解为____________.
13.设C 为从i 到1+i 的直线段,则
=⎰
zdz C
Re ____________.
14.设C 为正向单位圆周在第一象限的部分,则积分=⎰
dz z z C 3_
)(____________.
15.设C 为正向圆周|z |=2,则
⎰
=-C
dz z z 3
2)2
(cos π
____________.
3
16.若在幂级数
∑
∞
=0
n n n z b 中,i b b n
n n 43lim
1
+=+∞→,则该幂级数的收敛半径为____________.
三、计算题(本大题共8小题,共52分)
17.(本小题6分)设复数)
2)(1(--=i i i
z
(1)求z 的实部和虚部;(2)求z 的模;(3)指出z 是第几象限的点. 18.(本小题6分)
设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程,并说明它是何种曲线. 19.(本小题7分)
设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数,试确定a,b,c 的值. 20.(本小题7分)
设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数,其中xy x y y x u 2),(22--=, 求),(y x v .
21.(本小题6分)
求)2)(4(2
)(---=z z z f 在圆环域3|1|1<- 22.(本小题6分) 设z z f -=11sin )(的幂级数展开式为 ∑∞ =0 n n n z a ,求它的收敛半径,并计算系数a 1,a 2. 23.(本小题7分) 设C 为正向简单闭曲线,a 在C 的内部,计算I = .)(21 3 dz a z ze i z C -⎰ π 24.(本小题7分) 求) (1 )(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数. 四、综合题(下列3个小题中,第25题必做,第26、27题中只选做一题,两题都做按前一题评分。每小题8分,共16分) 25.利用留数计算积分⎰ +∞∞-++=dx x x x I ) 9)(1(2 22 .