高中数学公式大全(完整版)

A"B 二 Au A U B M B U A 二 B= C U B 二 C U A

=AflC u B —：」u C u A U B 二 R

2 •集合｛a i ,a 2,|l(,a n ｝的子集个数共有2n 个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子集有2n - 2 个• 3•充要条件

(1) 充分条件：若 P= q ，则p 是q 充分条件• (2) 必要条件：若 q= p ，则p 是q 必要条件•

(3) 充要条件：若 p= q ，且q= p ，则p 是q 充要条件• 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 4. 函数的单调性 (1) 设为 X 2

a,b ,X 1 X 2那么

(咅-x 2) f (x ,) - f (x 2) 1 0

f (人)__

f (x

2

)o= f (x)在 la,b 上是增函数；

捲_x 2

(咅-x 2) f (xj - f (x 2)丨：：0：=

f (x

J 一

：：：0 二 f (x)在'a, b 1 上是减函数•

X<| _ x 2

(2) 设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 「(x) .0,则f(x)为增函数；如果f(x)：：：0,则f(x)为减函

数•

5. 如果函数 f (x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内 ，和函数f (x) + g( x)也是减函数；如果函数

y = f (u)和u =g(x)在其对应的定义域上都是减函数

，则复合函数y 二f[g(x)]是增函数•

6 •奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么

这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于

y 轴对称，那么这个函数是偶函数.

a + b

7・对于函数y 二f(x)(x ・R ), f (x • a)二f (b-x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是函数 x

；两个函

2

a + b

数y = f (x a)与y = f (b - x)的图象关于直线 x

对称•

2

8・几个函数方程的周期(约定a>0)

(1)

f (x) = f (x a)，则 f (x)的周期 T=a ；

1 1

(2)

------------------------------ , f (x +a) = --------------------------(

f (x)式 0)，或 f (x+a) =- (f (x)式0),则 f (x)的周期

T=2a ；

f (x)

f(x)

9・分数指数幕

巴 1 *

- 1

*

(1) a n

( a 0,m, n N ，且 n 1) .(2) a n m ( a 0,m, n N ，且 n1) • "a a n

10. 根式的性质

| a a > 0

(1) (n a)n =a .( 2)当 n 为奇数时，n

a n 二 a ；当 n 为偶数时，n .a n =|a|=

' 一 • 、—a,a £ 0

II. 有理指数幕的运算性质 (1) a r

a s =a r s (a 0,r, s Q) .(2)

(a r )s = a rs (a 0, r,s Q) .(3) (ab)r = a r b r (a 0,b

0,r Q).

12.指数式与对数式的互化式

log a N =b = a b

=N(a 0,^M,N 0) •

①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：log a1=0，③.底的对数等于1 ：log a 1 ,

④.积的对数：log a (MN ) = log a M log a N，商的对数：log a M= log a M -log a N ,

N

n 」

a 1 n

a* = ag

q

內(1 -q n )

=1 -q n a 1,q =1

18.同角三角函数的基本关系式

sin 2

v cos 2

v T , tan )=

sin

cos 日

17.等比数列的通项公式 其前n 项的和公式为s n

,q a^i —a n q -n

,q"

胡、 或

sn = < 1 -q

19正弦、余弦的诱导公式

f n

（-1）2 sin :,

n A.

S "(

2

:■)

（n 为偶数） 20 和

J -1) 2 co sa,

与差角公式

cos (卅二「)= cos ： cos ： +sin ： sin

,，任、 tan « ±tan P （n 为奇数）

si n(、£ 二 =si n r cos L ：二 cos t s

in ：; asin -■ tan (用二 l ：,

) .

1 + tanet tan P

bcos

a 2

b 2 sin （二：；用）（辅助角「所在象限由点（a,b ）的象限决定,tan =-）.

a

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴ sin2： =2sin ： cos ：.

2 2 2 2 2

⑵ cos2： =cos sin 2cos 1=1-2sin : ( cos :-=

1 cos2： ,sin 2-S 空).

2 2

⑶tan2,车■

1 -tan »

22.三角函数的周期公式

函数 y 二sin （，x 亠门）,x € R 及函数 y = cos （，x 亠「）, x € R （A, w ,

“

2

兀

函数 y 二 tan(「x •「), x = k , k • Z (A, 3 ,「为常数，且 A M 0,

2

JI

3 >0）的周期T 工一

o

23.正弦定理

a b ―2R . sin C

幕的对数：log a M “ 二 nlog a M ； log a m b n = n iog a b

m

伯.对数的换底公式 log a =

log m N

( a 0,且 a =1, m 0,且 m = 1, N 0). log m a

推论 lo g a m b n = nl og a b ( a . 0,且 a . 1, m,n . 0,且 m = 1, n-1, N

0).

a

m

S,

n = 1

15

. a n = j

(数列｛aj 的前n 项的和为s n =印+ a ?十川+a n ).

S n -S nm n 一2

16.等差数列的通项公式 a n = a 1 (n-1)d=dn • a^i -d(n ・N *)；

=na 1 n

(^d =d

n 2 (a 1」d)n .

2 2 2 2

其前n 项和公式为s n =